Bloque V Unidad 7 ptica geomtrica Bloque V
Bloque V. Unidad 7 Óptica geométrica Bloque V. Unidad 7. Óptica Geométrica 1
ÓPTICA La óptica es la rama de la Física que estudia el comportamiento de la luz así como sus características y manifestaciones. Abarca el estudio de la interacción de la luz con la materia y los fenómenos reflexión, refracción, interferencias, difracción, polarización, absorción… y la formación de imágenes. Bloque V. Unidad 7. Óptica Geométrica 2
ÓPTICA GEOMÉTRICA La óptica geométrica es una parte de la óptica que estudia los fenómenos luminosos que pueden explicarse aplicando el concepto de RAYO, es decir, considerando los cambios de dirección que experimentan los rayos de luz cuando son reflejados o refractados. Los rayos son líneas rectas imaginarias que coinciden con la dirección de propagación de la luz, son perpendiculares a los vectores que definen el campo eléctrico y el campo magnético de la onda luminosa. Bloque V. Unidad 7. Óptica Geométrica 3
BASES DE LA ÓPTICA GEOMÉTRICA Se basa fundamentalmente en los siguientes hechos: • La luz se propaga en un medio homogéneo e isótropo en línea recta. • Los rayos luminosos son reversibles. • El cruce de dos o más rayos no afecta a su trayectoria. • El tamaño de los obstáculos que la luz encuentra en su camino es muy grande en comparación con su longitud de onda y en consecuencia no tienen lugar procesos de difracción. • La imagen de un punto se forma en la intersección de los rayos. • En caso de que los rayos diverjan después de la reflexión o la refracción, la imagen se forma en la intersección de su prolongación (en sentido opuesto al de propagación). Bloque V. Unidad 7. Óptica Geométrica 4
Términos en la óptica geométrica Se llama dioptrio al conjunto formado por dos medios transparentes, homogéneos e isótropos, con índices de refracción distintos (n 1 y n 2), separados por una superficie. Si la superficie de separación es plana se trata de un dioptrio plano; si es esférica, 5 es un dioptrio esférico (y éste puede ser cóncavo o convexo).
Elementos de un dioptrio: • Se denomina centro de curvatura, C, al centro de la superficie esférica a la que pertenece el dioptrio esférico. • Radio de curvatura, R, es la distancia que separa el centro de curvatura C con el vértice O del dioptrio. • P es el objeto y P´ es su imagen. • Eje del dioptrio o eje óptico, es el eje de simetría de la superficie esférica. • Polo o vértice del dioptrio, O, es el punto en el que se corta el eje óptico y el dioptrio. Bloque V. Unidad 7 Óptica Geométrica 6
Elementos de un dioptrio: • Distancia objeto s 1 (o s): distancia desde el vértice O hasta el punto donde está situado un objeto. • Distancia imagen, s 2(o s´): distancia desde el vértice del dioptrio hasta el punto donde está formada la imagen. • Foco objeto, F 1 (o F): es un punto del eje óptico tal que los rayos que parten de él (o cuyas prolongaciones pasan por él) se refractan paralelamente al eje, y su imagen se forma en el infinito. • Foco imagen, F 2 (o F´): es un punto del eje óptico tal que los rayos procedentes de un objeto situado en el infinito y llegan al dioptrio paralelamente al eje óptico se refractan de modo que ellos o sus prolongaciones pasan por F 2. 7
Foco objeto Bloque V. Unidad 8. Óptica Geométrica 8
Foco imagen Bloque V. Unidad 8. Óptica Geométrica 9
Términos en la óptica geométrica Un sistema óptico es un conjunto de superficies que separan medios homogéneos, transparentes e isótropos con diferente índice de refracción n. Los sistemas ópticos pueden ser simples (un solo dioptrio, como los espejos) o compuestos (varios dioptrios, como las lentes). Una lente es un sistema óptico limitado por dos dioptrios de los cuales uno, al menos, es esférico. 10
Conceptos básicos 1 La imagen de un punto se forma en la intersección de los rayos. • Una imagen de un punto es real si se forma mediante la intersección en un punto de rayos convergentes que proceden de un objeto puntual después de atravesar el sistema óptico. • Una imagen de un punto es virtual cuando se forma mediante la intersección en un punto de las prolongaciones de los rayos divergentes después de atravesar el sistema óptico. 11
Convenio de signos 1 • El origen de coordenadas O es el polo del dioptrio y el eje OX, el eje óptico. • La luz incide de izquierda a derecha. • Las distancias horizontales se consideran positivas si los puntos están situados a la derecha del polo O del dioptrio y son negativas para los puntos situados a su izquierda. • Las distancias verticales son positivas por encima del eje del dioptrio y negativas por debajo. 12
