Blm 5 Newton Hareket Yasalar DNAMK Kuvvet tme

Bölüm 5: Newton Hareket Yasaları DİNAMİK

Kuvvet: “İtme yada Çekme”. F VEKTÖR! Bir kuvvetin büyüklüğünü (yada şiddetini) ölçmenin bir yolu ölçekli sarmal yay kullanmaktır (Şekil 4 -2). Normal olarak böyle ölçekli sarmal yay bir cismin ağırlığını bulmak için kullanılır; ağırlıkla cisme etki eden yerçekimi kuvvetini kastediyoruz (Kesim 4 -6). Önceden ayarlanmışsa, ölçekli bir sarmal yay Şekil 4 -2 de gösterilen çekme kuvveti gibi diğer farklı kuvvetleri ölçmek için kullanılır. Bir kuvvetin büyüklüğü yanında yönü de vardır. Kuvvet bir vektör olduğu için bölüm 3 de incelenen vektör toplamı kuralları onun için de geçerlidir. Herhangi bir kuvveti, hızda olduğu gibi, bir ok işaretiyle temsil edebiliriz. Okun yönüu itme ve çekme yönüdür ve onun uzunluğu kuvvetin büyüklüğü ile orantılı olacak şekilde çizilir.

Kuvvetlere Örnekler “İtme” “Temas” Kuvvetleri “Çekme” Kuvvetleri “Alan” Kuvvetleri (Physics II): Kuvveti

Kuvvetlerin Sınıflandırılması • Temas kuvvetleri iki cisim arasındaki fiziksel teması gerektirir – Örnekler (resimdekiler): yay kuvveti, çekme kuvveti, itme kuvveti • Alan kuvvetleri boş uzayda etki ederler. – Fiziksek temas gerekmez. – Örnekler (resimdekiler): yerçekimi, elektrostatik, manyetik

Kuvvetlerin ölçülmesi: Ölçekli Sarmal Yay Kuvvetlerin vektörel toplamı!

Doğadaki Temel Kuvvetler • Yerçekimi Kuvveti (kütle çekim kuvveti) – Cisimler arasında • Elektromanyetik Kuvvet – Elektrik yükleri arasında • Nükleer Zayıf Kuvvetler – Belirli radyoaktif bozunma süreçlerinde ortaya çıkar • Nükleer Kuvvetli Kuvvetler – Atomaltı parçacıklar arasında Not: Bunların hepsi Alan kuvvetleridir!

Doğadaki Dört Temel Kuvvet Bu kuvvetlerin kaynağı: Azalan şiddet sırasına göre sıralanırsa! • Kuvvetli Nükleer Kuvvetler: – Çekirdekteki parçacıkların bir arada tutar. Hala araştırılıyor. • Elektromanyetik Kuvvetler: – E ve M olaylar. Kimyasal kuvvetler. Günlük hayatta karşılan kuvvetler. Maxwell, Coulomb, Ampere, Faraday, . . . • Zayıf Nükleer Kuvvetler: – Nükleer bozunma (ışıma). Fermi, Bethe ve diğerleri. Hala araştırılıyor. • Gravitasyon kuvveti: – Newton (“klasik” mekanik) – Einstein (genel relativite)

Doğadaki Dört Temel Kuvvet Bu kuvvetlerin kaynağı: Azalan şiddet sırasına göre sıralanırsa

Doğadaki Dört Temel Kuvvet • “Elektro-Zayıf” Kuvvet: – 1960 ların sonunda, doğadaki dört temel kuvvet 3’e düşürüldü! – Elektromanyetik Kuvvet ve Zayıf Nükleer Kuvvet bir teori altında birleştirildi. – S. Weinberg ve A. Salaam (Pakistanlı): 1972 de Fizikte Nobel Ödülü!

Sir Isaac Newton • 1642 – 1727 • Temel Mekanik Yasalarının formülünü verdi • Evrensel Çekim Yasasını keşfetti • Diferansiyel ve integral hesabının bir biçimini icat etti. • Işık ve optik ile ilgili birçok gözlemler yaptı.

