Broj bez kraja Najverovatnije da ni jedan simbol

Broj bez kraja Najverovatnije da ni jedan simbol u matematici nije izazvao toliko znatiželje i čuđenja kao broj π.

Priča o njemu stara je oko 4000 godina. Počela je onda kada se pojavila potreba da se izmeri dužina jedne kružne linije (obim kruga).

Kakav je to broj ?

• Pri izračunavanju dužine kružne linije uočeno je da je količnik obima kruga i njegovog prečnika uvek isti. • Ta konstanta je dobila naziv π (pi). r-poluprečnik 2 r-prečnik r O-obim (dužina kružne linije) O: 2 r=π

• Pretpostavlja se da su Vavilonci, 1900 -1600 godine pre nove ere, pri izračunavanju površine i obima kruga, za pi koristili procenu 3. • Π≈3 Glinene ploče koje su Vavilonci koristili za pisanje

Prvi zapisi o broju pi stari su oko 3650 godina i nalaze se na papirusu koji je pronađen u 19. veku. Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i autor ovog matematičkog spisa.

Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9 prečnika a nad ostatkom konstruišite kvadrat, on će imati istu površinu kao krug. ” U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata približna vrednost sa greškom na drugoj decimali: ≈ 3. 1605

Rindov (Ahmesov) papirus. Škotski egiptolog Aleksandar Henri Rind je otkupio ovaj papirusi i odneo ga u Englesku. Čuva se u Britanskom muzeju. • Ahmes je za sobom ostavio svitak dug oko 5 metara koji predstavlja najstariju matematičku raspravu pronađenu do danas. • Ovaj spis preuzima stariji papirus pisan oko 2000. godine pne. • Papirus je otkriven u 19. veku u hramu u kom je sahranjen Ramzes II

Prvi matematičar koji se najozbiljnije počeo baviti izračunavanjem tačne vrednosti broja π bio je slavni ARHIMED.

• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze • Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre nove ere. • “Eureka”-uzviknuo je, kada je sedeći u kupatilu otkrio fizički zakon da svako telo potopljeno u tečnosti , gubi od svoje težine onoliko kolika je težina njime istisnute tečnosti.

• Poginuo je od mača rimskog vojnika u rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući spravama i mašinama koje je Arhimed konstruisao. • Poslednje reči su mu bile: ”Ne diraj moje krugove”.

Prema njegovoj želji na nadgrobnoj ploči su mu urezana dva geometrijska tela lopta i valjak. Arhimed je zaslužan za prve decimale broja pi koje, verovatno, svi znaju: π ≈ 3, 14

• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i upisivanja pravilnog mnogougla u i oko kruga. ( metoda iscrpljivanja) • Koristio je činjenicu da sa povećanjem broja stranica mnogougla, obim mnogougla teži obimu kruga.

Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja stranica mnogouglova koji su upisani i opisani oko kruga , Arhimed je stigavši do devedesetšestougla (96 -ougao) , došao do veoma precizne procene za broj pi. Što znači : π ≈ 3. 1428571

Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem pravilnih mnogouglova u i oko kruga iskoristili su i kineski matematičari Tsu Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine nove ere. Tsu Ch‘ung Chin (403 -501. godine)

• Stigavši do mnogougla sa 24576 stranica, izračunali su prvih sedam decimala broja pi. • Ovaj podvig nije dostignut narednih 1000 godina. • Π ≈ 3, 1415926. . .

• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog saznanja da ovaj neobičan broj postoji, izračunato je tek njegovih sedam decimala, a ima ih beskonačno mnogo! • Pravi posao oko izračunavanja tačnih decimala broja pi tek predstoji.

1424. godine (1000 godina nakon Kineza!) , Persijanac Al Kaši iz Samarkanda, je nastavljajući Arhimedovu metodu, izračunao 16 decimala broja pi. Jamshid Masud al-Kashi 1390 -1450 Njegov mnogougao je imao 3 x 228 stranica što znači da ih je bilo 805306368)

3000 godina je prošlo, a dostignuta je tek 16 -a decimala Π ≈ 3. 1415926535897932. . .

• Ludolf van Selen (oko 1600. god) , Nemac, profesor matematike, 34 godine svog života ( skoro trećinu) proveo je računajući 35 decimala broja pi. • U njegovu čast broj pi su u Nemačkoj nazvali Ludolfov broj. Pod tim nazivom poznat je i danas. Ludolf van Ceulen (1540 - 1610)

• On je poslednji računao broj originalnom Arhimedovom metodom. • Njegov mnogougao imao je 262 stranice ( što znači preko 32 biliona stranica). • Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je da se ove decimale urežu na njegov nadgrobni spomenik.

• Spomenik je vremenom izgubljen. • Građani Lajdena su 5. jula 2000. godine, obeleživši i 400. godišnjicu njegovog rada, svečano postavili novi spomenik, kopiju prethodnog. Obnovljen nadgrobni spomenik Ludolfa van Ceulena

• 1579. godine, francuski matematičar Fransoa Vijet, prvi put , za računanje broja pi koristi beskonačnu formulu :

Počela je era pronalaženja beskonačnih formula za izračunavanje broja pi. Sledi par najpoznatijih. . .

John Wallis (1655)

William Brouncker (1620 -1684)

1706. godine, je engleski pisac William Jones , prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta π (pi), da bi imenovao konstantu koja se dobija kada obim kruga delimo sa njegovim prečnikom.

• A zašto baš π ? • Zato što je to početno slovo grčke reči περιφέρεια što znači obod, a matematički obim (dužina) kružne linije.

• 1874. englez William Shanks izračunao je 707 decimala broja pi. • Svih 707 decimala je ispisano na frizu okrugle sobe, posvećene broju pi, u Palati otkrića u Parizu. Palata je bila sazidana za veliku Svetsku izložbu 1900. godine , baš kada je podignut i Ajfelov toranj Palata otkrića (Palace of discovery)

Soba broja pi u Palati otkrića • 1947. godine izvesni D. F. Ferguson je , proveravajući račun, otkrio da je 528. decimala Šenksovog proračuna pogrešna ! Ispravio je grešku i dodao još 101 novu decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !

• Ubrzo je počela era izračunavanja decimala broja pi uz pomoć mašina – kompjutera. • Rekordi se obaraju svakoga dana. • Do sada je otkriveno 1, 24 triliona decimala broja pi. • To je učinio Japanac Yasumasa Kanada 2002. godine na univerzitetu u Tokiju.

• Na sajtu www. joyofpi. com nalazi se spisak od 10. 000 decimala broja pi ( ukoliko vam nekad u životu budu zatrebale). • Na istom sajtu možete saznati razne zanimljivosti o ovom broju, kao i šta je to pi-umetnost, pi-muzika, pi-dan, pi-memorisanje, pi-poezija, pi-filmovi. . .

Autori prezentacije: Mirić Ljubica 72 Milenković Marko 72 Volarov Jelena- nastavnik OŠ ”Đorđe Krstić” Beograd