Byggnadsmekanik gk 9 1 KRAFTMETOD FR BALKAR Jmviktsekvationer

Byggnadsmekanik gk 9. 1 KRAFTMETOD FÖR BALKAR Jämviktsekvationer : Superpositionsteoremet används för att studera statiskt obestämda balkar. Exempel 1 2 ekvationer och 3 obekanta : omöjligt att lösa. Balken är statiskt obestämd av grad 1. Superpositionsteoremet används för att hitta en ekvation till. Först ersätts reaktionen i B med en yttre kraft. För att behålla samma problem tilläggs villkoret “noll nedböjning vid B”.

Byggnadsmekanik gk 9. 2 Superpositionsteoremet kan nu användas. Balkarna 1, 2 är klassiska statiskt bestämda fall. v 1 och v 2 kan hittas i en formel samling. De två andra stödreaktionerna kan nu bestämmas med jämviktsekvationer. Om alla yttre krafterna är kända kan inre krafterna och spänningarna beräknas.

Byggnadsmekanik gk 9. 3 Alternativ metod : superpositionsteoremet kan användas för att beräkna MA i stället för VB. Formel samling : De två andra stödreaktionerna kan nu bestämmas med jämviktsekvationer.

Byggnadsmekanik gk 9. 4 Sammanfattning : För detta exempel har vi sätt att man kunde välja att ta bort VB eller MA. Att välja bort VA är inte lämpligt eftersom man får en statisk bestämd balk som inte finns i formel samlingar. Jämviktsekvationer : För att erhålla en statisk bestämd balk måste man ta bort en reaktion, d. v. s. en obekant i systemet. Man måste välja en reaktion så att man erhåller en statisk balk som finns i en formel samling. När den valda stödreaktionen har blivit beräknat med superpositionsteoremet kan de andra stödreaktionerna bestämmas med jämviktsekvationer. När alla yttre krafterna är kända kan inre krafterna och spänningarna beräknas.

Byggnadsmekanik gk 9. 5 Exempel 2 Balken är statiskt obestämd av grad 1. VB tas bort för att få en statiskt bestämd balk. VA eller VC är inga bra alternativ eftersom de inte leder till ett klassiskt fall. Jämviktsekvationer : . . .

Byggnadsmekanik gk 9. 6 Exempel 3 2 ekvationer och 4 obekanta : balken är statiskt obestämd av grad 2. För att erhålla en statiskt bestämd måste man välja bort 2 reaktioner. måste välja reaktionerna så att erhåller en statisk balk som finns formel samling. balk Man man i en För denna balk finns det två lämpiga alternativ: Alternativ 1 : ta bort VB VC Jämviktsekvationer : Alternativ 2 : ta bort MA VB

Byggnadsmekanik gk 9. 7 Alternativ 1 : VB VC Superpositionsteoremet :

Byggnadsmekanik gk 9. 8 MA och VA kan nu beräknas med jämviktsekvationer för hela strukturen : Tvärkraft och moment diagram kan ritas Vänstra del Högra del

Byggnadsmekanik gk 9. 9 Alternativ 2 : MA VB Superpositionsteoremet : . . .