BROJAI BROJAI U digitalnim kolima brojai se predstavljaju

BROJAČI

BROJAČI U digitalnim kolima, brojači se predstavljaju kao sekvencijalne logičke mreže, čiji su glavni elementi flipflopovi kao memorijski elementi. Stanje brojača se menja od prvog do poslednjeg, poslednjeg stanje prelazi u početno i proces se tako ciklički ponavlja, odnosno brojači imaju svoju predstavu u vidu dijagrama stanja kao na slici.

BROJAČI Brojač sa n stanja još nazivamo i brojač modula n. Stanja brojača predstavljaju se kao niz uzastopnih binarnih brojeva.

BROJAČI Brojači koji imaju mogućnost brojanja u oba smera nazivaju se obostrani (engl. Up and Down) brojači. Znamo da su osnovni elementi brojača binarni memorijski elementi (flip-flopovi), oni prirodno broje u binarnom kodu, takvi brojači se nazivaju binarni.

BROJAČI Kada je potrebna neka druga osnova brojanja, (na primer dekadna). To se ostvaruje posebnim spregama flip-flopova, najčešće korišćenjem povratne sprege (brojači sa povratnom spregom), kao i korišćenjem asinhronih ulaza za postavljanje brojača u početno stanje. Brojači se konstruišu primenom dva načina za realizaciju brojačke mreže.

BROJAČI U prvom slučaju se svi memorijski elementi brojača vezuju redno, a impulsi se dovode samo na ulaz prvog, brojači se nazivaju redni, serijski ili asinhroni. U drugom slučaju brojač sadrži takođe niz redno spregnutih memorijskih elemenata, ali se impulsi dovode istovremeno na ulaze svih elemenata, brojači se nazivaju paralelni ili sinhroni.

BROJAČI Postoji i njihova kombinacija tj. redno-paralelni brojači kod kojih se primenjuju ove sprege samo u pojedinim delovima celokupnog brojača. Brojači su jedni od najpopularnijih digitalnih kola. Njihova primena je veoma raznovrsna. Oni pre svega služe za brojanje bilo kakvih fizičkih jedinki, kako u industrijski tako i u komercijalne svrhe.

BROJAČI U mernoj tehnici brojači se koriste: za merenje periode za napone, otpore, i frekvencije signala, merenje vremena, brzine i rastojanja, digitalnim unimerima merimo struje, itd.

BROJAČI U digitalnim sistemima, upotrebljavamo brojače za vremensko odabiranje raznih operacija kao što su: odbrojavanje i za formiranje deljenje broja impulsa, upravljačkih i kontrolnih za generisanje digitalnoj konverziji. signala, referentnog napona pri analogno-

BROJAČI SA REDNOM POBUDOM ASINHRONI Slika predstavlja šemu binarnog brojača sa rednom pobudom koji se sastoji od četiri brojačka T flip-flopa.

BROJAČI SA REDNOM POBUDOM ASINHRONI Stanje svakog flip-flopa se menja kada nivo na njegovom T ulazu prelazi iz stanja jedan (1) u stanje nula (0), odnosno kažemo da flip-flop okida na negativnu ivicu ulaznog takta. Prvi takt vrši setovanje prvog flip-flopa A. Tu imamo slučaj da se A tada menja od 0 na 1, odnosno ostaje bez uticaja na ostale flip-flopove.

BROJAČI SA REDNOM POBUDOM ASINHRONI Drugi takt resetuje prvi flip-flop A. Sada u ovom trenutku A se menja od 1 na 0, što nam prouzrokuje setovanje drugog flip-flopa B, (i tako redom). Iz toga zaključujemo da prvi flip-flop deli ućestanost ulaznog signala sa dva, a svaki sledeći flip-flop deli sadržaj prethodnog flip-flopa isto sa dva.

BROJAČI SA REDNOM POBUDOM ASINHRONI Ako razmotrimo primer da ciklus između stanja brojača sa četiri flip-flopa završava se posle 16 impulsa, tako da za brojač od n flip-flopova završava posle 2 n impulsa. Pošto je brojač sekvencijalna mreža, moramo imati definisano njegovo početno stanje.

