Boolesche Algebra Einfhrung in die Boolesche Algebra George

Boolesche Algebra Ø Einführung in die Boolesche Algebra Ø George Boole Ø Operationen der Booleschen Algebra Ø Gesetze der Booleschen Algebra Ø Funktionen über der Booleschen Algebra (x y) ( x y) = [(x y) x] [(x y) y] = [(x y) y] [x y)] = (1 y) (x 1) = 1 1 = 1 (x y) ( x y) = [x ( x y)] [y ( x y)] = [(x x) y] [(y y) x] = (0 y) (0 x) = 0 0 = 0

Einführung in die Boolesche Algebra Ø Algebren (logische Systeme) - Grundlagen von elementaren Schaltungen, Prozessorarchitekturen, höheren Programmiersprachen sowie Spezifikation und Verifikation von Programmen. Ø Schaltalgebra - Sonderform der Boolschen Algebra - vom Mathematiker George Boole (1815 - 1864) entwickelt worden. Ø Berechnung und Vereinfachung der Digitalschaltungen (z. B. für Verschlüsselungen). Man arbeitet mit wahren und falschen Aussagen, die mit 0 und 1 gekennzeichnet werden. = nicht = und = oder

George Boole Ø * 2. 11. 1815 Ø † 8. 12. 186 Ø Englischer Mathematiker und Lokigker Ø …war Autodidakt und lernte sich die Mathematik selbst an Ø wurde Universitätsprofessor (aufgrund seiner wissenschaftlichen Arbeiten) bis zu seinem Tode

Operationen • • Boolesche Algebra : Menge {0 , 1} Operationen : , , und sind binäre Operationen = unäre Operation bezieht sich nur auf eine Größe 0 1 0 0 0 1 1 1 0

Gesetze der Booleschen Algebra 1) Kommutativgesetz: a) x y = y x b) x y = y x 2) Assoziativ- : 3) Distributiv- : 4) Absorptions- : a) (x y) z = x (y z) b) (x y) z = x (y z) a) x (y z) = (x y) (x z) b) x (y z) = (x y) (x z) a) x (x y) = x b) x (x y) = x

Funktionen über der Booleschen Algebra • Eine n-stellige Boolesche Funktion ordnet jeder Belegung der Variablen x 1, x 2, . . . , xn mit den Wahrheitswerten „wahr“ oder „falsch“ genau einen Wahrheitswert zu. • Beispiel: f (0 , 0, 1, 1, 1) = 0 e: 0 1 Logische Funktionstyp f 1. 0 0 0 a 1. 0 = 0 Nullfunktion f 1. 1 0 1 a 1. 1 = e Identität f 1. 2 1 0 a 1. 2 = ¬ e Negation f 1. 3 1 1 a 1. 3 = 1 Einsfunktion

… wurde referiert von Dagmar Zahradnik und Vesna Djukic