Brojevni sustavi drevnih civilizacija eljka Bjelanovi prof oujak

Brojevni sustavi drevnih civilizacija Željka Bjelanović, prof. ožujak 2005.

Brojevni sustav Gumulgala (australski starosjedioci) Mi za sve brojeve 1 urapon koristimo samo dvije 2 ukasar riječi: urapon i ukasar. 3 ukasar-urapon 4 ukasar-ukasar 5 ukasar-urapon 6 ukasar-ukasar. . . baza 2 . . . jednog dana ljudi će urapon i ukasar zamijeniti s 0 i 1. . . To se može činiti primitivnim, ali. . . i izmislit će digitalna računala koja će računati samo s brojevima 0 i 1.

Brojevni sustav Azteka (srednja Amerika, 15. -16. st. ) Mi koristimo samo četiri simbola. 1 zrno kukuruza 20 zastava 400 stabljika kukuruza Brojevni sustav zasnovan je na bazi 20. 8000 lutka od kukuruza

Brojevni sustav Azteka (srednja Amerika, 15. -16. st. ) zbrajanje 1 20 400 8000 množenje dijeljenje (naziru se razlomci) 20 + 15 + 4 = 39 8000+ 400+200 = 9000 8000 + 3 · 400 + 4 · 20 + 7 = 9287

Brojevni sustav Maya (indijansko pleme, srednja Amerika, 3. -10. st. ) Mi brojeve zapisujemo pomoću samo 3 simbola: 0 puževa kućica 1 točka 5 crta ili

Egipatski brojevni sustav (3000. g. pr. Kr. ) Naše pismo sastoji se od raznih simbola i sličica zvanih hijeroglifi. baza 10 A među njima i 7 simbola pomoću kojih zapisujemo sve brojeve:

Egipatski brojevni sustav (3000. g. pr. Kr. ) aditivni brojevni sustav 125 1 973 2 235 102

Babilonski brojevni sustav (oko 2000. g. pr. Kr. ) U početku smo koristili 5 simbola: Ali kasnije smo skužili da su nam dovoljna samo dva: za 1 (ili 60) ovisno o položaju za 10 Mi smo krug podijelili na 360 stupnjeva. . . sat na 60 minuta, a minute na 60 sekundi. baza 60

Babilonski brojevni sustav (oko 2000. g. pr. Kr. ) 1 ili 60 10 I kako onda ta dva simbola koristiti za zapis svih brojeva? A dalje? Pa na primjer, broj 95 zapisuje se: 60 + 30 + 5

Kineski brojevni sustav (oko 1400. -1100. g. pr. Kr. ) Mi smo imali simbole za brojeve od 1 do 10, pa 100, 1000 i 10000. aditivno-multiplikativni brojevni sustav 4359 5080 Nulu smo označavali prazninom. baza 10

Kineski brojevni sustav (oko 1400. -1100. (4. stoljeće pr. Kr. )g. pr. Kr. ) Kasnije smo razvili sustav za prikaz brojeva uz pomoć štapova. . . USPRAVNO HORIZONTALNO . . . koji predstavljaju brojeve od 1 do 9 postavljene. . . sustav “mjesne vrijednosti” za jedinice, stotice, . . . za desetice, tisućice, . . . 40698

Indijski brojevni sustav Mi smo razvili tri različita tipa brojevnih sustava: KHAROSTHI (oko 400. -200. pr. Kr. ) BRAHMI (oko 300. pr. Kr. ) GWALIOR (oko 850. poslije Kr. ) Al-Biruni baza 10

Indijski brojevni sustav - Brahmi (1. stoljeće poslije Kr. ) Brahmi sustav je najinteresantniji… nije bio sustav “mjesne vrijednosti” osim simbola za brojeve 1, te od 4 do 9, imali su posebne simbole i za veće brojeve: 10, 1000, . . . 20, 30, 40, . . . , 90 200, 300, 400, . . . , 900. …jer će se iz njega razviti arapski brojevni sustav.

Grčki brojevni sustav (oko 900. pr. Kr. – 200. poslije Kr. ) Mi smo imali dva usporedna brojevna sustava. 5678 Prvi je bio zasnovan na početnim slovima imena brojeva:

Grčki brojevni sustav (oko 900. pr. Kr. – 200. poslije Kr. ) Drugi je upotrebljavao sva slova grčkog alfabeta i tri iz feničkog: baza 10 269

Rimski brojevni sustav (400. pr. Kr. - 600. poslije Kr. ) Naš brojevni sustav koristit će se sve do pojave arapskih brojki. . . Za zapis brojeva mi koristimo samo 7 simbola: . . . pa čak i kasnije, npr. za označavanje godina ili brojki na satu. MCMLXXIV 1974 ? 1 I 5 V 10 X 50 L 100 C 500 D 1000 M aditivno-suptraktivni sustav nepozicijski sustav

Arapski brojevni sustav (oko 650. poslije Kr. ) A mi smo razvili dva skupa brojki: Istočni skup (Arabija i Perzija): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zapadni skup, iz kojeg su se razvile današnje brojke: baza 10 pozicijski brojevni sustav

Brojevi 1 -10 širom svijeta

Autorica prezentacije: Željka Bjelanović http: //free-bj. htnet. hr/zbjelanovic/index. htm Uz dopuštenje autorice manje izmjene unijela: Antonija Horvatek Matematika na dlanu http: //www. antonija-horvatek. from. hr/ Najtoplije zahvaljujem autorici na dopuštenju da ovu prezentaciju stavim na svoje web stranice. Antonija Horvatek