Newton Hareket Yasaları • Aritisto’nun eski görüşü (yanlış!): 21. yy da genel kavram yanılgısı – Cismin hareket halinde kalması için bir kuvvet gerekir – Bir cismin doğal durumu hareketsizliktir. • Galileo ve Newton’nun Doğru Görüşü : – Bir cismin doğru boyunca sabit hızda hareketli olduğu kadar hareketsiz olması da doğaldır. – İlkönce, SÜRTÜNMESİZ durumu hayal ediniz. – Deney: Bir doğru boyunca sabit hızda hareket eden bir cisme kuvvet uygulanmazsa, cisim bir doğru boyunca aynı süratte hareket etmeye devam edecek. Sizin eski yanlış kavram yanılgısını aşmanızı ve bunun doğrusunu anlamanızı başarırsam, DERSİN ASIL AMACINA VARILACAK!

Referans Sistemi Eylemsiz Referans Sistemi (Newton’nun tanımladığı gibi) ≡ ‘Sabit yıldızlara’ göre sabit hızla hareket eden Referans Sistemi (koordinat sistemi): ivme yok! – Açık bir şekilde, idealleştirilmiş hali! Kesin olarak, Newton Yasaları SADECE Eylemsiz Referans Sisteminde geçerlidir

Newton’s Laws • Galileo, Newton Yasalarına temel oluşturmuştur. Galileo Galilei Orta yaş Sir Isaac Newton genç yaş • Newton: Galileo’nin çalışması üzerine kurdu • Newton’nun Üç Yasası: teker onlara…

Newton’un Birinci Yasası • 1. Yasa: (“Eylemsizlik Yasası”): Eylemsiz referans sisteminden bakıldığı zaman, “Net dış kuvvet yoksa, hareketsiz bir cisim hareketsiz kalır ; hareketli cisim ise sabit hızla hareketine (bir doğru boyunca sabit sürat) devam eder. ” Sir Isaac Newton yaşlıyken Newton, Galileo’nin öldüğü yılda doğdu

• Newton’un 1. Yasası: (Başka Deyişle): 1. “Bir cisim üzerine net kuvvet etki etmiyorsa (∑F = 0), cismin ivmesi sıfırdır. ” ∑ = matematikte toplama sembolü 2. “Bir cisim başka cisimlerle etkileşmiyorsa, bu cismin ivmesinin sıfır olduğu bir referans sistemini (eylemsiz referans sistemini) tanımlamak daima mümkündür. ” • 1. Yasadan: Kuvveti, bir cismin hareketinde bir değişikliğe sebep olan etki olarak tanımlayabiliriz. ”

• Newton’un 1. Yasası: İlk kez Galileo ifade etti!

Newton’nun Birinci Yasası Newton’nun 1. yasasının matematiksel ifadesi: v = sabit ise, ∑F = 0 yada v ≠ sabit değilse, ∑F ≠ 0

Kavramsal Örnek Newton’nun Birinci Yasası Bir okul otobüsü aniden durur, ve otobüsün döşemesinde üzerinde bulunan tüm sırt çantaları öne doğru kaymaya başlar. Böyle olmasına hangi kuvvet neden olur?

Newton’un Birinci Yasası Başka bir ifadesi • Eylemsiz referans sisteminden bakıldığı zaman, “Net dış kuvvet yoksa, hareketsiz bir cisim hareketsiz kalır ; hareketli cisim ise sabit hızla hareketine (bir doğru boyunca sabit sürat) devam eder. ”. – Newton’nun Birinci Yasası, net kuvvetin olmazsa ne olacağını tarif eder. – Hatta, bir cisme hiç kuvvet etki etmezse cismin ivmesinin sıfır olduğunu söyler.