BROJAČI SA REDNOM POBUDOM ASINHRONI Kod brojača koji broje unapred, za početno stanje uvek uzimamo ono stanje kada su svi flip-flopovi resetovani, odnosno kada su glavni izlazi svih flip-flopova nula. Kod brojača unazad, za početno stanje se uvek uzimamo ono stanje kada su svi flip-flopovi setovani, odnosno kada su glavni izlazi svih flip-flopova jedan.

BROJAČI SA REDNOM POBUDOM ASINHRONI Slika predstavlja redosled izmene stanja brojača koje čini prirodno brojanju u binarnom brojnom sistemu od stanja 0000 do stanja 1111, što u decimalnom brojnom sistemu odgovara brojanju od 0 do 15.

BROJAČI SA REDNOM POBUDOM ASINHRONI ULAZNI IMPULS Kombinacione vrednosti u tabeli , kao i vremenski dijagrami na slici u potpunosti predstavljaju paralelni binarni brojač. FLIP-FLOPOVI 23 D 22 C 21 B 2° A DECIMALNI IZLAZNI BROJEVI 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 2 3 0 0 1 1 3 4 0 1 0 0 4 5 0 1 5 6 0 1 1 0 6 7 0 1 1 1 7 8 1 0 0 0 8 9 1 0 0 1 9 10 1 0 10 11 1 0 1 1 11 12 1 1 0 0 12 13 1 1 0 1 13 14 1 1 1 0 14 15 1 1 15 16 0 0 0

BROJAČI SA REDNOM POBUDOM ASINHRONI Brojevima su označene promene stanja flip-flopa pri negativnoj ulaznoj ivici, odnosno pri prelazu sa jedinice na nulu. Ulazni stepen ima najnižu pozicionu vrednost 20. Brojač koji ima n sekcija, njegova najveća poziciona vrednost je 2 n-1. Formula za decimalni broj u n-to stepenom brojaču iznosi: ND=20 Q 1 +21 Q 2 +22 Q 3+. . . +2 n-1 Qn

BROJAČI SA REDNOM POBUDOM ASINHRONI Gde Qn predstavlja izlaz flip-flopova. Usvojimo li td za vreme kašnjenja jednom flip-flopu, onda znamo da ukupno kašnjenje u n-to stepenom rednom brojaču iznosi tdu = n td. Ova asinhronost ograničava brzinu rada asinhronih brojača, zbog toga što perioda ponavljanja brojačkih impulsa mora biti veća od tdu.

BROJAČI S PARALELNOM POBUDOM – SINHRONI Kod paralelnih (sinhronih brojača) brojački impulsi se dovode u isto vreme na sve flip-flopove, pa se izmena stanja u svim stepenima obavlja istovremeno. Kašnjenje brojača zasniva se na vremenu za koje kasni jedan stepen.

BROJAČI S PARALELNOM POBUDOM – SINHRONI Povezanost između flip-flopova izvodi se pomoću logičkih kola koja treba da obezbede rad brojača, prema ranije navedenim pravilima. Tako imamo da se prvi flip-flop aktivira pri svakom pobudnom impulsu, drugi pri svakom drugom, treći pri svakom četvrtom, četvrti pri svakom osmom impulsu, itd.

BROJAČI S PARALELNOM POBUDOM – SINHRONI Šema četvorostepenog paralelnog binarnog brojača sa T flip-flopovima prikazana je slici

BROJAČI S PARALELNOM POBUDOM – SINHRONI NI kolo na ulazu u prvi flip-flop samo invertuje pozitivne okidne impulse, jer su upotrebljeni T flip-flopovi osetljivi na negativne imulsne ivice. Ostala NI kola sinhrono selektuju svaki drugi, četvrti i osmi impuls za pobuđivanje odgovarajućih flip-flopova, što je potrebno za prirodni kod binarnog brojača.

