Calcul mental et numration CP Formation REPREP Oise

Calcul mental et numération CP Formation REP/REP+ Oise 2018 -2019 Catherine Germain, CPD Maths, Oise

Difficile de faire des Mathématiques? Intro Principe 1: Tous les élèves ont un potentiel pour apprendre les mathématiques. Ø Inspiré du principe d’éducabilité de Philippe Meirieu Ø c’est un postulat car relève de l’éthique professionnelle d’un enseignant. Principe 2: Les mathématiques sont une science expérimentale, souvent présentée comme une science abstraite Ø science d’observation, de manipulation avant d’en faire une science plus abstraite de réflexion. Principe 3: Faire des mathématiques c’est aussi agir, discuter, penser. Ø L’élaboration laborieuse se fait en situation de classe avec d’autres apprentis qui sont susceptibles de comparer et de confronter leurs propres travaux. Principe 4: Il est plus difficile d’enseigner les mathématiques que de les apprendre.

lexique le calcul mental è Le calcul mental c’est l’ensemble constitué des faits numériques et des procédures. è Enseigner le calcul mental, c’est donc enseigner les faits numériques et les procédures. è C’est un préalable au calcul posé !

les faits numériques lexique F Les faits numériques font appel à la mémoire, on les mémorise. F Mémorisation à construire en classe L’apprentissage des faits numériques ne peut être simplement renvoyé aux familles dans le cadre des « leçons » ; il doit faire l’objet d’un travail en classe. Chaque résultat est d’abord exploré et construit en classe, récité et réinvesti, noté dans le cahier de référence en mathématiques. BO spécial du 26 avril 2018 Enseignement du calcul: un enjeu majeur pour la maîtrise des principaux éléments de mathématiques à l’école primaire

« On mémorise mieux ce qu’on a compris que ce qu’on n’a pas compris. » Roland Charnay Pour apprendre la table d’addition ou de Pythagore, on prendra appui sur: + 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 les doubles compléments à 10 les presque doubles le passage par 10 7 le surcomptage +1, +2, +3 8 Utilisation du repère 5 9 10

Cf outil pour le PE

+ Utiliser des codes et des symboles mathématiques en relation avec le vocabulaire mathématique 4 4 2 3 2 1

Bilan faits numériques Les principaux supports d’entraînement « La mémorisation nécessite de l’entraînement. Pour mémoriser, il faut répéter, s’entraîner. » Roland Charnay Utilisation de l’ardoise Utilisation des jeux rituels Séances régulières Utilisation du support papier Utilisation des TUIC Comment ? Quand ? ateliers Séances courtes 15 mn Surcompter et compter sur les doigts ne relèvent pas du calcul mental.

les procédures lexique F Elles constituent un répertoire de techniques mobilisables issues d’un enseignement structuré et explicite. 15 mn 30 à 45 mn Cf document « séquence type de calcul mental »

Faits ou procédures numériques, à vous de jouer ? 5 x 2 = 10, table de 2, ou de 5, résultat mémorisé, fait numérique 6 x 4 = 24, résultat mémorisé, fait numérique 12 x 11 = 12 x 10 + 12 x 1 = 120 + 12 = 132, procédure numérique 10 – 5 56 – 29 = 56 – 30 + 1 = 26 + 1 = 27, procédure numérique 45 + 27 = 45 + 20 + 7 = 65 + 7 = 72 ou = 40 + 20 + 5 + 7 = 60 + 12 = 72 ou = 40 + 5 + 27 = 40 + 32 = 72, procédures numériques 50 : 2 = 25, moitié de 50, résultat mémorisé, fait numérique 65 + 38 = 65 + 40 – 2 = 105 – 2 = 103, procédure numérique = 5, complément à 10, résultat mémorisé, fait numérique

Calcul mental / calcul en ligne Le calcul 18 + 5 est-il à proposer en calcul mental en CP ? « Le calcul mental et le calcul en ligne vivent indépendamment mais se nourrissent mutuellement : • les habiletés développées en calcul mental sont au service du calcul en ligne, elles donnent progressivement accès au traitement en ligne de calculs de plus en plus complexes ; • le calcul en ligne peut aussi être vu comme une étape dans le développement du calcul mental ; le fait d’écrire certaines étapes de calcul permet en effet de libérer la mémoire de travail, favorisant ainsi l’entrée dans le calcul mental pour tous les élèves. » (Eduscol, le calcul en ligne, p 1) Ressource Eduscol mars 2016 Le calcul aux cycles 2 et 3, page 1

Atelier 1 : un calcul additif > Calculer 7 + 4 + 3 activité Atelier 2 : un calcul additif > Calculer 55 + 8 Atelier 3: un calcul soustractif > Calculer 52 - 7 du côté de l’élève… Procédures Connaissances mises en jeu du côté de l’enseignant… Gestes professionnels Outils

7 + 4 + 3 = ? Calcul mental / calcul en ligne Je cherche ce qui fait 10. 7 + 4 + 3 J’utilise les doubles. 7 + 4 + 3 10 7 14 Je mets le plus grand dans ma tête et je compte. 7 + 4 + 3 11 14

55 + 8 = ? Calcul mental / calcul en ligne + 8 55 55 + 55 8 + +10 65 - 2 63 8 + 8 5 d + 5 u + 8 u 55 + 5 + 3 55 5 d + 1 d 3 u 60 + 63 3 + 5 60 + 3 63

52 - 7 = ? Calcul mental / calcul en ligne - 7 - 7 45 - 5 50 - 2 52 45 + 3 42 - 10 52

Comment automatiser une procédure au CP?