Newton’nun İkinci Yasası

Eylemsizlik ve Kütle • Eylemsizlik Bir cismin hareketli yada hareketsizliğini koruma eğilimi. • Kütle: Bir cismin eylemsizliğin bir ölçüsü. . – Bir cisimdeki madde miktarı – Standart kütleye sahip olmak için kütleyi belirle = Standard Kilogram (kg) (Uzunluk ve zaman standardına benzer). – SI Kütle Birimi= Kilogram (kg) • cgs birimi = gram (g) = 10 -3 kg • Ağırlık: (Kütle ile aynı değil!) – Bir cisme etki eden yerçekimi kuvveti (bu bölümde sonra. . ).

Newton’nun İkinci Yasası • Birinci Yasası: Bir cismin üzerine etki eden net bir kuvvet yoksa, Cisim ya durgun kalır yada düzgün doğrusal hareket yapar. • Net bir kuvvet etki ederse ne olur? Deneyleri yapınız. • Net kuvvet ∑F 0 ise, v hızı değişir (büyüklüğü, doğrultusu yada her ikisi); bulunuz. • v hızdaki değişim (Δv) dir. a = (Δv/Δt) ivmesi vardır YADA Bir cisme net kuvvet etki ederse bir ivme doğar! ∑F a

• Deney: Bir cisme etki eden ∑F net kuvveti ile cismin ivmesi arasında bir bağıntı vardır. • NASIL? DENEYLERLE ile cevaplayınız! – Yüzyıllardır yapılan binlerce deneyler (cismin kütlesi m) şunu gösterdi: a ∑F/m (orantılı) • Kuvvet birimini biz seçiyoruz ; bu sadece orantılı değil aynı zamanda bir denklemdir: YADA: a ∑F/m (toplam!) ∑F = ma

• Newton’nun İkinci Yasası: ∑F = ma ∑F = (TOPLAM!) net kuvveti, m kütlesine etki eder. m = cismin kütlesi. a = cismin ivmesi. a: ∑F nin etkisinin tanımıdır. ∑F; a nın sebebidir. (sebep-sonuç) • Newton’nun ikinci yasasındaki F nin; m kütlesine etki eden TOPLAM (net) kuvvet olduğunu vurgulamak için, Tüm kuvvetlerin ders kitabınızda şu şekilde yazılır: ∑F = ma vektörel toplamı! ∑ = Toplama işaretinin matematiksel gösterimi

• Newton’nun İkinci Yasası: ∑F = ma Deneye dayalıdır! Mathematiksel olarak türetilmez!! Bir VEKTÖR denklemidir!! Bileşenleri için de geçerlidir. ∑Fx = max, ∑Fy = may, ∑Fz = maz KLASİK FİZİĞİN EN TEMEL VE ÖNEMLİ YASALARINDAN BİRİDİR !!

Özet Newton’nun İkinci Yasası, ivme ve kuvvet arasında bir bağıntıdır. İvme; kuvvetle doğru orantılı, kütle ile ters orantılıdır. Bir kuvvet cismin ya süratini yada yönünü değiştirir. Daha fazla kuvvet daha fazla ivme demektir; daha büyük kütleye etki eden aynı kuvvet cisme daha az ivme kazandırır.

Şimdi, kuvvetin daha kesin tanımı: Kuvvet = bir cismin ivmelemesini sağlayan etkiye denir. Kuvvet bir vektördür ve her koordinat ekseninde geçerlidir. Kuvvetin SI birimi Newton (N) dur. ∑F = ma, birimi = kg m/s 2 1 N = 1 kg m/s 2 Not pound; kütle birimi değil, kuvvet birimidir ve bu yüzden Newton’a eşitlenebilir fakat kilograma eşitlenemez!

Örnekler Örnek: (½)g değerinde (a) 1000 -kg arabayı (b) 200 -gr elmayı ivmelendirmek için gereken net kuvveti hesaplayınız Örnek: Bir arabayı durduran kuvvet. 55 m lik bir mesafede 100 km/h (27. 8 m/s) hızla giden 1500 -kg lık bir arabayı durdurmak için gereken ortalama net kuvvet nedir?