BROJAČI S PARALELNOM POBUDOM – SINHRONI

BROJAČI S PARALELNOM POBUDOM – SINHRONI Slika prikazuje paralelni binarni brojač sa paralelnim prenosom (kada se na ulaze J i K istovremeno dovodi impuls, flip-flop A radi u brojačkom režimu, odnosno kao T flip-flop).

BROJAČI S PARALELNOM POBUDOM – SINHRONI Maksimalna frekvencija rada zavisi od vremenom kašnjenja kroz jedan flip-flop i jedno I kolo. Mana ovakvih brojača je u tome da brojem stepeni povećavamo i broj ulaza I kola, gde na isti način povećava i opterećenost prvih flipflopova.

BROJAČI S PARALELNOM POBUDOM – SINHRONI Ove probleme rešavamo korišćenjem sinhronih binarnih brojača sa serijskim prenosom.

BROJAČI S PARALELNOM POBUDOM – SINHRONI Međutim, maksimalna učestanost rada ovakvih brojača ograničena je vremenom kašnjenja kroz kaskadu prenosnih kola, pa prema tome zavisi od broja stepeni u brojaču.

BROJAČI UNAZAD I DVOSMERNI BROJAČI Brojači koji broje unazad imaju početno stanje koje odgovara najvećoj brojnoj vrednosti odnosno kada su svi flip-flopovi setovani. Svaki sledeći ulazni impuls smanjuje sadržaj brojača za jedan. Mi pobudu sledećeg po redu flip-flopa ne vršimo pomoću glavnog izlaza već uz pomoć komplementarnog izlaza predhodnog flip-flopa.

BROJAČI UNAZAD I DVOSMERNI BROJAČI Slika prikazuje redni unazad. binarni brojač koji broji

BROJAČI UNAZAD I DVOSMERNI BROJAČI Prvi ulazni impuls flopa A. vrši resetovanje prvog flip- Tada se menja sa nule na jedinicu, ovakva promena nema uticaja na ostale stepene (već je napomenuto da flip-flopovi menjaju stanja pojavom negativne ivice). Naredni impuls ponovo vraća prvi flip-flop u stanje jedinice.

BROJAČI UNAZAD I DVOSMERNI BROJAČI Negativna promena napona na izlazu A čini da se resetuje flip-flopa B, pri čemu stanje flip-flopova C i D ostaje nepromenjeno, itd. Ciklus stanja brojača završava se posle 16 impulsa.

BROJAČI UNAZAD I DVOSMERNI BROJAČI

D 3 C B A 0 ULAZNI DECIMALNI IZLAZNI 23 IMPULS 22 21 2° BROJEVI o 1 1 15 l 1 1 1 0 14 2 1 1 0 1 13 3 1 1 0 0 12 4 1 0 1 1 11 5 1 0 10 6 1 0 0 1 9 7 1 0 0 0 8 8 0 1 1 1 7 9 0 1 1 0 6 10 0 1 5 11 0 0 4 12 0 0 1 1 3 13 0 0 1 0 2 14 0 0 0 1 1 15 16 1 1 kombinaciona tabela

BROJAČI UNAZAD I DVOSMERNI BROJAČI Vidi se da ovaj brojač broji u binarnom kodu kao i brojači sa rednom pobudom. Zaključujemo da su njegovi vremenski dijagrami slični sa vremenskim dijagramima brojača unazad. upotrebiti i kao brojač unazad ako se pri tome koriste komplementarni izlazi njegovih flip-flopova.

BROJAČI UNAZAD I DVOSMERNI BROJAČI Obostrani brojači mogu brojati i unapred i unazad ( po čemu su i dobili naziv). Slika prikazuje šemu četvorostepenog obostranog sinhronog brojača sa JK master-slejv flip-flopovima.

BROJAČI UNAZAD I DVOSMERNI BROJAČI Kada brojač broji unapred, kontrolni priključak K se postavlja na visok nivo, tj. K = 1, i preko gornjih logičkih kola obezbeđuje se potrebna veza za brojanje unapred. U tom slučaju je izlaz invertora =1, što blokira sva kola vezana za komplementarne izlaze flipflopova, čime se eliminiše mogućnost brojanja unazad.

