Brojevni sistemi i kodiranje podataka Cilj Upoznavanje sa

Brojevni sistemi i kodiranje podataka

Cilj Upoznavanje sa binarnim brojnim sistemom Konverzija iz binarnog brojnog sistema u dekadni i obrnuto Heksadecimalni brojni sistem, zašto ga koristimo Konverzija iz heksadecimalnog u dekadni, binarni u heksadecimalni i heksadecimalni u binarni Kodiranje slova, ASCII kod, UCS -2, Konverzija univerzalnog koda pomoću UTF-8 Kodiranje zvuka Kodiranje slike

Dekadni brojevni sistem ima 10 cifara (od 0 do 9). Prirodan je pošto imam 10 prstiju i dugo u istoriji koristimo ovaj sistem. Osnov ovog brojnog sistema je 10. Dekadni brojni sistem je težinski – to znači da svaka cifra u dekadnom broju ima određenu težinu. Primer prikaza broja 4594 u težinskom obliku Prva cifra 4 i poslednja cifra 4 nemaju istu težinu!!! Prva cifra ima težinu 4000 a poslednja ima težinu (vrednost) 4.

Binarni brojni sistem Ovaj brojni sistem ima smo dve cifre (dva stanja) cifru “ 0” (u matematici i programiranju označavamo kao FALSE) i cifru “ 1” u (u matematici i programiranju označavamo kao TRUE) Osnova ovog brojnog sistema je 2 Zašto je ovaj brojni sistem pogodan za predstavljanje podataka u računaru? Zato što se sa jednostavnim kolima (prekidačima) može realizovati prenos/predstavljanje podataka. Stanje logičke nule bi predstavljalo otovoren prekidač (nema struje), a stanje logičke jedinice predstavljeno je zatvorenim prekidačem (ima struje).

Konverzija dekadnog broja u binarni 1 Dekadni broj delimo sa 2 (osnova binarnog sistema) i pored pišemo ostatak pri deljenju a ispod rezultat deljnja (celobrojno deljenje) Delimo do kraja kada nam ostane 1 pri deljenju sa dva ima ostatak 1 a ceo deo 0 i tu je kraj!!! Zapis binarnog broja ide od dna tabele ka vrhu 25 : 2 = 1 12 2 0 6 2 0 3 2 1 1 2 1 Decimalno 25 u binarnom zapisu 11001

Predstavljanje brojeva u binarnom zapisu. 1 Prvih 16 brojeva u binarnom zapisu možemo da prikažemo korišćenjem 4 binarne cifre. Koliko brojeva možemo da prikažemo sa 8 binarnih cifara? Vidite da je ovaj način zapisa jednostavan ali rogobatan (glomazan). 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 0 4 0 1 5 0 1 1 0 6 0 1 1 1 7 1 0 0 0 8 1 0 0 1 9 1 0 10 =A 1 0 1 1 11 =B 1 1 0 0 12 =C 1 1 0 1 13 =D 1 1 1 0 14 =E 1 1 15 =F

Konverzija binarnog broja u dekadni 1 Binarni brojni sistem je takođe težinskog tipa, tako da ćemo da iskoritimo logiku koju smo koristili kad smo predstavljali dekadne brojeve. Težinski raspored prva cifra 1 u ovom broju ima težinu 16 druga 8, a poslednja 1.

Heksadecimalni brojevni sistem 2 Ovaj brojni sistem ima 16 cifara koje idu od 0 pa do 9, cifra 10 se predstavlja sa A, 11 sa B, i tako do cifre 15 koja se predstavlja sa F. Ovo je urađeno radi lakšeg i jasnijeg zapisa heksadecimalnih brojeva. Kao što je rečeno, binarni brojni sistem je glomazan, heksadecimalni brojni sistem nam daje mogućnost kraćeg zapisa binarnih cifara. Primer broj u Heksa zapisu 9 A(16) u decimalnom je 154(10) a u binarnom je 10011010(2) (predugačak zapis)

Konverzija heksadecimalnog broja u dekadni 2 Kako možemo konvertovati heksadecimlan broj u dekadni? Osnova heksa brojnog sistema je 16 koristimo istu logiku kao da sad, predstavljamo ga u težinskom obliku.

Konverzija binarnog broja u heksadecimalni broj 2 Konverzija binarnog broja u heksa je jako brza i bez matematike. Grupišete binarne brojeve od kraja po četiri binarne cifre. Sa četiri binarne cifre se predstavlja jedna heksa cifra. Primer konvertovati binarni broj u heksa 11101011110010 = = 0011 1010 1111 0010 = = 3 A F 2

Konverzija heksadecimalnog broja u binarni broj 2 Obrnuti proces -svaka heksa cifra se predstavlja sa četiri binarne cifre. Primer FF 1 = 1111 0001

Kako sve ovo rešiti primenom računara ili mobilnog telefona 2 U standardnim programima koji dolaze uz Windows OS postoji i digitron. Postoji bezbroj android aplikacaija koje omogućavaju konverziju brojeva.