Örnek 5. 1: Buz hokeyi diskini ivmelendirme m = 0. 3 kg kütleli bir buz hokeyi diski buz sahasının sürtünmesiz yatay düzleminde kayıyor. İki buz hokey sopası aynı anda diske F 1 ve F 2 kuvvetleri ile çarpıyor İvmenin büyüklüğünü ve yönünü hesaplayınız. Problemi çözmek için gereken adımlar 1. Kuvvet şemasını (“Serbest Cisim Diyagramını”) çiziniz. 2. Bir koordinat sistemi seçiniz. 3. Kuvvetleri x ve y bileşenlerine ayırınız. 4. x ve y eksenlerinde Newton’nun İkinci Yasasını yazınız. 5. x ve y bileşenlerinde bilinmeyenlerin çözümü için Newton’nun İkinci Yasası denklemini kullanınız.

Örnek FR bileşke kuvvetini bulunuz

Örnek FR bileşke kuvvetini bulunuz FR = [(F 1)2 + (F 2)2](½) = 141 N tanθ = (F 2/F 1) = 1, θ = 45º

Örnek FR bileşke kuvvetini bulunuz Tekne a ivmesiyle hareket ederse, ∑F = FR = ma FRx = max, FRy = may

Kesim. 5. 5: Yerçekimi Kuvveti ve Ağırlık • Ağırlık Bir cisme etki eden yerçekimi kuvveti. Ağırlık bölgeden bölgeye çok az değişir çünkü g değişir. • Fg mg olarak yazınız. (Eylemsizlik kütlesi ile yerçekimi kütlesi arasındaki farkı araştırınız!). • Serbest düşen bir cismi inceleyelim. Newton’nun İkinci Yasası: ∑F = ma • Cisme başka hiç kuvvet etki etmiyorsa, sadece Fg mg etki eder (düşey yönde). ∑Fy = may yada Fg = mg (kuşkusuz aşağı yönde) • SI Birimlerinde: Newton. g = 9. 8 m/s 2 m = 1 kg ise, Fg = 9. 8 N

Newton’nun Üçüncü Yasası • İkinci Yasası: Kuvvetlerin hareketi nasıl etkilediğinin nicel bir tanımı. • FAKAT: Kuvvetler nereden kaynaklanıyor? – DENEYLER şunu gösteriyor: Bir cisim üzerine uygulanılan kuvvetler, başka cisimler tarafından DAİMA uygulanır. (Çevresi!!!!) Newton’nun Üçüncü Yasası: “bir cisim ikinci bir cisme F 12 kuvveti ile her ne zaman etki ederse, ikinci cisimde birinci cisme eşit ve zıt yönde bir -F 12 kuvveti ile etki eder. ” – Etki-Tepki Yasası: “Her etkinin, eşit ve zıt bir tepkisi vardır”. (Etki-tepki kuvvetleri farklı cisimlere etki eder!)

Newton’nun Üçüncü Yasasının başka bir ifadesi “İki cisim birbiri ile etkileşirse, ikinci cisim üzerine birinci cisim tarafından uygulanan F 12 kuvveti , birinci cisim üzerine ikinci cisim tarafından uygulanan F 21 kuvvetinin büyüklüğüne eşit olup yönü zıttır. Şekilde görüldüğü gibi

Örnek: Newton’nun Üçüncü Yasası Bir cisme kuvvet etki ettiği zaman, bu kuvvet; başka bir cisim bir yüzünden oluşur. Newton’nun Üçüncü Yasası “birinci cisim ikinci bir cisim üzerine her ne zaman bir kuvvet uygularsa, ikincisi birinciye zıt yönde eşit bir kuvvet uygular” Elinizle masanın kenarını iterseniz (kırmızı ile gösterilen kuvvet Vektörü), masa da elinizi ters yönde iter (bu kuvvetin farklı bir cismi etkilediğini bize hatırlatmak için mor ile gösterilen kuvvet vektörü).