Comment automatiser une procédure au CP?

Comment automatiser une procédure au CP? Bilan procédures manipuler représenter verbaliser donner du temps expliciter calcul en ligne évaluer trace écrite Ø C’est donc un enseignement anticipé, réfléchi, régulier, progressif et explicite

Mais sur quelles connaissances/compétences s’appuie le calcul mental? La construction des faits numériques relève dans un premier temps du calcul mental, mais la pratique du calcul mental s’appuie aussi sur une bonne compréhension et une bonne connaissance des propriétés des nombres et des opérations qui doivent être enseignées et formalisées. BO spécial du 26 avril 2018 Enseignement du calcul: un enjeu majeur pour la maîtrise des principaux éléments de mathématiques à l’école primaire Quelles propriétés des nombres? Quelles propriétés des opérations?

propriétés des opérations commutativité + x associativité + x exemples 3 + 4 = 4 + 3 8 x 3 = 3 x 8 8 + (2 + 6) = (8 + 2) + 6 5 x (4 x 3) = (5 x 4) x 3 Ces propriétés permettent surtout d’être plus efficace en calcul mental. distributivité x • Pour calculer 3 × 47, on a intérêt : à écrire 47 comme une somme (40 + 7), puis à appliquer la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition : 3 × (40 + 7) = (3 × 40) + (3 × 7) = 120 + 21 = 141 • On peut aussi : décomposer un facteur sous la forme d'une différence, puis appliquer la distributivité de la multiplication par rapport à la soustraction : 98 × 4 = (100 – 2) × 4 = (100 × 4) – (2 × 4) = 400 – 8 = 392 Le calcul mental est plus facile avec des petits nombres ou des nombres comportant des 0. 56+0 = 56 56 x 1 = 56 élément neutre + x

Les noms savants des propriétés des opérations ( commutativité, distributivité…) ne relèvent pas de l’école élémentaire, Les propriétés peuvent être énoncées à partir d’exemples prototypiques ou à l’aide de phrases utilisant un vocabulaire simple. Ainsi, on ne parlera pas de la commutativité de l’addition mais, après plusieurs observations de cette propriété, on énoncera qu’ « on ne change pas le résultat d’une addition si on change l’ordre des nombres » et on donnera quelques exemples. Ensuite la phrase sera à nouveau énoncée à l’identique chaque fois que la propriété sera utilisée. D’autres connaissances procédurales, comme par exemple « pour multiplier par 5, je peux multiplier par 10 et diviser par 2 » relèvent du calcul mental et doivent aussi être enseignées et exercées. BO spécial du 26 avril 2018 Enseignement du calcul: un enjeu majeur pour la maîtrise des principaux éléments de mathématiques à l’école primaire

Quelles propriétés des nombres? Comptage-dénombrement Décomposition des nombres Régularité de la suite numérique Numération décimale « Une représentation insuffisante des nombres et une méconnaissance des relations qui les unissent est l'une des causes aux difficultés rencontrées en calcul mental. » Catherine BERDONNEAU

un regard sur des fichiers

Au début du CP, s’appuyer sur…

Programmation des apprentissages au CP Ne pas sous-estimer les connaissances et compétences initiales des élèves à leur arrivée en CP et penser à les réactualiser et les utiliser très rapidement, en particulier : Connaissance de la comptine numérique jusqu’à 30 Différentes représentations des nombres Maîtriser le stade verbal de la représentation des nombres Maîtriser le stade visuel de la représentation des nombres Enoncer la comptine numérique orale: - compter à partir de 1 - surcompter : compter à partir de n’importe quel nombre - compter entre deux nombres donnés Compter de 2 en 2 Compter à rebours Donner le successeur ou le prédécesseur d’un nombre. Identifier une collection sans la dénombrer: - Constellations (dés, dominos, cartes) - Doigts - Barres-doigts de Stella Baruk - Jeux de repérage sur bandes numériques avec diverses représentations.