BROJAČI UNAZAD I DVOSMERNI BROJAČI Kada želimo da brojmo unazad, kontrolni priključa se postavlja na nizak nivo odnosno K = 0, =1 a preko donjih logičkih kola se obezbeđuje potrebna veza za brojanje unazad.

KRUŽNI BROJAČI Ovi brojači predstavljaju posebnu klasu brojača kod koji uvek imaju spregu između izlaza i ulaza. Najčešće se upotrebljavaju pomerački (šift) registri, čiji se izlazi sprežu s ulazima da bi smo dobili zatvorenu kružni brojački sistem. Ovi brojači se još nazivaju i brojači pomeračkog tipa.

KRUŽNI BROJAČI Za razliku od binarnih brojača, kružni brojači nemaju težinski karakter i njihovim flip-flopovima se ne mogu pripisati pozicione vrednosti. Osim u načinu rada, kružni brojači se razlikuju od binarnih i po broju flip-flopova potrebnih za realizovanje brojača određenog modula.

KRUŽNI BROJAČI Kod binarnih brojača imali smo da je osnova brojanja jednaka 2 , kod kružnih brojača ona može biti n ili 2 n. Ovo nas dovodi do zaključka da imaju povećan broj stepeni, kružni brojači imaju karakterističan kod brojanja, jednostavnu spregu i pouzdan sinhroni rad, pa se vrlo često koriste u digitalnim sistemima.

KRUŽNI BROJAČI MODULA n Za kružni brojač modula 5 (n = 5) potrebno je 5 flipflopova koji su paralelno vezani na sinhronizacioni taktgenerator i gde se zatvorena petlja ostvaruje povratnom spregom.

KRUŽNI BROJAČI MODULA n A B C D E 0 1 0 0 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 0 1 0 4 0 0 1 5 1 0 0 ULAZNI IMPULSI Redosled promene koda ovog brojača prikazan je u tabeli.

KRUŽNI BROJAČI MODULA n Kada ne bi postojala povratne sprege, struktura kružnog brojača imala bih ulogu 5 -bitnog serijski šiftregistara s ulazom na prvom flip-flopu (otuda naziv brojači pomeračkog ili šift-tipa). Za pravilan rad brojača potrebno je obezbediti početno stanje kada je samo jedan flip-flop setovan, a svi ostali resetovani.

KRUŽNI BROJAČI MODULA n Ako je prlikom uključivanja, bio setovan samo prvi flip-flop, onda se u tom trenutku zadnji flip-flop nalazi u stanju Q = 0 i = 1. Tada su i ulazi prvog flip-flopa J = 0 i K = 1, negativna ivica takt-impulsa vrši resetuovanje prvog flip-flopa.

KRUŽNI BROJAČI MODULA n Ta negativna ivica setuje drugi flip-flop, dok su stanja ostalih flip-flopova nepromenjena. Negativna ivica drugog impulsa pomera logičku jedinicu, odnosno setovano stanje, sa drugog na treći i tako pomeranje se stalno ponavlja.

KRUŽNI BROJAČI MODULA 2 n Razlika između kružnih brojača modula 2 n i brojača modula n, jeste u tome što je izvršeno ukrštanje povratnih veza sa poslednjeg na prvi flip-flop. Kružni brojač modula 2 n često nazivamo Džonsonov brojač.

KRUŽNI BROJAČI MODULA 2 n Slika prikazuje šemu Džonsonovog dekadnog brojača.

KRUŽNI BROJAČI MODULA 2 n Samo mala promena ranijeg kružnog brojača promenila je način njegovog rada i njegove osobine. Početno stanje brojača definisano je logičkim nulama na izlazu svakog stepena, iz čega vidimo da je samo prvi stepen pripremljen za setovanje, jer je JA = 1, dok su svi ostali stepeni upućeni na resetovanje, jer su im ulazi K na nivou 1.

