BROJNI SISTEMI BROJNI SISTEMI DECIMALNI n BINARNI n

BROJNI SISTEMI

BROJNI SISTEMI DECIMALNI n BINARNI n OKTALNI n HEKSADECIMALNI n

DECIMALNI BROJNI SISTEM n n Koristi se svakodnevnom životu Ima bazu 10 a cifre su 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Svaki decimalni broj se može predstaviti pomoću sljedeće formule: N 10=an 10 n + an-110 n-1 + an-210 n-2 +. . + a 1101+a 0100 gdje je N 10 decimalni broj, a a cifre koje tvore broj.

Primjer: 62367 = 6*104+ 2*103 + 3*102 + 6*101 + 7*100 = 6*10000+2*1000+3*100+6*10+7*1

BINARNI BROJNI SISTEM n Ima bazu 2 a cifre su 0, 1. n Binarni broj se može pretvoriti u decimalni pomoću sljedeće formule : N 2=an 2 n + an-12 n-1+ an-22 n-2+. . + a 121 + a 020 n Ovaj brojni sistem je naročito važan u računarskim naukama, jer cjelokupan računar radi na principima binarnih brojeva.

Zašto je baš binarni sistem pogodan za rad računara? n Zato što u određenom trenutku električno kolo može biti: aktivno ili ne; uključen ili isključen; uređaj može biti pod naponom ili ne; čestica može biti namagnetizirana ili ne; laserski zrak se reflektuje ili ne.

Jedna binarna cifra 0 ili 1 predstavlja minimalnu količinu informacija, odnosno najmanji podatak koji se može obraditi u računaru i naziva se bit n Kod decimalnog brojnog sistema brojimo 'nula, jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam, osam, devet, deset, gdje je „deset“ u suštini „jedan nula“. n Za binarni brojni sistem koriste se nazivi dvije cifre iz decimalnog sistema; nula (0) i jedan (1). n

Binarni broj 2 1 Decimalni broj 0 (100)2 = 1*22 + 0*21 + 0*20 = 1*4 + 0*2 + 0*1 = (4)10 2 1 0 (101)2 = 1* 22 + 0* 21 + 1* 20 = 1*4 + 0*2 + 1*1 =4+1 =5

(1101101, 01)2 = 1· 26 + 1· 25 + 0· 24 + 1· 23 + 1· 22 + 0· 21 + 1· 20 + 0· 2− 1 + 1· 2− 2 = = 1· 64 + 1· 32 + 0· 16 + 1· 8 + 1· 4 + 0· 2 + 1· 1 + 0· 0, 5 + 1· 0, 25 = = 64 + 32 + 8 + 4 + 1 + 0, 25 = 109, 25 (1101101, 01)2 = (109, 25)10

OKTALNI BROJNI SISTEM n Ima bazu 8 a cifre su 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 n Oktalni broj se može pretvoriti u decimalni pomoću sljedeće formule: N 8=an 8 n + an-18 n-1+ an-28 n-2+. . + a 181 + a 080

Broj 326 u oktalnom brojnom sistemu, iako koristi iste cifre kao što su i u decimalnom, ipak nema istu vrijednost. U ovom slučaju je: (12)8= 1· 81+2· 80= = 1· 8+2· 1 = = 2+8 = =(10)10

Broj 326 u oktalnom brojnom sistemu, iako koristi iste cifre kao što su i u decimalnom, ipak nema istu vrijednost. U ovom slučaju je: (326)8 = 3*82+2*81+6*80 = 3*64 + 2*8+6*1 = 192 + 16+6 = (214)10

(734, 02)8 = = 7· 82 + 3· 81 + 4· 80 + 0· 8 -1 + 2· 8 -2 = = 7· 64 + 3· 8 + 4· 1 + 2· 0, 015625 = = 448 + 24 + 0, 03125 = = (476, 03125)10

HEKSADECIMALNI BROJNI SISTEM n Ima bazu 16 a sastoji se od brojeva i slova 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F n Heksadecimalni broj se može pretvoriti u decimalni pomoću sljedeće formule: N 16=an 16 n+an-116 n-1+an-216 n-2+. . + a 1161 + a 0160

(326 )16= 3*162 + 2*161+ 6*160 = 3*256 + 2*16 + 6*1 = 768 + 32 + 6 = (806)10

(A 3 F )16 = A*162+3*161+F*160 = 10*162+3*161+15*160 = 10*256 + 3*16 + 15*1 = 2560+ 48 + 15 = (2623)10

(1 A 3 E, D)16 = =1· 163 + A· 162 + 3· 161 + E· 160 + D· 16 -1 = =1· 163 + 10· 162 + 3· 161 + 14· 160 + 13· 16 -1 = = 4096 + 10· 256 + 3· 16 + 14· 1 + 13· 0, 0625 = = 4096 + 2560 + 48 + 14 + 0, 8125 = = (6718, 8125)10