BROJEVNI SUSTAVI PREDMET ELEKTROTEHNIKA Petar Rajakovic mag ing

BROJEVNI SUSTAVI PREDMET: ELEKTROTEHNIKA Petar Rajakovic mag. ing. el.

BROJEVNI SUSTAVI Brojevni sustav u kojem smo navikli računati je dekadski sustav. To je sustav na koji smo navikli, ali to nije jedini sustav. Osim dekadskog sustava postoje i ostali pozicijski sustavi, a najčešće se koriste binarni, oktalni i heksadekadski. Sva ova četiri navedena brojevna sustava pripadaju u pozicijske brojevne sustave, što znači da mjesto znamenke u broju određuje njezinu vrijednost. Svaki pozicijski brojevni sustav ima bazu i znamenke. Baza brojevnog sustava predstavlja broj znamenaka u tom sustavu. Najmanja znamenka svakog sustava je 0, dok je najveća znamenka za jedan manja od baze. Heksadekadski Dekadski Oktalni Binarni n=16 (HEX) n=10 (DEC) n=8 (OCT) n=2 (BIN) 0 0 1 1 2 2 2 10 3 3 3 11 4 4 4 100 5 5 5 101 6 6 6 110 7 7 7 111 8 8 10 1000 9 9 11 1001 A 10 12 1010 B 11 13 1011 C 12 14 1100 D 13 15 1101 E 14 16 1110 F 15 17 1111

BINARNI SUSTAV • Binarni sustav je pozicijski brojevni sustav s bazom 2. To znači da u tom brojevnom sustavu za označavanje brojeva koristimo dvije znamenke i to 0 i 1. • To je brojevni sustav s najmanjom bazom, a iz naziva njegove znamenke na engleskom jeziku, BInary digi. T, nastalo je ime za najmanju količinu informacije BIT. • Široko se koristi u tehnici, budući da je potrebno razlikovati samo dva stanja za prikaz znamenaka. • Primjerice, napon od 2, 4 V do 5 V u TTL sustavima (tranzistor - tranzistorski logički sklop) označava znamenku 1, dok napon od 0 V do 2, 4 V označava 0. • Tehničke pogodnosti proizlaze iz pojednostavljenja sklopova i velike razine šuma koje uređaj može neometano podnositi. • Stoga danas digitalni uređaji gotovo isključivo koriste binarni sustav. Posljedično je korišten u računalima pa stoga i općenito u informatici i programiranju.

OKTALNI I HEKSADEKADSKI SUSTAV • U digitalnoj tehnici koristi se i oktalni sustav koji ima osam znamenaka, od 0 do 7, a kako je 23 = 8 jednostavno je pretvarati brojeve iz binarnog sustava u oktalni i obrnuto. • Heksadekadski brojevni sustav je brojevni sustav s bazom šesnaest. Za predstavljanje svake znamenke potrebno je 16 različitih znakova te se u tu svrhu koristite znamenke od 0 do 9 koje imaju istu vrijednost kao i u dekadskom sustavu te slova A, B, C, D, E i F koja predstavljaju redom vrijednosti od 10 do 15. • Heksadekadski sustav je naslijedio oktalni sustav kao čovjeku praktičniji prikaz brojeva koji su u svojoj prirodi binarni, dakle brojeva koji se koriste u računalima i softveru (heksadecimalni editor). • Ta praktičnost je posljedica činjenice da je brojevna baza heksadekadskog sustava potencija broja dva te stoga svaka znamenka u heksadekadskom sustavu zamjenjuje četiri uzastopne znamenke binarnog sustava. Na primjer binarni broj 1111000010010110 se heksadekadski može kraće prikazati kao F 096. • Navedeni su sustavi koji se najčešće koriste, ali naravno da postoji beskonačno mnogo brojevnih sustava.

PRETVORB A BROJEVNI H SUSTAVA ELEKTROTEHNIKA Zadatke pošaljite nastavniku na način koji ste dogovorili mu predajte pri povratku u školu.

DEC BIN Primjer 1. Pretvoriti broj 87 iz dekadskog brojevnog sustava u binarni Provjera: 6 5 4 3 2 1 0 ostatak 1010111 1 87: 2 = 43 0 1· 2 = 1 1 43: 2 = 21 1 1· 2 = 2 1 21: 2 = 10 2 1· 2 = 4 0 10: 2 = 5 3 0· 2 = 0 1 5: 2 = 2 1· 24 = 16 0 2: 2 = 1 5 0· 2 = 0 1 1: 2 = 0 1· 26 = 64 + 8710 = 10101112 = 87 Zadatak 1. Izvršite pretvorbu broja 43

razlomljeni DEC BIN Primjer 2. Pretvoriti broj 5. 625 iz dekadskog brojevnog sustava u binarni ostatak/višak 1 5: 2 = 2 0 2: 2 = 1 1 1: 2 = 0 0. 625· 2 = 1. 25 1 0. 25 · 2 = 0. 5 0 0. 5 · 2 = 1. 00 1 5. 62510= 1012 Provjera: 2 1 0 -1 -2 -3 101 1· 20 = 1 0· 21 = 0 1· 22 = 4 1· 2 -1 = 0. 5 0· 2 -2 = 0 1· 2 -3 = 0. 125 + = 5. 625 Zadatak 2. Izvršite pretvorbu broja 13. 125

