Briauninis grafas tyrimo tsinys Briauninis grafas Oilerio grafo

Briauninis grafas, tyrimo tęsinys

Briauninis grafas Oilerio grafo briauninis grafas turi ir Oilerio, ir Hamiltono ciklą. Hamiltono grafo briauninis grafas irgi yra Hamiltono grafas.

Sudarykime šio grafo briauninį grafą a Sunumeruojame briaunas g d c e 1 a b b 3 2 c 5 d 4 f e 1 Viso briaunų yra 9. Atidedame 9 viršūnes g 7 6 8 f 9 2 3 9 4 8 5 7 6

Sudarykime šio grafo briauninį grafą a Sunumeruojame briaunas g d c e 1 a b b 3 2 c 5 d 4 f e 1 Imkime briauną 1. Jos kaimynės: 2, 3, 5 g 7 6 8 f 9 2 3 9 4 8 5 7 6

Sudarykime šio grafo briauninį grafą a Sunumeruojame briaunas g d c e 1 a b b 3 2 c 5 d 4 f e 1 Imkime briauną 2. Jos kaimynės: 1, 3, 4. g 7 6 8 f 9 2 3 9 4 8 5 7 6

Sudarykime šio grafo briauninį grafą a Sunumeruojame briaunas g d c e 1 a b b 3 2 c 5 d 4 f e 1 Imkime briauną 3. Jos kaimynės: 1, 2, 4, 5 g 7 6 8 f 9 2 3 9 4 8 5 7 6

Sudarykime šio grafo briauninį grafą a Sunumeruojame briaunas g d c e 1 a b b 3 2 c 5 d 4 f e 1 Imkime briauną 4. Jos kaimynės: 2, 3, 5, 6, 7 g 7 6 8 f 9 2 3 9 4 8 5 7 6

Sudarykime šio grafo briauninį grafą a Sunumeruojame briaunas g d c e 1 a b b 3 2 c 5 d 4 f e 1 Imkime briauną 5. Jos kaimynės: 1, 3, 4, 6, 7 g 7 6 8 f 9 2 3 9 4 8 5 7 6

Sudarykime šio grafo briauninį grafą a Sunumeruojame briaunas g d c e 1 a b b 3 2 c 5 d 4 f e 1 Imkime briauną 6. Jos kaimynės: 4, 5, 7, 9 g 7 6 8 f 9 2 3 9 4 8 5 7 6

Sudarykime šio grafo briauninį grafą a Sunumeruojame briaunas g d c e 1 a b b 3 2 c 5 d 4 f e 1 Imkime briauną 7. Jos kaimynės: 4, 5, 6, 8, 9 g 7 6 8 f 9 2 3 9 4 8 5 7 6

Sudarykime šio grafo briauninį grafą a Sunumeruojame briaunas g d c e 1 a b b 3 2 c 5 d 4 f e 1 Imkime briauną 8. Jos kaimynės: 7, 9 g 7 6 8 f 9 2 3 9 4 8 5 7 6

Sudarykime šio grafo briauninį grafą a Sunumeruojame briaunas g d c e 1 a b b 3 2 c 5 d 4 f e Pradinis grafas turėjo 9 briaunas, t. y. m = 9. Patikrinsime, ar teisinga formulė g 1 7 6 8 f 9 2 3 9 4 8 5 7 6

Sudarykime šio grafo briauninį grafą a Sunumeruojame briaunas g d c e 1 a b b 3 2 c 5 g d 4 f e 7 6 8 f 9 1 Įstatome pradinio grafo viršūnių laipsnius į formulę: (4+9+9+16+4+9+1)/2 -9 = 17 Skaičiuojame briauninio grafo briaunų skaičių: (3+3+4+5+5+4+5+2+3)/2 = 17 2 3 9 4 8 5 7 6

Pavyzdžiui, {a, d, g} – iš vidaus stabilus poaibis; {b, f} – iš išorės stabilus poaibis. Vidinio stabilumo skaičius – maksimalaus iš vidaus stabilaus poaibio dydis. Išorinio stabilumo skaičius – minimalaus iš išorės stabilaus poaibio dydis. a b g d c e f Vidinio stabilumo skaičius: 3; Išorinio stabilumo skaičius: 2.

a b g d c e f Vidinio stabilumo skaičius: 3; Išorinio stabilumo skaičius: 2.

Stabiliųjų poaibių pavyzdžiai Aštuonių valdovių uždavinys: šachmatų lentoje reikia išdėstyti kuo daugiau valdovių taip, kad jos nekirstų viena kitos. Penkių valdovių uždavinys: šachmatų lentoje reikia išdėstyti kuo mažiau valdovių taip, kad jos kirstų visus šachmatų lentos langelius.

Ats. : 1; 2; 6; 1.

Užduotys kartojimui

Ats. : 3

Ats. : 6; 8; 4; 5; 2; 2.