Calcul approch Pour calculer vite avec un crayon

Calcul approché Pour calculer vite, avec un crayon de bois.

Développement d’un binôme l l Expand[(1+x)2]= 1+2 x+x 2 Expand[(1+x)^5]=

Idée de calcul approché l On fait l’approximation affine, on trace l’écart entre la vraie et la fausse.

Plus intéressant l’écart relatif, en% l Pour des x inférieurs à 0, 1, l’erreur relative reste raisonnable

Généralisation l l La formule est très générale. Elle s’étend : aux exposants non entiers, relatifs.

Exercices l Trouver l’approximation affine de

Autre extension de la formule l l Si on recherche une meilleure imitation, une approximation plus fine, force est de passer au degré 2. Le terme de degré 2 est

Exercice l Trouver le polynôme du second degré qui modélise le mieux les fonctions

Récréation Mathématica l La courbe représente l’écart relatif entre la racine et son approximation d’ordre deux.

Approximation d’une formule connue l l Exemple de la formule de la gravitation à la surface de la Terre. On souhaite aller au delà de F=mg, et obtenir une formule où g est une fonction affine de r.

Préparation de la formule l On fait apparaître le rayon terrestre. l Comment retomber sur

Remarques l l L’approximation n’est valable qu’autour d’un point, de même que la courbe n’est tangente que localement. On peut le faire partout, mais le modèle change.

Dimensions, unités et approximation l l Seuls des nombres sans unités peuvent voir sommées leurs puissances successives N’a de sens physique si x est en rien, sans unité. Donc on met en facteur le grand.