Blm 8 POTANSYEL ENERJ VE ENERJNN KORUNUMU Bu

Bölüm 8 POTANSİYEL ENERJİ VE ENERJİNİN KORUNUMU Bu bölümde enerjinin başka bir türü olan POTANSİYEL ENERJİ kavramı ve ENERJİNİN KORUNUMU incelenecektir. ENERJİ TÜRLERİ Mekanik Elektromanyetik Kimyasal Nükleer Enerji bir enerji türünden diğerine değişebilir, buna karşın sistemin toplam enerjisi sabit kalır. Başka bir deyişle enerji yoktan var olamaz ve varken yok edilemez!!!! 1

POTANSİYEL ENERJİ ( U ) KÜTLE-ÇEKİM POTANSİYEL ENERJİSİ (Ug ). Bir cisim y yüksekliğinde durgun halde iken serbest bırakılırsa cisim çekim kuvveti nedeniyle aşağı doğru düşmeye başlar ve hızı, dolayısı ile kinetik enerjisi artar. Madem ki enerji yoktan var olamaz o halde y yüksekliğinde duran bir cismin bir enerjisi olmalıdır. İşte bu enerji türüne Kütle-Çekim Potansiyel Enerjisi adı verilir ve cisim üzerine etki eden kütle-çekim (yerçekimi) kuvvetinin büyüklüğü mg ile yerden yüksekliği y nin çarpımına eşittir. Kütle-çekim kuvvetinin yapmış olduğu iş Wg=? y ti=0 y yi ts=t d 0 d olan m kütleli cisim üzerine 1. kuvvet sabit olduğu için W=F. d bağıntısını kullanılır. mg ys 0 Şekilde verildiği gibi yer değiştirmesi yapılan işi bulalım. mg x 2. vektörler birim vektörler cinsinden yazılırsa 3. İş ifadesi elde edilir SONUÇ: Kütle-Çekim Kuvvetinin Herhangi bir Cisme Yapmış Olduğu iş Cismin Potansiyel enerjisindeki değişimin negatifine eşittir. Yani iş cismin kinetik enerjisindeki değişime karşılık geldiği gibi cismin potansiyel 2 enerjideki değişimin negatifine karşılık gelir.

ESNEKLİK POTANSİYEL ENERJİSİ (Uyay ). Yatay bir düzlemde yay sabiti k olan bir yaya m kütleli bir cisim tutturuluyor ve yay sıkıştırılıyor. Cisim serbest bırakıldığında yay kuvveti nedeni ile harekete başlar. Dolayısı ile yay sıkıştırıldığında yayda bir enerji depolanmış olur işte bu enerji esneklik potansiyel enerjisi olarak adlandırılır Yay kuvvetinin yapmış olduğu iş Wyay=? Yay kuvveti x in fonksiyonu olduğu için kuvvet değişken bir kuvvettin buna göre Olarak elde edilebilir. W=- U olduğuna göre Wyay =- Uyay olarak da yazılabilir. Bu durumda yayın esneklik potansiyel enerjisi dir. Bu tür sistemlerde, sistemin toplam enerjisi sabittir. Yaydaki sıkışma miktarı maksimum olduğunda sistemin tüm enerjisi potansiyel enerji, x=0 denge noktasında ise sistemin tüm enerjisi kinetik enerjiye karşılık gelir. Her iki örnekten de anlaşılacağı üzeri potansiyel enerjiyi ifade etmek için 3 öncelikle bir referans sistemi seçilmelidir

KORUNUMLU VE KORUNUMSUZ KUVVETLER B KORUNUMLU KUVVET I. yol Kuvvet tarafından yapılan iş yoldan bağımsız ise II. yol W I=WII A Kapalı bir yol boyunca kuvvet tarafından yapılan iş sıfır ise W=0 A Kuvvet korunumludur denir. Kuvvetin korunumlu olduğu sistemlerde, sistemin toplam mekanik enerjisi E=K+U olmak üzere sabit kalır. KORUNUMSUZ KUVVETLER Cisim üzerine uygulanan kuvvet sistemin toplam enerjisinde bir değişime neden oluyorsa kuvvet korunumsuzdur. B I. yol Kuvvet tarafından yapılan iş yola bağlı ise korunumsuzdur. yani II. yol WI≠WII olduğunda kuvvet A Korunumsuz kuvvete örnek sürtünme kuvvetidir. 4

KORUNUMLU KUVVETLER VE POTANSİYEL ENERJİ x-ekseni boyunca hareket eden parçacığa etki eden kuvvetin yapmış olduğu işin en genel tanımını kullanarak potansiyel enerji ve korunumlu kuvvet arasında bir ilişki elde edebilir miyiz sorusunun yanıtını arıyoruz. Potansiyel enerji seçilen bir referans noktasına göre yazıldığı için, genellikle Ui=0 olacak şekilde seçilir. Buna göre en genel ifade Us=U olmak üzere elde edilir. İşlem Yapılırken Veya θ, F ve ds arasındaki açı olmak üzere olarak alınmalıdır. İntegral çözülmelidir. Aynı zamanda Korunumlu kuvvet potansiyel enerji cinsinden de yazılabilir. 5

KORUNUMSUZ KUVVETLERİN YAPTIĞI İŞ Cisme hem korunumlu hem de korunumsuz kuvvetlerin etki ettiği bir sistemi ele alalım; Yalnız korunumlu kuvvetlerin olduğu bir sistemde bu kuvvetlerin yaptığı iş W=ΣWi = K=- U olarak yazılabilir. Korunumsuz kuvvetin yaptığı iş Wk. suz denir ve İş-kinetik enerji teoremi de ele alınırsa Wk. suz +W= K olarak yazılabilir. İlk ifade kullanılarak W yerine - U yazılır ve ifade düzenlenirse W k. suz= K+ U= E ifadesine ulaşılır. Buna göre Korunumsuz bir kuvvet olan sürtünme kuvvetinin yapmış olduğu iş, Wf=-fk. d= Ksürt. = E dir. 6

Problem çözümünde enerji korunumu 1. Koordinat sistemi çizilir ve cismin başlangıç ve bitiş koşulları tanımlanır. 2. Potansiyel enerjileri yazabilmek için referans sistemi seçilir ve sistemdeki her bir korunumlu kuvvet için potansiyel enerjilerin ilk ve son değerlerini veren ifadeler yazılır. 3. İncelenen sistemde sürtünme, hava direnci gibi korunumsuz kuvvetlerin olup olmadığı belirlenir. 4. i) cisme etki eden tüm kuvvetler korunumlu ise mekanik enerjinin korunumundan Ei=Es veya Ki+Ui=Ks+Us tanımlarından çözüme ulaşılır. ii) sürtünme var ise bu durumda E = Ksürt. =-fk. d ifadesi kullanılarak çözüme ulaşılır. 7