Convenio de signos 2 • Los puntos se representan con letras mayúsculas y las distancias con minúsculas, a excepción del radio de curvatura R, que se representa con mayúscula para diferenciarlo del ángulo de refracción, r. 13
Obtención de imágenes en un dioptrio esférico: Se puede obtener la imagen de un objeto cualquiera hallando las intersecciones de dos rayos refractados -o prolongaciones de estos- originados por otros dos procedentes del extremo de dicho objeto, y elegidos entre los tres siguientes: • • • Un rayo paralelo al eje óptico, al refractarse, pasa por el foco imagen F 2. Un rayo que pase por el foco objeto F 1 se refracta paralelamente al eje óptico. Un rayo que pase por el centro de curvatura C del dioptrio no se desvía. 14
APROXIMACIÓN PARAXIAL En la zona paraxial (o de Gauss) para el rayo más alejado del eje que encuentra al dioptrio el valor de h y la distancia OB son despreciables frente a los valores de s, s´ y R. 15
Ecuación fundamental del dioptrio esférico La posición, orientación y tamaño de la imagen formada en un dioptrio esférico depende de los índices de refracción, del radio de curvatura (positivo o negativo dependiendo de que sea convexo o cóncavo) y de la posición del objeto sobre el eje óptico. 16
AUMENTO LATERAL Se denomina aumento lateral a la relación entre el tamaño de la imagen (y 2 o y´) y el tamaño del objeto (y 1 o y): 17
Formación de imágenes en un dioptrio plano Las imágenes producidas por un dioptrio plano son siempre virtuales y del mismo tamaño que el objeto. 18
FORMACIÓN DE IMÁGENES EN UN DIOPTRIO PLANO: 19
Formación de imágenes en un espejo plano La imagen reflejada por un espejo plano siempre es: virtual derecha del mismo tamaño que el objeto. La distancia objeto-espejo es igual a la distancia espejo-imagen. 20
FORMACIÓN DE IMÁGENES EN UN ESPEJO PLANO: Bloque V. Unidad 7. Óptica Geométrica 21
FORMACIÓN DE IMÁGENES EN UN ESPEJO PLANO: Bloque V. Unidad 7. Óptica Geométrica 22
Formación de imágenes en un espejo esférico Espejo cóncavo Espejo convexo f = R/2 23
Formación de imágenes en un espejo esférico Espejos cóncavos • Si el objeto está más lejos del centro de curvatura, la imagen es real, invertida y de tamaño inferior al objeto. • Si el objeto está situado en el centro de curvatura, la imagen es real, invertida y de igual tamaño que el objeto. • Si el objeto está entre el centro de curvatura y el foco, la imagen es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto. • Si la imagen está en el foco no se forma imagen. • Si el objeto está entre el foco y el espejo, la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto. 24
Espejos convexos La imagen reflejada siempre es: virtual derecha de menor tamaño que el objeto. Bloque V. Unidad 8. Óptica Geométrica 25
Lentes 1 Una lente es un sistema óptico centrado constituido por dos dioptrios, de igual índice de refracción, siendo al menos uno de ellos esférico. El eje principal de la lente es la recta que une los centros de curvatura de los dioptrios que la constituyen. 26
Lentes convergentes y divergentes Lentes convergentes: § Son más anchas por el centro que por los extremos y pueden ser biconvexas, planoconvexas o meniscoconvergentes. § Se caracteriza porque un haz de rayos luminosos paralelos, después de atravesarlas, converge para formar una imagen real. § En las lentes convergentes los rayos se refractan y emergen aproximándose al eje de la lente. § El foco imagen está situado a la derecha y la potencia es positiva. Lentes divergentes: § Son más anchas por los extremos que por el centro y pueden ser bicóncavas, planocóncavas o meniscodivergentes. § Se caracteriza porque un haz de rayos luminosos paralelos, después de atravesarlas, diverge para formar una imagen virtual. § En las lentes divergentes el rayo emerge alejándose del eje de la lente. § El foco imagen está situado a la izquierda y la potencia es negativa. 27
Formación de imágenes en una lente La potencia óptica es una medida de su capacidad para hacer converger los rayos paralelos de luz que le llegan. Se mide en dioptrías (D o dpt, 1 D = 1 m-1) Las lentes convergentes tienen potencia positiva y las divergentes negativa. 28
Formación de imágenes en una lente Lentes convergentes: las características de la imagen formada dependen de la distancia del objeto a la lente, según esté situado con respecto al foco objeto. 29
Formación de imágenes en una lente Lentes divergentes: La imagen siempre es: virtual derecha de menor tamaño Bloque V. Unidad 8. Óptica Geométrica 30
