Byggnadsmekanik gk 2 1 SNITTKRAFTER I denna kapitel

Byggnadsmekanik gk 2. 1 SNITTKRAFTER I denna kapitel introduceras begreppen snitt, snittkrafter och snittmoment. Syftet är att studera vad som händer inne i strukturen. För detta görs ett artificiellt snitt som delar balken i en vänster och en höger del. Exempel 1 Artificiell delning av balken vänster del höger del

Byggnadsmekanik gk 2. 2 För att vänstra delen blir i jämvikt, måste högra delen applicera till vänstra delen en normalkraft N, en tvärkraft V och ett böjande moment M. N V och M kan beräknas genom att använda jämviktsekvationerna för vänstra delen av balken. Varje del av balken kan betraktas som en solid.

Byggnadsmekanik gk 2. 3 Jämvikten av högra delen kan också studeras. I så fall är N V M krafterna som vänstra delen applicerar till högra delen. Teckenkonvention : snittkrafter N V M är positiva om de verkar i riktingen som anges i figuren ovanför. ( samma resultat som tidigare erhålls ) För att beräkna snittkrafter N V M kan antingen vänstra eller högra delen av strukturen betraktas.

Byggnadsmekanik gk 2. 4 Exempel 2 snitt s 1 N V M i snitt s 1 och s 2 ? För bägge fall betraktas högra delen för att undvika att beräkna stödreaktionerna. snitt s 2 En utbredd lasten kan inte ersättas med dess resultant om snittkrafter ska beräknas.

Byggnadsmekanik gk 2. 5 Exempel 3 Teckenkonvention N V M i snitt s 1 ? snitt s 1

Exempel 4 Byggnadsmekanik gk 2. 6 Det är omöjligt att bestämma de vertikala reaktionerna enbart med jämviktsekvationer för hela balken (2 ekvationer - 3 obekanta). Vid en Led, M = 0, vilket ger ytterligare en jämviktsekvation som erhålls genom att göra ett snitt vid leden och använda M = 0. Stödreaktioner ska beräknas ? Obs : högra delen av balken kunde också ha studeras för att använda M = 0.

Byggnadsmekanik gk 2. 7 FACKVERK Jämvikt av ett stång element Krafter som appliceras till stången : Ett fackverk (eller stångsystem) är en struktur med leder vid varje knutpunkt. Belastningen utgörs av krafter som verkar vid knutpunkterna kraften som led 1 applicerar till stången kraften som led 2 applicerar till stången

Byggnadsmekanik gk 2. 8 Snitt i ett stångelement Stången är i jämvikt. Ett moment ekvation kring punkt 1 ger Kraft jämviktsekvationer ger Varje stångelement belastas enbart med axiella krafter. Genom att snitta stången ser man att det inte finns någon tvärkraft eller böjande moment, V = M = 0 och att Normalkraften N är konstant i elementet. Syftet med ett fackverk analys är att bestämma Normalkraften N i varje element.

Byggnadsmekanik gk 2. 9 KNUTPUNKTSMETOD Exempel 1 Jämviktsekvationer • Vid varje knutpunkt kan två kraftekvationer ställas upp. Det innebär att systemet kan lösas om det bara finns en eller två okända krafter. Jämvikten av led 1 studeras. Normalkrafterna N 12 och N 13 är krafterna som stängerna 12 och 13 applicerar till leden. • För att rita figurer och ställa upp ekvationer förutsätter man att varje stång är dragen. Hittar man sen ett negativt värde betyder det att stången är tryck (normalkraft konvention).

Byggnadsmekanik gk 2. 10 Exempel 2 Analysen fortsätter med punkt 2. Figuren ritas och ekvationerna ställs upp utan att ta hänsyn till att N 23 är känd. Sen ersätts N 23 med sitt värde. Analysen börjar med knutpunkt 3 eftersom det är den ända punkt med bara två okända krafter.

Byggnadsmekanik gk 2. 11 Exempel 3 Problem : det finns ingen knutpunkt med enbart två okända krafter. P. g. a. symmetrin räcker det att studera hälften av strukturen. Det finns bara 3 stödreaktionerna. De kan bestämmas genom att betrakta hela strukturen. När stödreaktionerna är kända, kan noderna 3, 4 och 5 betraktas successivt.

Byggnadsmekanik gk 2. 12 knutpunkt 4 knutpunkt 3 knutpunkt 5

Byggnadsmekanik gk 2. 13 SNITTMETOD Exempel 4 Jämviktsekvationerna för denna del av fackverket ger de 3 okända krafter N 12 , N 16 och N 17. Moment ekvation kring nod 6 Endast N 12 N 16 och N 67 ska bestämmas. N 12 4 a = P 6 a Med knutpunktsmetod måste noderna 4, 3, 5, 2, 6 betraktas successivt, det tar tid. Moment ekvation kring nod 1 En alternativ metod är att gör ett snitt och studera jämvikten för en del av strukturen. N 67 4 a + P 9 a = 0 N 12 = 1. 5 P N 67 = 2. 25 P N 16 = 1. 25 P Vertikal kraftekvation N 16 4/5 = P

Byggnadsmekanik gk 2. 14 Exempel 5 Endast kraften N 23 ska bestämmas 3 3 Moment ekvation kring nod 1 2 N 23 2 + 10 4 = 0 N 23 = 20 k. N