Byggnadsmekanik gk 1 1 INTRODUKTION Balken kan ha

Byggnadsmekanik gk 1. 1 INTRODUKTION Balken kan ha olika tvärsnitt Kursen Byggnadsmekanik grundkurs ger kunskaper för analys och beräkning av enkla konstruktionselement. Balk element samt ramar bestående av två eller tre balkar studeras i detalj. Balkelement En balk är en struktur med tvärssnittmått mycket mindre än längden. Deformationer och interna krafter kommer att studeras för fyra olika statiska påfrestningar : • dragning • tryckning • böjning L > 10 b L > 10 h L : längd h : höjd b : bredd • vridning

Byggnadsmekanik gk 1. 2 Några exempel av balkkonstruktioner Oftast kan strukturer betraktas som tvådimensionella

Byggnadsmekanik gk 1. 3

Byggnadsmekanik gk 1. 4 TRE OLIKA STÖD rullstöd Kopplingen mellan balkkonstruktionerna och marken (eller fundament) görs genom stöd. enkelstöd förbjuder vertikal translation tillåter horisontell translation tillåter rotationen rullstöd enkelstöd förbjuder translationer tillåter rotationen Stöden applicerar krafter (stödreaktioner) till balken.

Byggnadsmekanik gk 1. 5 fast inspänning förbjuder translationer förbjuder rotationen Stöden applicerar två krafter (stödreaktioner) och ett moment (inspänningsmoment) till balken.

Byggnadsmekanik gk 1. 6 BERÄKNING AV STÖDREAKTIONER Beräkningen av stödreaktionerna görs genom att använda jämviktsekvationer för hela strukturen. Valet av punkt A i momentekvationen är fritt. Exempel 1 friläggningsfigur Man bestämmer först en riktning för reaktioner och ritar en figur. Sen beräknar man. Hittar man ett negativt värde betyder det att reaktionen pekar åt andra hållet, se exempel 6.

Byggnadsmekanik gk 1. 7 Exempel 2 De tre vertikala krafterna kan ersättas med deras resultant R. Reaktionerna kan också beräknas utan att använda resultanten R. R måste ge upphov till samma moment kring A som de tre krafterna.

Byggnadsmekanik gk 1. 8 Exempel 3 Eftersom q är konstant, verkar resultanten i mitten av lasten. Den utbredda lasten q kan ersättas med dess resultant. friläggningsfigur

Byggnadsmekanik gk 1. 9 Exempel 4 F = 5 k. N/m Den utbredda lasten kan ersättas med dess resultant R. friläggningsfigur F = 5 k. N/m

Byggnadsmekanik gk 1. 10 Exempel 5 Samma metod som för Exempel 4 kan användas för ersätta den utbredda lasten med dess resultant. Ett enklare sätt (utan integration) är att använda superpositionsteoremet.

Byggnadsmekanik gk 1. 11 2 k. N/m friläggningsfigur 8 k. N/m

Byggnadsmekanik gk 1. 12 Exempel 6 Ibland är det svårt att gissa i förväg åt vilket håll reaktionerna pekar. I ett sånt fall väljer man en riktning för att göra beräkningarna. Hittar man ett negativt värde betyder det att reaktionen pekar åt andra hållet. I detta exempel är det svårt att veta åt vilket håll inspänningsmomentet vrider. friläggningsfigur

Byggnadsmekanik gk 1. 13 Exempel 7 friläggningsfigur

Byggnadsmekanik gk 1. 14 TVÄRSNITTS EGENSKAPER Statiskt momentet kring x-axeln : TYNGDPUNKTS LÄGE STATISKT MOMEMT Statiskt momentet kring y-axeln : Koordinater av tyngdpunkten G : Partikulärt fall : om ytan är symmetrisk med avseende på en axel, då finns G på denna axel. Total area :

Byggnadsmekanik gk 1. 15 Exempel 1 koordinater av tyngdpunkten G ? Ytan delas upp i tre rektanglar. y. G = 20 (pga symmetri) x. G = ?

Byggnadsmekanik gk 1. 16 En annan uppdelning kan användas. YTTRÖGHETSMOMENT Yttröghetsmomentet kring x-axeln Yttröghetsmomentet kring y-axeln

Byggnadsmekanik gk 1. 17 Exempel 2 Exempel 3

Byggnadsmekanik gk 1. 18 STEINERS SATS Bevis : x. G och y. G går via tyngdpunkten G. x och y parallella till x. G och y. G. Anmärkning : Yttröghetsmomentet ökar när axeln flyttas parrallellt till sig själv från tyngdpunkten.

Byggnadsmekanik gk 1. 19 Exempel 4 Exempel 5 alla mått i mm bisymmetriskt Om IXG är känd kan IX beräknas med Steiners sats. ( samma resultat som i exempel 3 )

Byggnadsmekanik gk 1. 20 Exempel 6 Bisymmetriskt hollow rektangulärt area POLÄRT YTTRÖGHETSMOMENT I stället för att dela upp ytan i 4 rektanglar kan metoden med negativ solid användas. negativ solid Polärt tröghetsmoment med avseende på O :

Byggnadsmekanik gk 1. 21 Exempel 7 Exempel 8 metod 1 : integration metod 2 : negativ solid