Instrumentos ópticos. Lupa § La lupa es una lente convergente con una distancia focal pequeña (entre 5 y 10 cm). § El objeto se sitúa entre el foco y el centro óptico. § Se forma una imagen virtual y de mayor tamaño. Cuanto más alejado esté el objeto de la lente mayor será el tamaño de la imagen. 31
Instrumentos ópticos. Microscopio El microscopio sirve para observar objetos cercanos, de muy poco tamaño, con un aumento considerablemente mayor que el proporcionado por una lupa. Está formado por dos lentes convergentes: una más cerca del objeto (objetivo) y otra más cerca del ojo (ocular). § El objeto se debe situar a una distancia de la primera lente (objetivo) mayor que la distancia focal. § El objetivo crea una imagen real, mayor e invertida. § La segunda lente (ocular) actúa como lupa ampliando así la imagen formada por el objetivo. 32
Instrumentos ópticos. Telescopio Un telescopio permite visualizar objetos que se hallan a gran distancia y que son muy grandes, de una manera más detallada que si se lo observara directamente con los ojos. Telescopio refractor: En uno de los extremos existe una lente convergente (objetivo). Ésta forma una imagen del objeto real, de menor tamaño e invertida. Como el objeto está a gran distancia de la lente, los rayos llegan paralelos por lo que la imagen se forma en el foco imagen de la primera lente (lo que se pretende con el objetivo no es amplificar el objeto, sino producir una imagen que esté más cerca y que pueda así observarse con el ocular). En el otro extremo se sitúa una segunda lente convergente (ocular) que actúa como lupa, ampliando así la imagen formada por el objetivo. El foco imagen del objetivo se hace coincidir con el foco objeto del ocular, por lo que ambas lentes deben estar separadas por la suma de sus distancias focales. La imagen final es virtual, mayor e invertida con respecto al objeto, lo cual no supone mayor inconveniente cuando se observan los planetas y las estrellas. 33
ABERRACIÓN CROMÁTICA En una lente, no se forma simplemente una imagen de un objeto, sino una serie de imágenes una para cada color presente en la luz incidente. Además, estas imágenes tienen tamaños diferentes. En la práctica, la aberración cromática se entiende como el efecto que se produce en los bordes coloreados alrededor de un objeto visto a través de una lente, causado porque la lente no desvía todos los colores al mismo foco. En la parte superior, se muestra una fotografía tomada con un objetivo de alta calidad. En la parte inferior hay una fotografía similar, tomada con un objetivo de gran angular, mostrando una evidente aberración cromática. 34
Instrumentos ópticos. Telescopio reflector Un telescopio reflector es un instrumento óptico que utiliza un espejo cóncavo en lugar de una lente como objetivo (no produce aberración cromática). Este telescopio emplea una parte metálica esférica (espejo primario) en el fondo del tubo y un pequeño espejo plano en diagonal para reflejar la luz a un ocular montado en un lado del telescopio. Los rayos llegan paralelos al espejo cóncavo, que los concentra, (el espejo plano los desvía) formando la imagen en un punto; el ocular actúa como lupa. 35
Cámara oscura En la cámara oscura, la formación invertida de la imagen es consecuencia de la propagación rectilínea de la luz. 36
Instrumentos ópticos. Cámara fotográfica Es una evolución de la cámara oscura. El objeto es el elemento que se va a fotografiar. Consta de: • Objetivo, que es una lente convergente situada en el orificio de entrada. • Diafragma, que es una abertura variable mediante la que se contrala la cantidad de luz que llega a la película. • Obturador que permite controlar el tiempo de entrada de luz. Desplazando el objetivo se consigue el enfoque de la imagen sobre la película. Sobre la película fotográfica se recoge una imagen real, invertida y de menor tamaño que el objeto. 37
El ojo humano es un sistema óptico formado por un dioptrio esférico (cornea) y una lente (cristalino), que son capaces de formar una imagen de los objetos en la retina, que es sensible a la luz. Detrás de la córnea hay un diafragma, el iris, que posee una abertura, la pupila, por la que pasa la luz hacia el interior del ojo. El cristalino es una lente de focal variable. La retina contiene fibras nerviosas, prolongaciones del nervio óptico, que terminan en conos y bastones muy sensibles a la luz. En la retina está la fóvea, es el área en la que se enfocan los rayos y permite una visión detallada y precisa. 38
