Calcul par intervalles et robotique lENSIETA Jan Sliwka
Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA Jan Sliwka & Fabrice Le Bars
Calcul ensembliste et robotique > Sommaire 1. Méthodes ensemblistes 2. Applications 3. Les robots de l’ENSIETA Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 2
Histoire § Moore et Warmus dans les années 50 Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 3
Méthodes ensemblistes Les mesures de capteurs / les variables ne sont pas ponctuelles Représentations : Probabiliste – Discrète - Ensembliste Exemple mesure Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 4
Méthodes ensemblistes Intersection Union Image par f Inversion ensembliste Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 5
Types de problèmes résolus I. Optimisation Globale Méthode de Hansen Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 6
Types de problèmes résolus II. Système d’équations (Constraint Satisfaction Problem) III. Système d’équations relaxé Une partie seulement des équations sont satisfaites Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 7
Exemple : Localisation Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 8
Exemple : Localisation Mise en équation Pour chaque mesure « Contrainte » Système d’équation (CSP) Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 9
DEMO : Localisation Mise en équation Pour chaque mesure « Contrainte » Système d’équation (CSP) Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 10
Méthodes ensemblistes § Comment représenter un ensemble? ellipsoïdes Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA sphères pavés 9/4/2021 11
Méthodes ensemblistes § Comment représenter un ensemble? ellipsoïdes Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA sphères pavés 9/4/2021 12
Méthodes intervalles § Utilise les intervalles § Note : un pavé est un produit cartésien d’intervalles Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 13
Arithmétique par intervalles Opérations binaires Pour une opération on définit Exemple Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 14
Arithmétique par intervalles Fonctions élémentaires Si alors on définit Exemple Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 15
Exemple de solveur : SIVIA Résoudre où Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA exemple 9/4/2021 16
Contracteurs Un opérateur C associé à une contrainte qui contracte un pavé Pour une contrainte donnée on trouve Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 17
Propagation de contraintes Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 18
Applications § § § § § SLAM [Drocourt], [Porta], [Jaulin] Localisation [Meizel] Traitement d’image [Jaulin] Estimation de paramètres [Walter], [Pronzato] Etude de stabilité Optimisation globale [Hansen] Lancé de rayon [Florez] Filtre particulaire intervalle [Bonnifait] Intégration des équations différentielles [Ramdani] § Etude de la topologie d’ensembles [Delanoue] Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 19
Applications § § § § § SLAM - Ex: [F. Le Bars] Localisation Traitement d’image - Ex: [L. Jaulin – J. Sliwka] Estimation de paramètres - Ex: [J. L. Paillat] Etude de stabilité Optimisation globale Lancé de rayon Filtre particulaire intervalle Intégration des équations différentielles Etude de la topologie d’ensembles Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 20
SLAM sous-marin offline SLAM : Simultaneous Localization And Mapping Expériences avec les sous-marins Redermor et Daurade du GESMA Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 21
SLAM sous-marin offline Données à notre disposition : • Angles d’Euler, profondeur, altitude, vitesses, quelques positions GPS • Détections d’amers sur les images sonar (distance et temps) Résultats voulus : • Trajectoire du robot • Position des amers dans la mer Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 22
SLAM sous-marin offline Equations : « Contraintes » Propagation de contraintes : • Evolution : forward et backward par rapport au temps (après discrétisation) • Observation : prise en compte des données GPS • Mark : prise en compte des détections sonar Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 23
SLAM sous-marin offline Résultats : enveloppe et centre de la trajectoire et pavés englobant la position des amers Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 24
Traitement d’image : Hough intervalle y x Bouée sous-marine Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA Détection de contours Détection du cercle 9/4/2021 25
Traitement d’image : Hough intervalle On cherche le cercle de paramètres x=(x 1, x 2, x 3) Contrainte pour chaque pixel p du contour « Contrainte » Système d’équations relaxé (CSP relaxé) Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 26
Traitement d’image : Hough intervalle y y x Détection du cercle Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA x Espace de Paramètres (X, Y) 9/4/2021 27
Estimation de paramètres Robot de l’ISTIA à Angers [J. L. Paillat] Problème: estimer q 1 et q 2 Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 28
Estimation de paramètres « Contrainte » Contrainte entre q 1 et q 2 : résolution Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 29
Estimation de paramètres Plus de variables Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 30
Avantages et inconvénients § (+) Méthodes globales garanties § (+) Calcul Parallèle : – Ex : Implémentation sur GPU dans le cas du lancé de rayon (images) – Implémentation sur FPGA § (+) Equations non-linéaires § … § (-) Ensembles solution parfois larges Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 31
Les robots de l’ENSIETA § AUVs SAUC’ISSE et SARDINE : concours SAUC-E § Meute de robots terrestres : robots JOG (enseignement), CAROTTE § Quadrirotor : associé à la meute de robots terrestres § Voiliers : challenge Microtransat Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 32
Conclusion § Méthodes très prometteuses dans le domaine de la robotique Calcul par intervalles et robotique à l’ENSIETA 9/4/2021 33
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