Newton’nun Üçüncü Yasası: Farklı Yorumu 1. Kuvvetler daima çift halinde olur 2. Yalıtılmış tek bir kuvvet olamaz 3. “Etki kuvveti”, tepki kuvvetine büyüklük olarak eşit fakat zıt yönlüdür. a. Kuvvetlerin birisi “etki kuvveti”, diğeri ise “tepki kuvveti” dir. b. Hangisinin etki yada tepki sayıldığının önemi yok c. Etki ve tepki kuvvetleri farklı cisimlere etki etmelidir ve aynı türde olmalıdır.

Kavramsal Örnek: Bir arabanın hareket etmesi için ne tür kuvvet etki eder?

Kavramsal Örnek: Bir arabanın hareket etmesi için hangi kuvvet etki eder? Cevap Genelikle verilen cevap şudur: arabayı ileriye hareket ettiren onun motorudur. Fakat cevabı bu kadar da basit değil. Motor tekerlerin dönmesini sağlar. Fakat lastikler kaygan buz üzerinde ise yada derin çamurda olursa, onlar tamamen döner. Sürtünmeye gereksinim var. Sert zeminde, sürtünmeden dolayı lastikler zemine ters yönde geriye doğru iter. Newton’un Üçüncü Yasasından, zemin de lastikleri zıt yönde iter ve araba ileriye doğru ivmelenir.

Yararlı Gösterim: Kuvvetlerin sembollerinde verilen 1. alt indis kuvvetin uygulandığı cismi; 2. ise kuvvetin kaynağını belirtir. Etki-tepki kuvvet çifti farklı cisimlere etki eder !

Etki-Tepki Kuvvet Çifti: Farklı cisimlere etki eder Newton’un Üçüncü Yasasının doğru uygulamak için anahtar şudur: Kuvvetler farklı cisimlere uygulanır. Bu kuvvet çiftini aynı cisim üzerine etki eder göstermeyiniz!. Örnek: Bir buz patencisi kendisini korkuluğa karşı iterken, korkuluklar da buz patencisini geri iter ve bu tepki kuvveti patencinin oradan uzaklaşmasına neden olur.

Kavramsal Örnek Michelangelo’nun yardımcısına kızak kullanarak blok mermeri taşıma görevi verilir. O patronuna der ki: “Kızağı çekmek için öne doğru bir kuvvet uyguladığım zaman, kızak da bana uyguladığım kuvvete eşit ve zıt yönde kuvvet uygular”. Peki onu hareket ettirmeyi nasıl başlatabilirim? Ne kadar çok çekersem çekeyim, geriye doğru tepki kuvveti öne doğru çektiğim kuvvete daima eşit olur, bu nedenle net kuvvet sıfır olmalıdır. Bu yükü asla hareket ettiremeyeceğim. Peki O haklı mı?

Etki-Tepki Kuvvet çifti: farklı cisimler üzerine etki eder • Bir cisim tarafından uygulanan kuvvet onun hareketini (doğrudan) etkilemez. • Bir cisim üzerine (başka bir cisim tarafından) uygulanan kuvvet onun hareketini etkiler. • Kuvvetleri söylerken “üzerine” ve “tarafından” kelimelerini dikkat et!

Roket itmesi, Newton’un Üçüncü Yasası ile açıklanabilir: Yanma sonucu oluşan sıcak gazlar roketin arkasından dışarı yüksek hızda püskürtülür. Tepki kuvveti roketi ileriye iten kuvvettir. Not: Roketin itilmesi için başka bir şeye ihtiyacı yok.