DEC HEX Primjer 3. Pretvoriti broj 45 iz dekadskog brojevnog sustava u heksadekadski 45: 16 = 2 2: 16 = 0 ostatak 13 D 2 2 Provjera: 13· 160 = 13 2· 161 = 32 + = 45 4510= 2 D 16 Zadatak 3. Izvršite pretvorbu broja 61

razlomljeni DEC HEX Primjer 4. Pretvoriti broj 250. 25 iz dekadskog brojevnog sustava u heksadekadski ostatak /višak Provjera: 10 A 10· 160 = 10 250: 16 = 15 15 F 15· 161 = 240 15: 16 = 0 -1 4· 16 = 0. 25 + 0. 25 · 16 = 4. 00 4 4 = 250. 2510 = FA. 416 Zadatak 4. Izvršite pretvorbu broja 61. 45

HEX BIN Primjer 5. Pretvoriti broj 3 B 7 iz heksadekadskog sustava u binarni 3 B 7 11 1011 0111 3 B 716 = 11101101112 Zadatak 5. Izvršite pretvorbu broja 6 BC

razlomljeni HEX BIN Primjer 6. Pretvoriti broj 47. FE iz heksadekadskog brojevnog sustava u binarni 47. FE 100 0111. 1111 1110 47. FE 16 = 1000111. 111111102 Zadatak 6. Izvršite pretvorbu broja AC. 3 F

BIN HEX Primjer 7. Pretvoriti broj 101010000101 iz binarnog sustava u heksadekadski 101010000101 A 85 1010100001012 = A 8516 Zadatak 7. Izvršite pretvorbu broja 110011

DEC OCT Primjer 8. Pretvoriti broj 1016 iz dekadskog brojevnog sustava u oktalni ostatak 1016: 8 = 127 0 7 127: 8 = 15 7 15: 8 = 1 1 1: 8 = 0 101610 = 17708 Provjera: 0· 80 = 0 7· 81 = 56 7· 82 = 448 1· 83 = 512 + = 1016 Zadatak 8. Izvršite pretvorbu broja 611

OCT DEC Primjer 9. Pretvoriti broj 2763 iz oktalnog brojevnog sustava u dekadski 3 2 1 0 27638 = ? 10 2· 83 = 1024 7· 82 = 448 6· 81 = 48 3· 80 = 3 27638 = 152310 Zadatak 9. Izvršite pretvorbu broja 611

HEX OCT Primjer 10. Pretvoriti broj 6306 iz heksadekadskog brojevnog sustava u oktalni HEX BIN OCT 6306 0110 0011 0000 0110 61406 630616 = 614068 Zadatak 10. Izvršite pretvorbu broja A 1 B

LOGIČKI SKLOPOVI ELEKTROTEHNIKA Zadatke pošaljite nastavniku na način koji ste dogovorili mu predajte pri povratku u školu.

OSNOVNI LOGIČKI SKLOPOVI Naziv NE (NOT) I (AND) ILI (OR) Logička funkcija Simbol A A Y Y B A B Y Tablica kombinacija A Y Y =A Y = A·B Y = A+B 0 1 1 0 A 0 0 1 1 B 0 1 Y 0 0 0 1 A 0 0 1 1 B 0 1 Y 0 1 1 1

Naziv NI (NAND) NILI (NOR) Isključivo ILI (EXOR) Isključivo NILI, ekvivalencija (EXNOR) Logička funkcija Simbol A Y Y = A·B B A Y Y B Y=A B Y = AB+AB B A Y = A↓B Y = A+B B A Y = A↑B Y Y=A B Y = AB+AB Tablica kombinacija A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 1 1 1 0 Y 1 0 0 0 A 0 0 1 1 B 0 1 Y 0 1 1 0 A 0 0 1 1 B 0 1 Y 1 0 0 1

Primjer 1. Nacrtati vremenski oblik izlaznog signala ILI sklopa uz nacrtane ulazne signale 0 1 0 1 0 A Y A “ 1” B “ 0” t 0 0 0 1 1 1 0 0 1 A B Y “ 1” B 0 0 0 “ 0” 0 1 1 t 1 0 1 “ 1” “ 0” 0 1 1 1 0 1 1 Y=? t 1 Zadatak 1. Nacrtajte izlazni vremenski oblik za logički sklop I i NE.

Primjer 2. Napisati tablicu stanja za sklop prema slici I A BC Y ILI NE 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 A 0 1 0 0 10 1 1 1 0 0 B 1 1 1 0 0 Y 1 0 1 1 0 0 0 C 0 0

Primjer 3. Napisati tablicu stanja za sklop na slici A 01 B 01 C 01 00 0 0 1 1 0 1 0 1 I 0 0 0 0 1 10 00 10 A 0 0 1 11 1 BC 0 0 0 1 1 Y 1 1 1 1 0 0 11 10 10 Y

ELEKTROTEHNIKA HVALA NA PAŽNJI!