BLME VE BLNEBILME KURALLARI ERKLER 1 2 3

BÖLME VE BÖLÜNEBILME KURALLARI

İÇERİKLER � 1, 2, 3 ile Bölünebilme � 4 ile Bölünebilme � 5, 6 ile Bölünebilme � 7 ile Bölünebilme � 8, 9 ile Bölünebilme � 10 11 ile Bölünebilme � 13 ile Bölünebilme � 17 ile Bölünebilme � 19 ile Bölünebilme � 25 ile Bölünebilme � Herhangi bir sayı ile Bölünebilme � Örnekler

� 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 17, 19, 25 sayılarına kalansız olarak bölünüp bölünemediklerini bölme işlemi yapmadan anlamaya yardımcı olan kurallardır.

1, 2, 3 ile Bölünebilme � 1'e bölünebilme kuralı Her sayı 1’e bölünür. � 2'ye bölünebilme kuralı Birler basamağı 0, 2, 4, 6, 8 olan sayılar yada son rakamı çift olan sayılar 2 ile kalansız bölünür. � 3'e bölünebilme kuralı Rakamları toplamı 3 veya 3’ün katları olan sayılar 3 ile kalansız bölünür.

4 ile Bölünebilme � Bir sayının 4 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının 00 veya 4 ün katları olması gerekir. Bir sayının 4 ile bölümündeki kalan, sayının son iki basamağının 4 e bölümündeki kalana eşittir. Diğer taraftan, 4 ile tam olarak bölünebilen yıllar, artık yıl olarak isimlendirilir. Yani, artık yılların Şubat ayı 29 gün çeker. Dolayısıyla, 4 ile Bölünebilme, artık yılların bulunması kullanılabilir.

5, 6 ile Bölünebilme � 5'e bölünebilme kuralı Birler basamağı 0 veya 5 olan tüm sayılar yada son rakamı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünür. � 6'ya bölünebilme kuralı Hem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile kalansız bölünür.

7'ye bölünebilme kuralı � Bir sayının 7 ile tam olarak bölündüğünü tespit etmek için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak (sağdan sola doğru) abcdef 231231 -+ sırasıyla ( 1 3 2. . . ) yazılmalı ve şu hesap yapılmalıdır: ( 1. f + 3. e +2. d ) - ( 1. c + 3. b + 2. a ) = 7. k + m ( k, m: tamsayı) Sonuç, 7 veya 7 nin katları ( m = 0 ) olursa, bu sayı 7 ile tam olarak bölünür. Şayet, m sıfırdan farklı bir tamsayı olursa, bu sayının 7 ile bölümünden kalan m olur. İşaretler de sağdan başlayarak sırasıyla her üçlü için +, -, +, . . . şeklinde olmalıdır. Bu kurala, (132) kuralı adı verilmektedir.

8, 9 ile Bölünebilme � 8'e bölünebilme kuralı Sayının son üç basamağı 000 yada 8’in katı ise bu sayı 8 ile kalansız bölünür. � 9'a bölünebilme kuralı Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünür.

10, 11 ile Bölünebilme � 10'a bölünebilme kuralı Birler basamağı yada son rakamı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölür. � 11'e bölünebilme kuralı Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +, -, . . . işaretleri yazılır. Artılı gruplar kendi arasında ve eksili gruplar kendi arasında toplanır. Çıkan sonuç 11’in katı ise bu sayı 11 ile kalansız bölünür.

13 ile Bölünebilme � 13'e bölünebilme kuralı X sayısını X=10. a+b şeklinde yazdığımızda a 4. b sayısı 13'ün katı ise bu sayı 13 ile kalansız bölünür.

17 ile Bölünebilme � 17'ye bölünebilme kuralı X sayısını X=10. a+b şeklinde yazdığımızda a-5. b sayısı 17'nin katı ise bu sayı 17 ile kalansız bölünür.

19 ile Bölünebilme � 19'a bölünebilme kuralı X sayısını X=10. a+b şeklinde yazdığımızda a+2. b sayısı 19'ün katı ise bu sayı 19 ile kalansız bölünür.

25 ile Bölünebilme � 25'e bölünebilme kuralı Son iki basamağı 25, 50, 75, veya 00 olan sayılar 25 ile kalansız bölünür.

Herhangi Bir Sayı ile Bölünebilme � a ve b aralarında asal sayı ve x=a. b olsun. Şayet, bir sayı hem a ya hem de b ye bölünüyorsa, bu sayı x e de tam olarak bölünür.

ÖRNEKLER ÖRNEK 1 : Rakamları farklı 5 basamaklı 9452 X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır? Çözüm: 9452 X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X in alabileceği değerler 0, 2, 4, 6, 8 olmalıdır. Oysa, bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden, X rakamı 2 ile 4 olamaz. Dolayısıyla, X in alabileceği değerler 0, 6, 8 dir. Bu değerlerin toplamı 0 + 6 + 8 = 14 olur.

Örnek 2: 5 basamaklı 1582 A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır? Çözüm: Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden, 1+5+8+2+A=3. k olmalıdır. Buradan, 16 + A = 3. k olur. Böylece, A 2, 5, 8 değerlerini alması gerekir. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı 2 + 5 + 8 = 15 olarak bulunur.

Örnek 3 İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir. Dört basamaklı 32 mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre, m+n=3. k olması gerekir. O halde, 32 mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur: 3+2+m+n=5+(m+n) =5+3. k =3+2+3. k =2+3. k Dolayısıyla, Kalan = 2 dir.

Örnek 4: � Dört basamaklı 152 X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre, X in alabileceği değerler toplamı kaçtır? Çözüm: 152 X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının yani 2 X in, 4 ün katları olması gerekir. O halde, X, 0, 4, 8. . . (1) değerlerini alırsa, 152 X sayısı 4 e tam olarak bölünür. Kalanın 2 olması için, (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir. Bu taktirde, X, 2, 6 değerlerini almalıdır. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı 2+6=8 olur.

Örnek 5: � 666 + 5373 toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır? Çözüm: 666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 2 dir. 5373 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur: 73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 1 dir. Bu kalanlar toplanarak, toplamın kalanı 2+1=3 bulunur.

KAZANIM � Bu konu 6. sınıfın 1. Dönemi 2. Ünite konusuna uygun olarak dizayn edilmiştir.

HAZIRLAYAN �AYTÜL ŞERBETÇİOĞLU İlköğretim Matematik Öğretmenliği 2 -A (Gündüz) 110403059