Ağırlık ve Normal Kuvvet • Ağırlık Bir cisme etki eden yerçekimi kuvveti. • FG W olarak yazarız. • Serbest düşen bir cismi inceleyelim. Newton’nun İkinci Yasası: ∑F = ma • Hiç başka kuvvet etki etmiyorsa, sadece FG ( W) (düşey yönde) ∑Fy = may etki eder. • Yada: (elbette aşağı yönde) • SI Birimlerinde: Newton (herhangi bir kuvvet gibi!). g = 9. 8 m/s 2 m = 1 kg, ise W = 9. 8 N

Normal Kuvvet • Bir cisim bir masa üzerinde dengede • olsun. Hiç hareket yok fakat yerçekimi kuvveti kalkar mı? KUŞKUSUZ HAYIR! • Fakat, cisim hareket etmiyor: Newton’nun İkinci Yasası ∑F = ma = 0 dır. Bu takdirde ∑F = 0 olması için yerçekimiyle birlikte etkiyen başka bir kuvvet olmalıdır. • Bu kuvvet Normal Kuvvet FN (= n) “Normal” matemetikte diklik için kullanılan terimdir ( ) FN; yüzeye diktir ve ağırlığa eşit ve zıt yöndedir (sadece bu basit durum için doğrudur!) DİKKAT!! FN ; ağırlığa eşit ve zıt yönde daima değildir bunu göreceğiz !

Örnek Ekran için “Serbest Cisim Diyagramı ”. Ekran üzerinde tüm kuvvetleri doğru yönlerde gösterir. Ekran masanın üzerinde dengede. Ekranın masa üzerine kuvveti≡ Fmt. Masanın ekran üzerine kuvveti ≡ Ftm kuvveti ekranı düşmekten korur. Ftm ve Fmt Newton’nun üçüncü yasasındaki etki-tepki kuvvet çiftidir. Ekran üzerine etki eden kuvvetler, n “Normal Kuvveti” ve Fg ağırlığıdır. Düşey doğrultuda ekran için Newton’nun İkinci Yasası: ∑Fy = 0 = n - Fg. Buna göre, n = Fg = mg. Bunun sonucunda, n = mg. Bu kuvvetler birbirine eşit ve zıt yöndedir, FAKAT ONLAR etki-tepki kuvvet çifti değildir!. (onlar farklı cisimlere değil aynı cisme etki ediyor!)

Normal Kuvvet Normal kuvvet nerden gelir?

Normal Kuvvet Normal kuvvet nerden geliyor? Diğer cisimlerden!!!

Normal Kuvvet Normal kuvvet nerden geliyor? Diğer cisimlerden!!! Normal kuvvet ağırlığa DAİMA eşit ve zıt yönde midir?

Normal Kuvvet Normal kuvvet nerden geliyor? Diğer cisimlerden!!! Normal kuvvet DAİMA ağırlığa eşit ve zıt yöndemidir? HAYIR!!!

Dengedeki bir cisim üzerinde net bir kuvvet yoktur. Büst bir masanın üzerinde duruyorsa, yerçekimi kuvveti hala orda var; başka ne kuvvet var? “Serbest Cisim Diagramı” Lincoln için. Tüm kuvvetleri uygun doğrultularda gösteriniz. Yüzeye dik etki eden kuvvete FN Normal Kuvvet denir. Bu kuvvet, cisimden gelen kuvveti dengelemek için gerekli kadar büyüktür. (Gerekli kuvvet çok büyük olursa, bir şeyler kırılır!) Lincoln için Newton’nun İkinci Yasası : ∑F = ma = 0 veya FN – FG = 0 veya FN = FG = mg Newton’ nun Üçüncü Yasasından FN ve FG etki-tepki kuvvet çifti değildir! Newton’nun İkinci Yasası’ndan dolayı bu kuvvetler eşit ve zıt yöndedir. FN ve FN etki-tepki kuvvet çiftidir!!