Óptica de la visión: Acomodación: proceso involuntario mediante el que los músculos ciliares varían la curvatura del cristalino para formar la imagen sobre la retina del ojo. Cuando el objeto que se pretende ver está en el infinito, el cristalino se encuentra en reposo. Punto remoto: es el punto más alejado donde se puede observar con nitidez un objeto. Punto próximo: es el punto más cercano al ojo en el que puede colocarse un objeto para ser visto con nitidez. Bloque V. Unidad 8. Óptica Geométrica 39
COMPARACIÓN: EL OJO Y LA CÁMARA FOTOGRÁFICA CRISTALINO ↔ LENTE (objetivo) IRIS ↔ DIAFRAGMA RETINA ↔ PELÍCULA En el ojo, los músculos ciliares comprimen el cristalino, variando su radio de curvatura y reduciendo la distancia focal, consiguiendo que la imagen se forme en la retina (acomodación del ojo). En una cámara, el objetivo tiene una distancia focal constante y se desplaza adelante y atrás para enfocar (zum, zoom). 40
Defectos visuales. Miopía Es la dificultad para enfocar los objetos lejanos, sin dificultad para enfocar los cercanos. Ello es debido a que tiene un sistema óptico con un exceso de convergencia. Miopía Ojo sano El punto remoto se encuentra a una distancia infinita, de forma que el punto remoto y el punto próximo están más cerca que en el ojo normal. Al estar el punto focal del ojo más cerca de la córnea que en un ojo normal, los objetos situados en el infinito forman la imagen delante de la retina y se ven borrosos. Empiezan a verse bien cuando están cerca (en el punto remoto). El foco está delante de la retina cuando el ojo está relajado, sin efectuar acomodación, y al alcanzar la máxima acomodación está más cerca del cristalino que en el ojo normal. 41
CORRECCIÓN DE LA MIOPÍA: LENTES DIVERGENTES Para corregir la miopía se necesitan lentes divergentes: divergen los rayos que llegan. 42
Defectos visuales. Hipermetropía Es una dificultad para enfocar claramente los objetos cercanos pero no los lejanos. El punto remoto está situado más lejos de lo normal debido a que el cristalino presenta un problema de convergencia del sistema óptico del ojo. Hipermetropía Ojo sano El foco imagen del ojo está detrás de la retina cuando el ojo está en actitud de descanso sin empezar la acomodación. Para ver los objetos situados en el infinito tiene que realizar acomodación y ve bien a lo lejos pero para hacerlo ya gasta recorrido de acomodación. El punto remoto es virtual y está detrás del ojo. La hipermetropía se corrige con lentes convergentes, que refractan los rayos acercándolos al eje principal. 43
CORRECCIÓN DE LA HIPERMETROPÍA: LENTES CONVERGENTES El foco imagen del ojo está detrás de la retina cuando el ojo está en actitud de descanso. La hipermetropía se corrige con lentes convergentes. 44
Defectos visuales. Astigmatismo Defectos visuales. Astigmatismo Es una alteración visual producida por un trastorno del enfoque y se produce cuando el ojo tiene una córnea deformada, con una curvatura vertical diferente de la horizontal (balón de rugby) y los objetos puntuales dan como imágenes líneas cortas. Para corregir este defecto se usa una lente cilíndrica compensadora. 45
Defectos visuales. Presbicia Defectos visuales. Presbicia Con el paso de los años se reduce la capacidad de adaptación del cristalino (pierde flexibilidad) y aumenta la distancia a la que se encuentra el punto próximo. Se corrige con lentes convergentes. Defectos visuales. Cataratas Es muy frecuente que al envejecer el cristalino se vuelva opaco y no permita el paso de la luz. En esto consiste la catarata. Recuerda que muchos personajes históricos que vivieron muchos años, en su vejez se volvieron ciegos. Hoy se operan extirpando el cristalino e instalando en su lugar una lente plástica intraocular que hace sus funciones y que no necesita ser sustituida en el resto de la vida. 46
Aberraciones de las lentes Aberraciones geométricas, son las debidas a que los rayos luminosos que procedes de un punto, después de atravesar la lente, no se reúnen en otro punto para formar la imagen. Aberraciones cromáticas, son las debidas a que el índice de refracción varía para cada rayo de luz en función de su longitud de onda y en consecuencia la distancia focal será diferente para los diversos colores. Por ello, una lente única formará una serie de imágenes a diferentes distancias de la lente, una para cada color presente en la luz incidente. Además, como el aumento lateral depende de la distancia focal, las imágenes formadas son de diferente tamaño. 47
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