Bsqueda Informada Heursticas Bsqueda informada heurstica Ejemplo de

Búsqueda Informada Heurísticas

Búsqueda informada: heurística

Ejemplo de heurística para el problema del viajante de comercio

Clasificación de heurísticas

Ventajas de las heurísticas

Aplicando heurísticas

Algoritmo de búsqueda de Greedy

Búsqueda de Greedy: ejemplo

Grafo del ejemplo de la búsqueda de Greedy

Evaluación de la búsqueda de Greedy

Minimizar el costo de ruta total § La búsqueda avara minimiza el costo estimado hasta la meta h(n) l poda fuertemente el costo de búsqueda l ni óptima ni completa § la búsqueda de costo uniforme minimiza el costo hasta ese momento, g(n) l óptima y completa l podría ser muy ineficiente § f(n) = g(n) + h(n) = costo estimado de la solución más barata pasando por (n)

Minimizar el costo de ruta total § Observaciones l l l Supongamos que tenemos un nodo n a una profundidad d en el árbol de búsqueda y que adivinamos que ese nodo se halla a una distancia h(n) de la meta más cercana a él. La meta estaría entonces a la profundidad d + h(n) en el espacio de problema En lugar de elegir para la expansión el nodo de mínimo h(n) (distancia esperada hacia la meta), elegimos el nodo de MIN { d + h(n) } La profundidad se mide con la función de costo de la ruta g(n) Quedando MIN { g(n) + h(n) }

Algoritmo de búsqueda A*

Algoritmo de búsqueda A*

Optimalidad de A* § Definir f* - el costo de la solución óptima para la ruta l A* expande todos los nodos con f(n) < f* l A* podría expandir algunos de los nodos a la derecha del “contorno de la meta”, para los cuales f(n) = f*, antes de seleccionar el estado meta. § La primera solución encontrada debe ser la óptima, dado que los nodos de todos los contornos subsiguientes tendrán un costo f más alto y con ello un costo g más alto (todos los estados meta tienen h(n) = 0)

Buscando una solución subóptima 3 (1) (2) 2 § Las etiquetas de los nodos son su valor heurístico h = k y los números entre paréntesis son el orden de prioridad para expandir. § El valor k de un nodo significa que esperamos que esté a k pasos de la meta. § El método siempre expande nodos con una mínima distancia esperada al nodo meta, así que el subárbol de la derecha nunca tiene turno para expandir. (Es una cola que privilegia a la ruta izquierda, primero en profundidad) § Conclusión: no tratamos de encontrar un nodo meta que esté a una menor profundidad. 4 (3) 1 1 (4) 1 goal (5) 1 (6) 1 (7) goal

Buscar la Solución Optima § Tratamiento para el diagnóstico previo: § Las etiquetas de los nodos son aquí “profundidad + valor heurístico”. Números entre paréntesis son orden de expansión. 0+3 (1) (2) 1+2 1+4 (6) (3) 2+1 (7) § Para A* no hay diferencia real entre (5) y (6) (4) 3+1 3+0 (8) goal § No se puede garantir que se pueda encontrar la solución óptima. l Por ejemplo, qué pasa si (5) fuese el nodo meta? l Problema: con pesimismo se ha etiquetado al primer nodo de la rama derecha como 4 (hemos sobreestimado su distancia a la meta) § Es imperiosa una heurística optimista. (5) 4+1 5+1 goal

Buscar la Solución Optima 0+3 (1) (2) 1+2 (4) (3) 2+1 (5) 3+0 (6) goal 3+1 4+1 5+1 goal § Admisibilidad l h - la función heurística - es optimista si para todo n, l h(n) < hp (coste real de llegar al nodo meta) l con eso no se sobreestima al costo. l Una heurística optimista (que infravalora el coste) se llama admisible § Casos especiales l h(n) = hp(n) (la heurística perfecta) l h(n) = 0 ? . . . (búsqueda ciega)

Forma útil de ver la optimalidad de A* § Lema A* expande nodos en el orden de valores crecientes de f § Esto implica decir que así como Primero en Amplitud va agregando niveles o capas, A* va agregando contornos “iso-f” siempre crecientes (un contorno “fi” tiene todos los nodos con f = fi), incluyendo al nodo de inicio en dirección al nodo meta.

“Contornos” concéntricos “iso-f” 380

A* aplicado a la búsqueda en Rumania

Optimalidad de A*: demostración § * § -----------------------§ *n § * G 1 *G 2 § Sea una meta subóptima G 2 que está en la cola de espera § Sea n un nodo sin expandir en el camino más corto hacia una meta óptima G 1 § A* nunca va a elegir G 2 para su expansión

Optimalidad de A* Teorema: Sea hp(n) el costo real desde n hasta la meta. Si h(n) < hp(n) para todo n, entonces A* siempre va a encontrar un nodo meta óptimo. Prueba: Sea s el nodo meta de mínimo costo. Sea (tentativamente) que A* seleccione un nodo meta subóptimo s’, donde g(s) < g(s’)…ec. a Sea n un nodo sin expandir en la ruta desde el nodo inicio y el nodo meta óptimo s. Notar que ese nodo sin expandir necesariamente existe, de acuerdo con la suposición previa (en el otro caso, s ya habría sido elegido como el nodo meta).

Optimalidad de A* Puesto que n no ha sido elegido para su expansión en su ruta hacia s’, se sigue que: f(n) = g(n) + h(n) > f(s') = g(s') + h(s') = g(s') Dado que h es admisible, g(n) + hp(n) > g(n) + h(n) = f(n), y entonces g(n) + hp(n) > f(s') = g(s') lo cual implica que g(s) > g(s') Esto contradice la suposición previa (ec. a), la que indica que s’ es una meta subóptima. .

Resumen del algoritmo A* § Una heurística admisible nunca sobreestima el costo de llegar a la meta § un estimado de costo optimista en la solución de un problema es menor -más barato- que el real. § Si h es admisible, f(n) nunca sobreestima el costo real de la mejor solución pasando por n § La búsqueda A* - con f(n) y con h admisible es: l completa y óptima l ejemplo: h. DLR es admisible

Búsqueda A*: ejemplo

Evaluación de la búsqueda A*

Heurísticos admisibles: ejemplos

Heurísticos dominantes