Boa Dia Sejam BemVindos Matemtica Setor 211 PROBABILIDADE

Boa Dia! Sejam Bem-Vindos! Matemática – Setor 211 PROBABILIDADE. Prof. Carlos Dias

Apostila 13 – Módulo 75 página 26 (Teoria) INTRODUÇÃO à PROBABILIDADE. O que é Probabilidade ?

Apostila 13 – Módulo 75 página 26 (Teoria) Experimentos Determinísticos: Há experimentos que, repetidos em condições idênticas, produzem basicamente os mesmos resultados. Diz-se que tais experimentos são determinísticos, pois podem ser previstos dentro de certas condições. Experimentos Aleatórios: Por outro lado, há experimentos que, repetidos nas mesmas condições, produzem, em geral, resultados diferentes. Diz-se que são experimentos aleatórios. Não podemos predizer seu resultado antes do término do experimento.

Apostila 13 – Módulo 75 página 27 (Teoria) Espaço Amostral: Embora o resultado de um experimento aleatório não possa ser predito, é possível conhecer todos os resultados possíveis do experimento. O conjunto formado por todos esses resultados é denominado espaço amostral e será denotado pela letra grega Ω. O número de elementos do espaço amostral será indicado por n(Ω). - Exemplo Experimento aleatório: lançar um dado honesto, numerado de 1 a 6, sobre uma superfície plana e observar o número indicado na face voltada para cima após seu repouso. Espaço amostral: Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} e Número de elementos do espaço amostral: n(Ω) = 6 - Exemplo Experimento aleatório: lançar duas moedas honestas e observar os resultados, em sequência, das faces voltadas para cima. Denotando cara por C e coroa por K, segue que: Espaço amostral: Ω = { (C, C) , (C, K), (K, C), (K, K) } e Número de elementos do espaço amostral: n(Ω) =4

Apostila 13 – Módulo 75 página 28 (Teoria) Evento: Um subconjunto do espaço amostral é denominado evento, e, para denotálo, serão usadas letras maiúsculas do nosso alfabeto. Para indicar, por exemplo, o número de elementos de um evento A, será usado o símbolo n(A). O evento constituído de um único elemento é chamado de evento elementar. Exemplo: Considere o espaço amostral: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Evento A: ocorrer um número ímpar. : A = {1, 3, 5} Número de elementos do evento A: n(A) = 3 Evento B: ocorrer um número primo: B = {2, 3, 5} Número de elementos do evento B: n(B) = 3

Apostila 13 – Módulo 75 página 28 (Teoria) Exemplo: Considere o espaço amostral: Ω = { (C, C) , (C, K), (K, C), (K, K) }. Evento A: ocorrer somente caras: A = {(C, C)} Número de elementos do evento A: n(A) = 1 Evento B: ocorrer pelo menos uma cara: B ={(C, C), (C, K), (K, C)} Número de elementos do evento B: n(B) = 3

Apostila 13 – Módulo 75 página 28 (Teoria) Definição de Probabilidade: Em um experimento aleatório finito e equiprovável, considere que o número de elementos do espaço amostral é n(Ω) e que um evento A tem o número de elementos dado por n(A). Define-se a probabilidade de ocorrer o evento A como sendo a razão entre o número de casos favoráveis que, em outras palavras, é o número de elementos do evento e o número de casos possíveis, que é o número de elementos do espaço amostral. Probabilidade de ocorrer A:

Apostila 13 – Módulo 75 página 28 (Teoria) Exemplo Joga-se, ao acaso, um dado honesto de seis faces numeradas de 1 a 6 e lê-se o número da face voltada para cima. a. Escreva o espaço amostral. calcule a probabilidade de obter: b. o número 1.

Apostila 13 – Módulo 75 página 28 (Teoria) Exemplo calcule a probabilidade de obter: c. um número par. d. um número maior que 4. e. um número menor que 7 f. Um número maior que 6.

Apostila 13 – Módulo 75 página 37 (Exercícios) 01. UPE Para se ter ideia do perfil dos candidatos ao curso de Odontologia em um vestibular, 600 estudantes candidatos a esse curso foram selecionados ao acaso e entrevistados, sendo que, entre esses, 260 eram homens. Descobriu-se que 140 desses homens e 100 das mulheres entrevistadas já estavam cursando o Ensino Superior em outra instituição. Se um dos 600 estudantes entrevistados for selecionado ao acaso, a probabilidade de ele ser uma mulher que, no momento da entrevista, não estava cursando o Ensino Superior é igual a:

Apostila 13 – Módulo 75 página 37 (Exercícios) 02. UFMG Numa brincadeira, um dado, com faces numeradas de 1 a 6, será lançado por Cristiano e, depois, por Ronaldo. Será considerado vencedor aquele que obtiver o maior número como resultado do lançamento. Se, nos dois lançamentos, for obtido o mesmo resultado, ocorrerá empate. Com base nessas informações: a. calcule a probabilidade de ocorrer um empate; b. calcule a probabilidade de Cristiano ser o vencedor.

Apostila 13 – Módulo 75 página 38 (Exercícios)

Apostila 13 – Módulo 76 página 29 (Teoria) PROBABILIDADE e COMBINATÓRIA

Apostila 13 – Módulo 76 página 29 (Teoria)

Apostila 13 – Módulo 76 página 30 (Teoria) Exemplo:

Apostila 13 – Módulo 76 página 29 (Teoria)

Apostila 13 – Módulo 76 página 42 (Exercícios) 01. Unicamp-SP Dois prêmios iguais serão sorteados entre dez pessoas, sendo sete mulheres e três homens. Admitindo que uma pessoa não possa ganhar os dois prêmios, responda às perguntas. a. De quantas maneiras diferentes os prêmios podem ser distribuídos entre as dez pessoas? b. Qual é a probabilidade de que dois homens sejam premiados? c. Qual é a probabilidade de ao menos uma mulher receba o prêmio?

Apostila 13 – Módulo 76 página 42 (Exercícios) 02. UERJ Em uma sala, encontram-se dez halteres, distribuídos em cinco pares de cores diferentes. Os halteres de mesma massa são da mesma cor. Seu armazenamento é denominado “perfeito” quando os halteres de mesma cor são colocados juntos. Nas figuras, podem-se observar dois exemplos de armazena mento perfeito. Arrumando-se ao acaso os dez halteres, a probabilidade de que eles formem um armazenamento perfeito equivale a:

Apostila 13 – Módulo 76 página 47 (Exercícios) 03. Enem Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos. : Cinco apostadores, cada um com R$ 500, 00 para apostar, fizeram as seguintes opções: -Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; -Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; -Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; -Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; -Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são: