BROJNI SISTEMI Brojni sistem predstavlja dogovoreni nain zapisivanja

BROJNI SISTEMI

Brojni sistem predstavlja dogovoreni način zapisivanja brojeva pomoću cifara, slova ili drugih simbola Jedan brojni sistem se uvijek sastoji od baze i skupa simbola koje nazivamo ciframa. Baza brojnog sistema predstavlja broj simbola (cifara) tog sistema

NEPOZICIONI BROJNI SISTEMI Kod nepozicionih brojnih sistema vrijednost cifre ne zavisi od njene pozicije u zapisu broja, već samo od njene sopstvene vrednosti. Primer nepozicionog sistema jesu rimski brojevi. I, V, X, L, C, D i M

POZICIONI BROJNI SISTEMI Pozicioni brojni sistem je onaj kod koga vrijednost broja (cifre) ima različitu vrijednost u zavisnosti od pozicije na kojoj se on nalazi u zapisu broja. Dekadni, binarni, oktalni i heksadekadni brojni sistemi su pozicioni.

DEKADNI (DEKADSKI) BROJNI SISTEM (DEC) Dekadni brojni sistem ima bazu 10 i sljedeće cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Negativni brojevi se označavaju predznakom "-". Predznak "+" za pozitivne brojeve se obično izostavlja. Dekadni sistem je najrasprostranjeniji sistem za zapis brojeva na svijetu.

BINARNI BROJEVNI SISTEM (BIN) Ovo je brojni sistem sa bazom 2 i ciframa: 0 i 1. Svi podaci u računaru su predstavljeni u binarnom brojevnom sistemu.

OKTALNI BROJNI SISTEM (OCT) Oktalni brojni sistem ima bazu 8 i sledeće cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

HEKSADEKADNI (HEKSADECIMALNI) BROJNI SISTEM (HEX) Heksadekadni brojevni sistem ima bazu 16 i sljedeće cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Vrednosti navedenih slova su sledeće: A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15

Dakle, cifre heksadecimalnog sistema su od 0 do F po heksadecimalnom označavanju, odnosno od 0 do 15 po dekadnom shvatanju njihove vrednosti. Heksadecimalni sistem se koristi u računarstvu u kombinaciji sa binarnim sistemom jer se pretvaranje može lako obavljati

PRIMJERI Da li je 1012 binarni broj? Koji broj nije oktalni : 11, 234, 359, 777? 1 A 5, B 5, 8 F 7 kojem brojnom sstemu pripadaju zapisani brojevi Ponoviti način pretvaranja dekadskog u binarni i obrnuto

PRETVARANJE BROJEVA IZ DEKADSKOG U BINARNI BROJNI SISTEM Ukoliko želimo da broj iz dekadnog sistema pretvorimo u broj u binarnom brojnom sistemu, najjednostavnije ćemo to učiniti tako što broj delimo brojem 2 i zapisujemo ostatak pri dijeljenju. Za dobijeni broj nastavljamo postupak sve dok količnik ne bude jednak nuli. Broj u binarnom zapisu dobijamo kada ostatke deljenja zapišeno unazad (od dole ka gore).

PRIMJERI 13 : 2 = 6 (1) 6 : 2 = 3 (0) 3 : 2 = 1 (1) 1 : 2 = 0 (1) Broj 13 će u binarnom sistemu biti broj 1101. 24 : 2 = 12 (0) 12 : 2 = 6 (0) 6 : 2 = 3 (0) 3 : 2 = 1 ( 1) 1 : 2 = 0 (1) 24(10) = 11000(2)

PREVOĐENJE BROJEVA IZ BINARNOG U DEKADNI BROJNI SISTEM Pretvaranje iz binarnog u dekadni sistem bazirano je na sledećem postupku: cifre binarnog broja zapisujemo unazad (s desna u levo) i svaku od njih množimo stepenom dvojke (prvu množimo sa dva na nultu, drugu sa dva na prvu itd. ) i zapisujemo ih kao sabirke. Dobijeni zbir odgovara dekadnom zapisu broja koji je jednak početnom binarnom broju.

PRIMERI 1101(2) = 1 ∙ 20 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 23 = 1+0+4+8 = 13(10) 1001(2) = 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 8 = 1+0+0+8= 9(10) 10111(2) = 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 16 =1+2+4+0+16= 23 (10)