BUKTI LANGSUNG 1 BUKTI LANGSUNG Bukti langsung merupakan

BUKTI LANGSUNG

1. BUKTI LANGSUNG Bukti langsung merupakan seuatu argumen yang secara valid dan logis jika pernyataan- pernyataannya bernilai benar dan notasinya juga bernilai benar. Contoh: Buktikan bahwa maka x = 3. Bukti: Diketahui x + 2 = 5. kemudian akan dibuktikan bahwa x = 3 Karena x + 2 = 5 maka x + 2 – 2 = 5 – 2 Atau x = 3. Jadi terbukti bahwa x + 2 =5 maka x = 3.

METODE PEMBUKTIAN YANG TERMASUK BUKTI LANGSUNG ANTARA LAIN a. b. c. Modus ponens Modus tollens Modus silogisme

A. MODUS PONENS Contoh 1: Premis 1 Premis 2 Konklusi Contoh 2: Premis 1 ujian Premis 2 Konklusi : p maka q : p : q : jika saya belajar, maka saya lulus : saya belajar : saya lulus ujian

B. MODUS TOLEN Contoh : Premis 1 : p maka q Premis 2 : ~ q Konklusi : ~ p

C. SILOGISME Contoh : Premis 1 : jika p maka q Premis 2 : jika q maka r Konklusi : p maka r

BUKTI TAK LANGSUNG

A. DENGAN KONTRADIKSI Contoh: Buktikan bahwa “ jika n² adalah bilangan ganjil, maka n adalah bilangan ganjil” dengan bukti tak langsung! Jawab: Misalnya n adalah bilangan genap, yaitu n = 2 k, k € B Karena n = 2 k Maka n² = (2 k)² = 4 k² = 2(2 k²) = 2 m dengan m = 2 k²

B. DENGAN KONTRAPOSISI Contoh: Buktikan bahwa 2 + 4 = 6 Bukti: Andaikan 2 + 4 ≠ 6 maka 2 + 4 – 4 ≠ 6 – 4 atau 2 ≠ 2. hal ini kontradiksi dengan ketentuan bahwa 2 = 2. pengandaian 2 + 4 ≠ 6 harus diingkar sehingga bhwa 2 + 4 = 6. jadi terbukti 2 + 4 = 6.

TERIMA KASIH