Jedinice mere koje opisuju informacije 3 Osnovna jedinica informacije je “bit” – Binary Digit (Najmanja količina informacija). Može biti ili 1 ili 0, što znači da sa jednim bitom možemo da prenesemo dve informacije. Memorija u računaru je organizovana u registre od po 8 bit-a. Osam bit-a predstavlja jedan byte. 8 b = 1 B 1 k. B = 210 B =1024 B 1 MB = 1024 k. B = 1024 * 1024 B 1 GB = 1024 MB 1 TB = 1024 GB

Kodiranje 4 Naše misli mi kodiramo slovima, odnosno rečima koje zapisujemo. kodiranje je predstavljanje podataka na drukčiji pogodniji način. Suprotan proces kodovanju je dekodiranje. Računar predstavlja slova uz pomoć binarnog zapisa, kako? Sa koliko binarnih cifara (računarski zapis) možemo da kodiramo 30 slova?

Kodiranje znakova 4 Za predstavljanje znakova (slova) na računaru prvo se pojavio ASCII kod (American Standard Code for Information Interchange). Sa ASCII se prikazuju svi znaci vidljivi, oni koji imaju grafički simbol, slova npr “A” ili “a”, interpunkcija i specijalni znaci “&”, kao i “nevidljivi” znaci primer je “znak” ENTER ili TAB. ASCII kod ima 256 znakova to je postignuto sa 8 bit-a.

Tabela ASCII koda 4 Za domaći zadatak naći na internetu kompletnu ASCII tabelu. Binarno Decimalno Heksa Znak u tabeli 0100 0001 65 41 A 0100 0010 66 42 B 0100 0011 67 43 C 0100 68 44 D 0100 0101 69 45 E 0100 0110 70 46 F 0100 0111 71 47 G 0100 1000 72 48 H 0100 1001 73 49 I 0100 0000 64 40 @

Univerzalni kod (unikod) 4 Problem kod ASCII koda je da ne može da predstavi naša slova (Ćirilicu i latinicu), kao i sva ostala regionalna pisma. Taj problem je prvobitno rešen primenom univerzalnog koda UCS – 2 koji za predstavljanje svih pisama koristi 2 bajta. Odnosno uz pomoć njega možemo da kodiramo (predstavimo) 216= 65536 znakova, što je sasvim dovoljno da se predstave svi karakteri različitih pisama.

Univerzalni kod (unikod) 4 Primenom unikoda je za neki tekst potrebno duplo više memorije nego korišćenjem ASCII koda. Zašto? Za kodiranje znaka ASCII kodom potrebno je 8 bita a, korišćenjem unikoda korist se 16 bita za kodiranje jednog znaka. Ovo bi moglo da bude problem za prenos podataka. U većini slučajeva nama nije potrebno da u nekom tekstu koristimo više pisama (arapski, egleski, ruski. . . ) Ovaj problem je rešen korišćenjem unikod transformacione šeme.

Unikod transformaciona šema (UTF -8) 4 Primena UTF-8 nam daje mogućnost da pojedine znakove kodiramo sa jedan, dva ili tri bajta. UTF– 8 koristimo u Wordu Pogodan je “Mark. Up” jezike HTML, XML. . . To nam daje mogućnost da “kucamo” komande i unosimo tekst za prikaz na maternjem jeziku, npr web stranice. UTF-8 je podržan od strane nekoliko standardnih fontova (Times New Roman, Helvetica. . . ) UTF se takođe koristi u razvoju baza podataka (podaci u bazi uneti na adekvatnom jeziku – npr. ćirilica).

Kodiranje (kompresija) slike, zvuka, video zapisa. . . 5 Koder 10001011 Da bi video, audio signali ili slike obradili na računaru moraju da se kodiraju (digitalizuju) – prevode se u niz nula i jedinica

Dekodiranje (dekompresija) 5 Dekodiranje 101110 Dekodiranje je suprotan proces od kodiranja. Dekodiranjem vraćamo podatak u “prvobitno” stanje.

Podsetnik… Koja je osnova dekadnog brojnog sistema? Šta znači činjenica da je neki brojni sistem težinskog tipa? Koja je baza binarnog brojnog sistema? Zašto je uveden binarni brojni sistem? Koji je postupak prevođenja decimalnog broja u binarni Koji je postupak prevođenja binarnog broja u dekadni? Zašto je uveden heksadecimalni brojni sistem? Koji je postupak konverzije binarnog broja u heksa broj? Koji je postupak konverzije heksa broja u binarni? Šta je kodiranje? Zašto kodiramo podatke?

Podsetnik… Šta je to bit? Šta je to bajt? Koliko bajta ima jedan k. B? Koliko bajtova koristi ASCII kod za kodiranje znakova? Šta nam omogućava unikod? Koliko bajtova koristi unikod UCS -2? Gde je pogodan za korišćenje UTF-8? Šta predstavlja kodiranje (kompresija) audio, video i signala slike.

Konverzija brojeva Bin -> Dec ZDZ Konvertovati sledeće brojeve iz binarnog oblika u dekadni. 1. 100011 2. 11000010 3. 1010111 4. 10010011 5. 10111 6. 101011

Konverzija brojeva Bin -> Hex ZDZ Konvertovati sledeće brojeve iz binarnog oblika u heksadecimalni. • 10001110 • 110000101110101101 • 1010111000001 • 100100101011 • 1011100011101 • 101011111100010110

Konverzija brojeva Hex -> Bin ZDZ Konvertovati sledeće brojeve iz heksadecimalnog oblika u binarni. • F 1813 A • 11 F 5 C • A 1 B 13 • 55 D • 33 E 3 • AAB 3