Calcul Relationnel Chapitre 4 Section 4 3 1

Calcul Relationnel Chapitre 4, Section 4. 3 1

Calcul Relationnel v Deux variantes: § Calcul relationnel des tuples(TRC) § Calcul relationnel des domaines (DRC). v Contient des variables, constantes, ops de comparaison, opérateurs logiques, et quantificateurs. § § § v TRC: Le domaine des variables est l’ensemble des tuples. DRC: Le domaine des variables est le domaine des attributs. TRC et DRC: souslangages de la logique du premier ordre. Les expressions du calcul sont appelées des formules. Une réponse est un assignement de constantes aux variables qui rend la formule vraie. 2

Calcul Relationnel des Tuples v Forme de la requête: v La réponse inclut tous les tuples t qui rendent la formule p(t) vraie. v La formule est définie récursivement, en partant des formules atomiques et en construisant des formules de plus en plus grandes au moyen des opérateurs (connecteurs) logiques. 3

Formules TRC v Formules atomiques: , R. a op S. b, R. a op constante § § op = Formule: § Formule atomique, ou § , p et q étant des formules, ou § , avec la variable R libre dans p(R) v Les quantificateurs et lient R. v § Une variable non liées est dite libre. 4

Variables Liées vs. Libres v Une restriction importante s’impose sur la définition d’une requête : § La variable t qui apparaît à la gauche de `|’ doit être la seule variable libre dans la formule p(. . . ). 5

Calcul Relationnel des Domaines v Forme de la requête: v La réponse inclut tous les tuples la formule v qui rendent vraie. la formule de DRC est définie récursivement de manière analogue au TRC 6

Formules DRC v Formules atomiques: , X op Y, X op constante § § op = Formule: § Formule atomique, ou § , p et q étant des formules, ou § , avec la variable X libre dans p(X) v Les quantificateurs et lient X. v § Une variable non liée est libre. 7

Variables Libres vs Liées v v Reconsidérez la définition de la requête: Restriction importante: les variables x 1, . . . , xn qui apparaissent à la gauche de `|’ doivent être les seules variables libres dans la formule p(. . . ). 8

Trouver tous les navigateurs avec un niveau au dessus de 7 La condition garantit que les variables I, N, T et A sont liées aux attributs du même tuple de Sailors. v Le terme à gauche de `|’ (à lire «tel que» ) signifie que chaque tuple de ce terme qui satisfait la condition T>7 est dans la réponse. v Comment modifier la requête ci haut afin de répondre à: v § Trouver les navigateurs qui soit sont plus âgés que 18 ans ou ont un niveau en dessous de 9 et qui s’appellent ‘Joe’. 9

Trouver les navigateurs avec niveau au dessus de 7 qui ont réservé le bateau #103 v Nous utilisons abréviation pour comme v Notez l’utilisation de afin de trouver un tuple dans Reserves qui joint le tuple de Sailors sous considération. 10

Trouver les navigateurs avec niveau au dessus de 7 qui ont réservé un bateau rouge Notez bien comment les parenthèses contrôlent la porté de chaque quantificateur. v Ceci peut paraître ennuyeux. Cependant, avec une bonne interface d’utilisateur, cette méthode est fortement intuitive. (MS Access, QBE) v 11

Trouver les navigateurs qui ont réservé TOUS les bateaux v Trouver tous les navigateurs I tels que, pour chaque triplet , soit que ce dernier n’est pas un tuple dans Boats ou il y a un tuple dans Reserves montrant que le navigateur I l’a réservé. 12

Trouver les navigateurs qui ont réservé TOUS les bateaux (Suite) Notation plus simple et plus claire pour la même requête. v Que veut dire la requête suivante? v . . . 13

Requêtes Non Sûres, Pouvoir Expressif v Il est possible d’écrire une requête syntaxiquement correcte en calcul relationnel qui aura un nombre infini de réponses. De telles requêtes sont dites non sûres ( « unsafe » ). § e. g. , Un théorème célèbre dit que chaque requête exprimable en algèbre relationnelle l’est aussi en DRC/TRC sûre et vice-versa. v Complétude relationnelle: Un langage de requêtes est complet (p. ex. SQL) s’il peut exprimer tout ce qui est exprimable en algèbre relationnelle v 14

Résumé v v v Le calcul relationnel est non-opérationnel et les utilisateurs définissent des requêtes en termes de ce qu’ils veulent et non en termes de comment le système doit le calculer. Il est déclaratif ! L’algèbre et le calcul relationnel sûr ont le même pouvoir expressif (notion de complétude relationnelle). Note: les exemples donnés sont en DRC; ils sont adaptables en TRC. 15