KRUŽNI BROJAČI MODULA 2 n Tako da prvi takt-impuls deluje samo na stepen A, uspostavljajući u njemu stanje QA = 1. Sledeći okidni impuls setuje samo stepen B, jer je on bio resetovan, a ima i visok ulaz Jb = 1. Prvi flip-flop ostaje setovan jer je i dalje JA = 1 i KA = 0. Ostali stepeni takode zadržavaju prethodno stanje, odnosno ostaju resetovani.

KRUŽNI BROJAČI MODULA 2 n Stepen C je pripremljen za setovanje jer je njegov ulaz Jc postao visok, pa će prva negativna ivica taktimpulsa setovati ovaj flip-flop. Na ovaj način će posle petog impulsa svi flip-flopovi biti setovani. Sada će ulazi prvog flip-flopa biti JA = 0 i KA = 1, odnoso on će biti pripremljen za resetovanje. Šesti impuls, resetuje prvi flip-flop, dok ostali zadržavaju prethodna stanja.

KRUŽNI BROJAČI MODULA 2 n Šesti impuls, resetuje prvi flip-flop, dok ostali zadržavaju prethodna stanja. Sedmi impuls resetuje drugi flip-flop, sve do desetog takt-impulsa, kada će svi flip-flopovi biti resetovani, jer se brojač vraća u nulto početno stanje. Ova pojava se ciklički ponavlja.

KRUŽNI BROJAČI MODULA 2 n Vrednosti Džonsovog dekadnog brojača s pomeračkim kodom date su u tabeli ULAZNI IMPULSI A B C D E 0 0 0 1 1 0 0 2 1 1 0 0 0 3 1 1 1 0 0 4 1 1 0 5 1 1 1 6 0 1 1 7 0 0 1 1 1 8 0 0 0 1 1 9 0 0 1 15 0 0 0

BROJAČI S POVRATNOM SPREGOM Prirodna osnova brojanja binarnih brojača iznosi 2 n, gde je n broj memorijskih elemenata u brojačkoj mreži. Prema tome, na ovaj se način mogu realizovati samo brojači čiji je broj stanja jednak binarnom multiplu, tj. čiji stepeni imaju pozicione težinske vrednosti brojanja 2°, 21 , 22, 23 itd.

BROJAČI S POVRATNOM SPREGOM U praksi, međutim, javljaju se potrebe za brojačima koji imaju proizvoljne cikluse brojanja. Ovakvi brojači u osnovnoj mreži koriste istu tehniku izvođenja kao i ranije opisani, s tim što se sada uvode i povratne sprege između memorijskih elemenata radi izmene prirodnog odnosa deljenja i postizanja proizvoljnog ciklusa brojanja.

BROJAČI S POVRATNOM SPREGOM a ostvaruje se pomoću povratne sprege, pobudom korišćenjem asinhronog reseta. i Povratna sprega se redovno koristi kod serijskog tipa brojača, dok se paralelni brojači bilo kog modula izvode pogodnim spregama između flip-flopova.

BROJAČI S POVRATNOM SPREGOM

BROJAČI S POVRATNOM SPREGOM koje ni stanja Broji "preskoči" da bi se ciklus brojanja završio sa N stanja iznosi: AM = M 0 - M = 2 n - M, pri čemu se za n bira najmanja vrednost koja zadovoljava postavljeni uslov.

BROJAČI S POVRATNOM SPREGOM Ako se za brojač proizvoljnog modula primeni povratna sprega, onda je njegova konstrukcija vrlo jednostavna. Međutim, brzina rada ovakvih brojača u principu je manja nego običnih binarnih brojača sa rednom pobudom. Iz prethodnih objašnjenja rada brojača jasno je da je primena povratne sprege omogućena zahvaljujući određenom kašnjenju kroz pojedine stepene. U protivnom, došlo bi do nekontrolisanog pobuđivanja flip-flopova.

BROJAČI S POVRATNOM SPREGOM Na slici prikazan je dekadni brojač realizovan pomoću povratne sprege. Ova mreža, u stvari, predstavlja kombinaciju od dva brojača: prvi modul 2, koji čini stepen A i drugi modula 5, koji čine B, C i D.