Brojni sistemi o Sastoje se od skupova znakova

Brojni sistemi o Sastoje se od skupova znakova (cifri) i pravila za pisanje cifri. o Dijele se na pozicijske i nepozicijske (npr. Rimski) o Najvažniji sa stanovišta računara su dekadni i binarni brojni sistem

Dekadni brojni sistem o Cifre su mu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. o Baza je deset (10) o Baza nam govori koliko različitih cifara ima brojni sistem (10) o Svaka cifra ima svoju težinsku vrijednost. Prva ima najveću, a posljednja najmanju težinsku vrijednost o Pr. 342=3˙ 100+4˙ 10+2˙ 1 (3 – stotice, 4 – desetice, 2 – jedinice)

Binarni brojni sistem o o Cifre 0 i 1 Baza je dva (2) Spada u pozicione brojne sisteme Svaka cifra ima svoju težinsku vrijednost. Prva ima najveću, a posljednja najmanju težinsku vrijednost o Pr. 1010 = 1˙ 23 + 0˙ 22 + 1˙ 21 + 0 ˙ 20 =1˙ 8+0˙ 4+1˙ 2+0˙ 1= 10 (10 u dekadnom brojnom sistemu)

Prevođenje dekadnog broja u binarni Koraci: • Dati broj podijelimo brojem 2 • Ako dijeljenjem nastaje ostatak upisujemo cifru 1, u suprotnom cifru 0 • Postupak je završen kada je rezultat dijeljenja jednak 0 • Traženi broj ćemo dobiti ispisom ostataka odozdo prema gore ostatak 12 : 2 = 6 0 6: 2= 3 0 3: 2=1 1 1: 2=0 1 1210=11002

Prevođenje binarnog broja u dekadni o Primjer 11012 = 1˙ 23 + 1˙ 22 + 0˙ 21 + 1˙ 20 =1˙ 8 + 1˙ 4 + 0˙ 2 + 1 ˙ 1 =8+4+0+1 = 1310

Sabiranje i oduzimanje binarnih brojeva Sva pravila koja vrijede kod osnovnih računskih operacija u dekadnom brojnom sistemu vrijede i u binarnom brojnom sistemu. o o o 0 1 1 + + + 0 0 1 1 1 = = = + + 0 1 10 1 = 11 1 + 1= 100 o o 0 -0=0 1 -0=1 1 -1=0 10 - 1 = 1

Primjeri 1111 + 101 ______ 10100 Napomena: 1+1=10 (piši 0 pamti 1) 1+0=1 +1(koji smo pamtili) 1+1=10 (piši 0 pamti 1) 1+1=10 +1(koji smo pamtili) 10+1=11 (piši 1 pamti 1) 1+0=1 +1(koji smo pamtili) 1+1=10 1111 - 101 ______ 1010 Napomena: 1 -1=0 1 -0=1 1 -1=0 1

Oktalni brojni sistem o o Cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Baza je osam (8) Spada u pozicione brojne sisteme Svaka cifra ima svoju težinsku vrijednost. Prva ima najveću, a posljednja najmanju težinsku vrijednost o Pr. 1278 = 1˙ 82 + 2˙ 81 + 7˙ 80 =1˙ 64 + 2˙ 8 + 7˙ 1 =

Prevođenje dekadnog broja u oktalni Koraci: • Dati broj podijelimo brojem 8 • Ako dijeljenjem nastaje ostatak upisujemo ga sa strane, u suprotnom upisujemo 0. Mogući ostaci su 1, 2, 3, 4, 5, 6 ili 7. • Postupak je završen kada je rezultat dijeljenja jednak 0 • Traženi broj ćemo dobiti ispisom ostataka odozdo prema gore ostatak 161 : 8 = 20 1 20 : 8 = 2 4 2: 8=0 2 16110=2418

Prevođenje oktalnog broja u dekadni o Primjer 2418 = 2˙ 82 + 4˙ 81 + 1˙ 80 =2˙ 64 + 4˙ 8 + 1 ˙ 1 = 128 + 32 + 1 = 16110

Heksadekadni brojni sistem o Cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F o Baza je šesnaest (16) o Spada u pozicione brojne sisteme o Svaka cifra ima svoju težinsku vrijednost. Prva ima najveću, a posljednja najmanju težinsku vrijednost o Pr. 10 F 16 = 1˙ 162 + 0˙ 161 + F˙ 80 =1˙ 256 + 0˙ 16 + 15˙ 1

Prevođenje dekadnog broja u heksadekadni Koraci: • Dati broj podijelimo brojem 16 • Ako dijeljenjem nastaje ostatak upisujemo ga sa strane, u suprotnom upisujemo 0. Mogući ostaci su 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, il i F. • Postupak je završen kada je rezultat dijeljenja jednak 0 • Traženi broj ćemo dobiti ispisom ostataka odozdo prema gore ostatak 367 : 16 = 22 15 (F) 22 : 16 = 1 6 1 : 16 = 0 1 36710=16 F 16

Prevođenje heksadekadnog broja u dekadni o Primjer 16 F 16 = 1˙ 162 + 6˙ 161 + F˙ 160 =1˙ 256 + 6˙ 16 + 15 ˙ 1 = 256 + 96 + 15 = 36710

Veza između dekdnog, oktalnog i binarnog brojnog sistema DEKADNI B. S. 0 1 2 3 4 5 6 7 OKTALNI B. S. 0 1 2 3 4 5 6 7 BINARNI B. S. 000 001 010 011 100 101 110 111

Prevođenje oktalnog broja u binarni i obrnuto o Uz pomoć prethodne tabele možemo riješiti ovaj zadatak a) 1268 =001 010 110 =10101102 b) 101101012 =010110101 = =2658

Veza između dekdnog, heksadekadnog i binarnog brojnog sistema DEKADNI B. S. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 HEKSADEK ADNI B. S. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F BINARNI B. S. 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Prevođenje heksadekadnog broja u binarni i obrnuto o Uz pomoć prethodne tabele možemo riješiti ovaj zadatak a) 16 F 16 =0001 0110 1111 =1011011112 b) 110101011012 =011010101101 = =6 AD 16

ZADACI ZA VJEŽBU o Prevesti iz dekadnog u binarni, oktalni i heksadekadni brojni sistem brojeve: 71, 125 o Prevesti iz binarnog u dekadni brojeve: 10101, 11101 o Prevesti iz oktalnog u dekadni brojeve: 735, 444 o Prevesti iz heksadekadnog u dekadni brojeve: 1 C 4, 2 BF o Prevesti iz binarnog u oktalni i heksadekadni 1010101101, 1101011 o Prevesti iz oktalnog u binarni: 1536, 7214 o Prevesti iz heksadekadnog u binarni: 1 A 3 F, 7 B 13