Brzina pri harmonijskom titranju v0 vo v vo

Brzina pri harmonijskom titranju v=0 vo v vo r v v = vo vo t v = vo v=0 v 0 = r v o = y o vo v = v 0 cos -vo v = vo cos t maksimalna brzina v = vo cos( t+ o)

Primjer: Neko tijelo harmonijski titra s periodom 6 s i amplitudom od 30 cm. Koliku brzinu ima tijelo kada se od ravnotežnog položaja udalji za 15 cm? Rješenje: yo = 30 cm y = 15 cm T=6 s y = yosin t 15 cm = 30 cm sin t v=? v o = y o v = vo cos t vo = 31, 4 cm s-1 v = 27, 2 cm s-1

Akceleracija pri harmonijskom titranju a = - 2 y y acp = 2 r acp r a a ao a = - 2 yosin( t + o) a 0 = - 2 y 0 maksimalna akceleracija t - ao

Primjer: Uteg mase 400 g izvodi harmonijsko titranje prema jednadžbi: Nađimo najveću silu koja djeluje na uteg. Rješenje: yo = 30 cm m = 400 g = 0, 400 kg ao = - 2 yo Fo = ? ao = - 73, 9 cm s-2 = - 0, 739 m s-2 Fo = mao = 0, 400 kg 0, 739 m s-2 Fo = 0, 296 N

Zadatak 1: Na slici je graf ovisnosti elongacije tijela koje harmonijski titra o vremenu. Napišite jednadžbe brzine i akceleracije. Rješenje: yo = 2 cm T= 2 s , = s-1 vo = yo = s-1 2 cm vo= 2 cm s-1 v = vo cos( t+ o) v = 2 cm s-1 cos( s-1 t + ) a = - 2 yosin( t + o) a = - 2 2 cm s-2 sin( s-1 t + )

Zadatak 2: Uteg ovješen o elastičnu oprugu titra amplitudom 20 cm. Na kojoj je udaljenosti od ravnotežnog položaja: a) brzina utega jednaka polovici maksimalne vrijednosti? b) akceleracija utega jednaka polovici maksimalne vrijednosti? Rješenje: yo = 20 cm a) b) v = vo cos t y = yosin t y = 17, 3 cm a) y = 10 cm