Boller Balzs Kovcs va Racsk Zsfia Csenge 1

Boller Balázs, Kovács Éva, Racskó Zsófia Csenge 1 2021. 09.

Egy négyzet négy csúcsát az 1, 2, 3, 4 számokkal megszámoztuk, ezen játszik egymással Világos (V) és Sötét (S) az alábbi szabályok szerint: § V kezd, és felváltva dobnak kockával; § A soron következő játékos addig dob a kockával, amíg az 1, 2, 3, 4 számok valamelyikét dobja, ekkor a saját bábuját az ilyen számú csúcsra helyezi, ha ott már a társa bábuja van, azt lecseréli a sajátjára (ha a saját bábuja van ott, nem tesz semmit). Az nyer, aki egy oldalt előbb elfoglal, azaz az oldal mindkét végpontjára a saját bábuját tudja lerakni. 2021. 09. 2

§ Milyen valószínűséggel nyer a kezdő Világos? § Milyen valószínűséggel nyer Sötét? § Milyen valószínűséggel tart a játék örökké? Próbáljátok ki a játékot, és döntsétek el, mit gondoltok a fenti kérdésekről! 2021. 09. 3

§ Vezessük be az alábbi eseteket, melyek segítségünkre lesznek a kérdések § § § § § megválaszolásában! Vi: világos következik, Si: sötét következik V 1: egy sötét bábu van a táblán, V következik S 1: egy világos bábu van a táblán, S következik V 2, S 2: két bábu van a táblán egymással szemközt, különböző színűek V 3, S 3: két bábu van a táblán egymással szemközt, azonos színűek V 4, S 4: világos bábu sötét szomszéddal V 5, S 5: a soron következő játékosnak egy bábuja van a táblán, amelyet két másik színű bábu fog közre V 6, S 6: a soron következő játékos két bábuja egy másik színűt fog közre V 7, S 7: két-két átlósan elhelyezkedő sötét és világos bábu van a táblán 2021. 09. 4

KEZDET 1 V 1 S 1 V 2 S 2 V 3 S 3 V nyer TÁBLÁZAT S nyer V 4 S 4 V 5 S 5 V 6 S 6 V 7 SZÁMOLÁS VÉGE 2021. 09. 5

§ 2021. 09. 6

§ 2021. 09. 7

i j 1 2 3 4 5 S 1, S 2 S 1, S 4 2 S 2, S 3 S 2 S 2 1 4 5 ÁBRA 6 7 S 3 S 6 S 4 S 5 S 6 S 5 S 7 2021. 09. 8

§ ÁBRA 2021. 09. 9

§ 2021. 09. 10

§ 2021. 09. 11

§ 2021. 09. 12

ÁBRA 2021. 09. 13

Hasonlítsátok össze az eredményt a tippetekkel! 2021. 09. 14

Szimmetria miatt § 2021. 09. 15

2021. 09. 16

1. Lali berakja egy kalapba nevének betűit, azaz a L, A, L, I betűket egy-egy cédulára felírva. Ezután Ili addig húz a kalapból visszatevéssel, amíg három egymás utáni húzás kiadja az ILI nevet. Jelölje X, hogy hányszor kell Ilinek húzni. Számítsuk ki X várható értékét! I IL ILI 2021. 09. 17

I IL ILI § 2021. 09. 18

2. Az alábbi rajzon egy lakás alaprajza látható. Jancsi az A helységből indulva véletlenszerűen bolyong: minden lépésben az adott helyiségből nyíló ajtók közül véletlenszerűen választ, amíg ki nem jut a lakásból. Mennyi az esélye, hogy végül a kertbe jut? kert A A kert B C utca 2021. 09. 19

kert A C B utca 2021. 09. 20

3. Pistike és Móricka a következő játékot játsszák: egy szabályos érmét dobálnak, és feljegyzik az eredményt. Addig dobálnak, amíg ki nem jön 3 egymást követő dobásból vagy a FFI sorozat, ekkor Pisitke nyer, vagy az IFF sorozat, ekkor Móricka nyer. Igazságos a játék? I IF IFF FFI Minden nyíl ½-nek felel meg. 2021. 09. 21

I IF IFF FFI 2021. 09. 22

2021. 09. 23