CALCULO DIFERENCIAL INGENIERIA EN AGROINDUSTRIAS LMITE DE UNA

CALCULO DIFERENCIAL INGENIERIA EN AGROINDUSTRIAS LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 11/23/2020 1

El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal. El límite de una función es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado. 11/23/2020 2

¿Qué le sucede a la función a medida que la variable x se acerca al valor 1? x f(x) MÉTODO DE APROXIMACIÓN 11/23/2020 3

x f(x) 11/23/2020 4

x f(x) 11/23/2020 5

x f(x) 11/23/2020 6

11/23/2020 7

11/23/2020 8

11/23/2020 9

11/23/2020 10

x f(x) 11/23/2020 11

Para calcular el límite de una función , se puede emplear: Ø Aproximación Ø Factorización Ø Racionalización Ø Evaluación Ø Gráfico Ø L´Hospital 11/23/2020 14

LÍMITES LATERALES La función f tiene el límite derecho L cuando x tiende a a por la derecha, lo que se escribe De forma similar, la función f tiene el límite izquierdo M cuando x se aproxima a a por la izquierda , lo que se escribe 11/23/2020 15

LÍMITES LATERALES 11/23/2020 16

11/23/2020 17

TEOREMA: Sea f una función definida para todos los valores de x cercanos a x = a , entonces: si y solo si 11/23/2020 18

Considere la función definida por 1 -1 11/23/2020 19

2 -2 11/23/2020 20

11/23/2020 21

11/23/2020 22

11/23/2020 23

11/23/2020 24

LÍMITES AL INFINITO 11/23/2020 25

Considere la función x f(x) 11/23/2020 26

X f(x) -500000 11/23/2020 -6000000 -40000000 27

11/23/2020 28

11/23/2020 29 R. 1. 5

11/23/2020 30

11/23/2020 R. -1 31

FUNCIÓN RACIONAL 11/23/2020 32

Una función racional es de la forma donde p(x) y q(x) son polinomios q(x)≠ 0 El dominio de una función racional es toda la recta real, excepto los valores de x que anulan al denominador. Ej. : 11/23/2020 33

Una función racional es de la forma donde p(x) y q(x) son polinomios q(x)≠ 0 11/23/2020 34

ASÍNTOTAS VERTICALES, HORIZONTALES Y OBLICUAS 11/23/2020 35

ASÍNTOTA VERTICAL Se dice que la recta x = a es una asíntota vertical de la gráfica de f(x) , si al menos una de las siguientes proposiciones es cierta: La gráfica de una función racional no corta a sus asíntotas verticales. 11/23/2020 36

ASÍNTOTA HORIZONTAL Se dice que la recta y = b es una asíntota horizontal de la gráfica de f(x) , si al menos una de las siguientes proposiciones es cierta: La gráfica de una función puede cortar a su asíntota horizontal. 11/23/2020 37

ASÍNTOTA OBLICUA Si f es una función racional de la forma donde p(x) y q(x) son polinomios y el grado de p(x) es 1 más que el grado de q(x) , entonces: La recta y = mx + b es una asíntota oblicua para la gráfica de f. Si una función racional tiene asíntota 11/23/2020 38 oblicua no puede tener asíntota horizontal.

Graficar la función: 11/23/2020 39

11/23/2020 40

Graficar la función: 11/23/2020 41

11/23/2020 42

Graficar la función: 11/23/2020 43

11/23/2020 44

Graficar la función: 11/23/2020 45

11/23/2020 46

ASINTOTAS OBLICUAS 11/23/2020 47

Graficar la función: 11/23/2020 48

11/23/2020 49

Graficar la función: 11/23/2020 50

11/23/2020 51

Graficar la función: 11/23/2020 52

11/23/2020 53

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN 11/23/2020 54

Se dice que la función f es CONTINUA en el número a si y solo si satisface las tres condiciones siguientes: Ø f(a) existe Ø Ø Si una de las tres condiciones no se cumplen para a , se dice que la función 55 f 11/23/2020 es DISCONTINUA en a.

¿Es continua f(x) en x = 2? 11/23/2020 56

¿Es continua f(x) en x = 1? 11/23/2020 57

¿Es continua f(x) en x = 3? 11/23/2020 58

¿Es continua f(x) en x = -1? 11/23/2020 59

¿Es continua f(x) en x = 0? 11/23/2020 60

¿En qué valor la constante A es continua la función f(x) para todo número real? 11/23/2020 61