Construire les premiers faits numériques en lien avec la numération Dénombrer des quantités jusqu’à 5 Associer différentes représentations des nombres Constituer des collections Ajouter ou retirer des petites quantités Écrire les nombres jusqu’à 5 Décomposer, recomposer les nombres jusqu’à 5 Chercher les compléments à 3, 4 et 5

Construire les premiers faits numériques Décomposer, recomposer les nombres jusqu’à 5 RITUELS Le sens du signe + Construire le répertoire additif jusqu’à 5 ATELIERS

Construire les premiers faits numériques en lien avec la numération Dénombrer des quantités jusqu’à 5 Associer différentes représentations des nombres Constituer des collections Ajouter ou retirer des petites quantités Écrire les nombres jusqu’à 5 Période 1 Décomposer, recomposer les nombres jusqu’à 5 Chercher les compléments à 3, 4 et 5 Dénombrer des quantités jusqu’à 10 Écrire les nombres jusqu’à 10 Décomposer, recomposer les nombres jusqu’à 10 Utiliser le repère 5

Construire le système de numération décimale un rituel

Construire le système de numération décimale des ateliers

Des outils à exploiter

« On mémorise mieux ce qu’on a compris que ce qu’on n’a pas compris. » Roland Charnay Pour apprendre la table d’addition ou de Pythagore, on prendra appui sur: + 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 les doubles compléments à 10 les presque doubles le passage par 10 7 le surcomptage +1, +2, +3 8 Utilisation du repère 5 9 10 Cf outil pour le maître

Le tableau de numération

des outils les barres-doigts de Stella Baruk les cartons Montessori les cartons de numérations d’après une idée de Berkeley Everett

des outils le boulier le rekenkek les abaques les files numériques

Recommandations de O. HUNAULT, IGEN En CP Dès la période 2 : des groupements par 10 sur des nombres allant au moins jusqu’à 30. Janvier/février au plus tard : les nombres jusqu’à 60 pour travailler longuement sur la numération : groupement par 10, cassage de dizaine, somme de deux entiers, différence entre deux entiers, etc. Début avril au plus tard : les nombres jusqu’à 100 (pour disposer d’au moins trois mois pour travailler sur les nombres entre 60 et 100) Programmation CP En CE 1 Introduction précoce des nombres jusqu’à 1000 (rencontre des centaines en période 1 et 1000 est atteint en période 2), tout en poursuivant le travail sur les nombres inférieurs à 100. un travail tout au long de l’année sur les nombres jusqu’à 1 000 pour que ces nombres soient bien maîtrisés à l’entrée du CE 2

Evaluer le calcul mental

Conclusion Le calcul mental a un rôle décisif dans la réussite des élèves: pourquoi?

Conclusion Le calcul mental: un enseignement fondamental parce qu’il… facilite la connaissance des nombres (construction, décomposition, numération décimale, …) permet la maîtrise des techniques opératoires utilise la résolution de problèmes pour faire évoluer les procédures développe les compétences 6 et 7 du socle, notamment en communication. Les élèves apprennent à argumenter, justifier leurs réponses une progression à anticiper numération calcul mental Faits numériques > mémorisation Procédures et propriétés > réflexion problèmes

SYNTHES E Le calcul mental Faits numériques Procédures Séances régulières Séances courtes Enseignement structuré rituels ateliers Séances longues d’institutionnalisation Séances courtes de réinvestissement progression objectifs ciblés Varier les supports calcul en ligne Varier oral/écrit Évaluer explicitation liens avec la numération et la résolution de problèmes Traces écrites Évaluer Ø un enseignement anticipé, réfléchi, régulier, progressif et explicite

Des outils numériques

45 les rallyes 1 (CP) et 2 (CE 1) du 20 mai au 08 juin 2019 Les inscriptions seront prises en ligne sur le site du 7 janvier au 8 février 2019.

46 Le Facteur de MAFATE est jeu de logique mathématique. Primé au concours SHANNON 100 en présence de M. Cédric VILLANI http: //eduscol. education. fr/jeunumerique/tech/1939 http: //revue. sesamath. net/spip. php? article 990

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Bibliographie Enseignement du calcul : un enjeu majeur pour la maîtrise des principaux éléments de mathématiques à l'école primaire NOR : MENE 1809042 N note de service n° 2018 -051 du 25 -4 -2018 Sitographie

Difficile de faire des Mathématiques? Intro Principe 1: Tous les élèves ont un potentiel pour apprendre les mathématiques. Ø Inspiré du principe d’éducabilité de Philippe Meirieu Ø c’est un postulat car relève de l’éthique professionnelle d’un enseignant. Principe 2: Les mathématiques sont une science expérimentale, souvent présentée comme une science abstraite Ø science d’observation, de manipulation avant d’en faire une science plus abstraite de réflexion. Principe 3: Faire des mathématiques c’est aussi agir, discuter, penser. Ø L’élaboration laborieuse se fait en situation de classe avec d’autres apprentis qui sont susceptibles de comparer et de confronter leurs propres travaux. Principe 4: Il est plus difficile d’enseigner les mathématiques que de les apprendre. FIN

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Utilisation de l’ardoise Lier l’utilisation de l’ardoise avec les diaporamas.

Utilisation du support papier Pyramides additives

Utilisation des jeux Jeux du commerce

Utilisation des jeux Jeux fabriqués

Utilisation des TUIC diaporamas http: //baal 04. free. fr/diaporamas. html jeux