BLNEBLME KURALLARI Hazrlayan lknur YAZICI 1 2 LE

BÖLÜNEBİLME KURALLARI Hazırlayan: İlknur YAZICI 1

2 İLE BÖLÜNEBİLME Birler basamağı ( 0, 2, 4, 6, 8) olan yani çift olan sayılar 2 ile bölünür. ÖRNEK: -24, -18, 16, 568 sayıları 2 ile bölünür. -13, 7, 49 sayıları tek olduğu için 2 ile bölünemez. 2

3 İLE BÖLÜNEBİLME Rakamları toplamı 3 veya 3’un katı olan sayılar 3 ile bölünür. Bir sayının 3 ile bölümünden kalan rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalanı verir. 3

ÖRNEK: 5 A 8 üç basamaklı sayısı 3 ile bölünebildiğine göre, a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? Çözüm: 5+A+8= 13+A 3’ün katı olmalıdır. O halde, A=(2, 5, 8) dır Toplam : 2+5+8=15’tir 4

4 İLE BÖLÜNEBİLME Bir sayının son iki basamağındaki sayı dört ile bölünüyorsa sayı 4 ile tam bölünür. 5

ÖRNEK: 54 a 2 sayısı 4 ile bölündüğüne göre , a’nın alabileceği değerler nelerdir? Çözüm: a 2 iki basamaklı sayısı 4 ile bölünmelidir. a =(1, 3, 5, 7, 9) değerlerini alır. 6

5 İLE BÖLÜNEBİLME Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür. 7

ÖRNEK: 50 ile 400 arasında 5 ile bölünebilen kaç sayı vardır? Çözüm: (55, 60, 65………. . , 395) Terim sayısı: 395 -55 1 5 =68+1 =69 sayı vardır. 8

6 İLE BÖLÜNEBİLME 2 ve 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile tam bölünür. 9

ÖRNEK: 2 ab sayısı 6 ile bölündüğüne göre , a kaç farklı değer alır? Çözüm: Sayının 2 ile bölünmesi için 2 a 0, 2 a 2, 2 a 4, 2 a 6, 2 a 8 olmalıdır. 2 a 0 a=(1, 4, 7) 2 a 2 a=(2, 5, 8) 2 a 4 a=(0, 3, 6, 9) 2 a 6 a=(1, 4, 7) 2 a 8 a=(2, 5, 8) a, 10 farklı değer alır. 10

8 İLE BÖLÜNEBİLME Sayının son üç basamağındaki sayı 8 ile bölünürse sayı 8 ile bölünür. ÖRNEK: 35124 24000000 15032032 15033 11 124 (8) ile bölünemez. (8) ile bölünür.

9 İLE BÖLÜNEBİLME Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olan sayılar 9 ile bölünür. Sayının 9 ile bölümünden kalan ; sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir. 12

ÖRNEK: 2 a 576 sayısının 9 ile bölünebilmesi için “a” kaç olmalıdır? Çözüm: 2+a+5+7+6=20+a=9 k 20+a=27 a=7 olmalıdır. 13

10 İLE BÖLÜNEBİLME Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile bölünür. 14

ÖRNEK: 2 A 3 B sayısının 10 ile bölümünden kalan 4’tür. Sayı 9 ile bölünebildiğine göre , A kaç farklı değer alır? Çözüm: Birler basamağı 4 olmalıdır. 2 A 34 2+A+3+4=9+A=9 K A=(0, 9) dur. A, farklı değer alır. 15

11 İLE BÖLÜNEBİLME Sayının rakamları sağdan sola doğru +-+-…. . İle işaretlenerek toplanır. Toplam 0 veya 11 in katı ise sayı 11 ile bölünür. 16

ÖRNEK: 425673 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: 425673 (2+6+3)-(4+5+7)= -5 işlemin sonucu (-5) olduğu için 11 ilave edilir. (-5)+11=6 O halde, kalan 6 dır. 17

ARALARINDA ASAL ÇARPANLARA BÖLÜNEBİLME 12 ile bölünebilme: Sayı 3 ve 4 ile bölünmeli 18 ile bölünebilme: Sayı 2 ve 9 ile bölünmeli 33 ile bölünebilme: Sayı 3 ve 11 ile bölünmeli 36 ile bölünebilme: Sayı 4 ve 9 ile bölünmeli 45 ile bölünebilme: Sayı 5 ve 9 ile bölünmeli 90 ile bölünebilme: Sayı 9 ve 10 ile bölünmeli 110 ile bölünebilme: Sayı 10 ve 11 ile bölünmeli 18

ÖRNEK: A 34 B dört basamaklı sayısı 45 ile bölünebildiğine göre, A’nın alabileceği degerlerin toplamı kaçtır? Çözüm: Sayı 5 ve 9 ile bölünmeli Sayının 5 ile bölünmesi için B, 0 veya 5 olmalıdır. A 340 VE A 345 9 ile bölünmesi için A 340 için A=2 olmalı A 345 için A=6 olmalıdır. Toplam=2+6=8 ‘ dir. 19

ÖRNEK: 2 a 5 b dört basamaklı sayısı 12 ilebölünebildiğine göre , a kaç farklı değer alır? Çözüm: Sayı 4 ve 3 ile bölünebilme 4 ile bölünebilmesi için b, 2 ve 6 olmalıdır. 2 a 52 ve 2 a 56 3 ile bölünebilmesi için 2 a 52=>9+a=3 k a=(0, 3, 6, 9) 2 a 56=>13+a=3 k a=(2, 5, 8) O halde a, 7 farklı değer alır. 20

ÖRNEK: 23 a 6 b beş basamaklı sayısı 36 ile bölünebildiğine göre , a kaç farklı değer alır? Çözüm: Sayı 4 ve 9 ile bölünmelidir. 4 ile bölünebilmesi için b; 0, 4, 8 olmalıdır. 9 ile bölünmesi için rakamların toplamı 9’un katı olmalıdır. 23 a 60=>11+a=9 k ve a=7’dır 23 a 64=>15+a=9 k ve a=3’tür. 23 a 68=>19+a=9 k ve a=8’dir. O halde a, 3 farklı değer alır. 21

ÖRNEK: 6 a 5 b sayısı 15 ve 18 ile bölünebildiğine göre , a kaç olmalıdır? Çözüm: Sayı 15 ile bölündüğü için 3 ve 5 ile bölünür. 18 ile bölündüğü için 2 ve 9 ile bölünür. Sayı 2 ve 5 ile bölündüğü için 10 ile bölünür. b=0 olmalıdır. 6 a 50 sayısı 9 ile bölünebildiğine göre 11+a=9 kolmalıdır. O halde , a=7’dir. 22