Örnek m = 10 kg l Şekil a. , b. , c. ‘de masanın kutuya uyguladığı Normal kuvveti bulunuz

Örnek m = 10 kg Normal kuvvet ağırlığa daima eşit ve zıt yönde değildir. Şekil a. , b. , c. ‘de masanın kutuya uyguladığı Normal Kuvveti bulunuz. FN kuvvetini hesaplamak için Newton’nun İkinci Yasasını kullanınız. l

Örnek Önceki örnekte kutuyu m = 10 kg, ∑F = ma FP – mg = ma bir kişi, kutunun 100 – 89 = 10 a ağırlığından daha büyük 2 a = 0. 2 m/s kuvvetle yani 100. 0 N ile yukarı çekerken zaman ne olur? Kutu yukarıya doğru ivmelenecek çünkü FP > mg!! Not: Normal kuvvet burada sıfırdır çünkü kütle yüzeye temas etmiyor!

Örnek: Görünen “ağırlık kaybı” 65 -kg (mg = 640 N) bir kadın a = 0. 20 g ivmesi olan bir asansörde aşağıya doğru iniyor. kg cinsinden gösteren terazi üzerinde duruyor. (a) Bu ivme esnasında kadının ağırlığı nedir ve terazi ne gösterir? (b) Asansör sabit 2. 0 m/s hızla aşağıya inerken terazi ne gösterir?

Örnek: Görünen “ağırlık kaybı” 65 -kg (mg = 640 N) bir kadın a = 0. 20 g ivmesi olan bir asansörde aşağıya doğru iniyor. kg cinsinden gösteren terazi üzerinde duruyor. (a) Bu ivme esnasında kadının ağırlığı nedir ve terazi ne gösterir? (b) Asansör sabit 2. 0 m/s hızla aşağıya inerken terazi ne gösterir? Newton’nun Yasalarını kullanarak çözüm bulmak için mantık Bayana Newton’un İkinci Yasasını kullanmak için, SADECE bayana etki eden kuvvetler dahil edilir. Newton’un Üçüncü Yasası ile, bayana yukarı doğru etki eden FN normal kuvveti, terazinin gösterdiği kuvvete eşit ve zıt yöndedir Bu nedenle, FN nin sayısal değeri “ağırlığa” eşittir. Kadın terazi üzerinde bu değeri görür! Açıkçası, buradaki FN kadının gerçek mg ağırlığına zıt ve eşit değil! FN nasıl bulunur? Her zamanki gibi, Kadına NEWTON’UN İKİNCİ YASASINI UYGULARIZ!!

Örnek: Görünen “ağırlık kaybı” 65 -kg (mg = 640 N) bir kadın a = 0. 20 g ivmesi olan bir asansörde aşağıya doğru iniyor. kg cinsinden gösteren terazi üzerinde duruyor. (a) Bu ivme esnasında kadının ağırlığı nedir ve terazi ne gösterir? (b) Asansör sabit 2. 0 m/s hızla aşağıya inerken terazi ne gösterir? Çözüm (a) kadına uygulanan Newton’un İkinci Yasası: (aşağı yön pozitif olsun!): ∑F = ma a aşağı doğru olan bir- boyutlu vektör olduğundan, bu : mg – FN = ma verir. FN = mg - ma = m(g – 0. 2 g) = 0. 8 mg bu sonuç Newton’un Üçüncü Yasasından terazinin gösterdiği değere eşit olur!! Teraziye inanırsa (ve Newton yasallarını bilmiyorsa!), vucut ağırlığının %20 sini kaybettiğini düşünecek!!

Newton Yasalarının Uygulanmaları ve Örnekleri

• Kuvvetler VEKTÖRDÜR!! • Newton’un İkinci Yasası: ∑F = ma ∑F = tüm kuvvetlerin m kütlesi üzerinde VEKTÖREL TOPLAMI Newton’un İkinci Yasasındaki kuvvetleri toplamak için VEKTÖREL toplam gerekir! – Kuvvetler VEKTÖR TOPLAMA kurallarına göre toplanır! (Bölüm. 3)

• Newton’un İkinci Yasası Problemlerini: • 1. ADIM: problemin taslağını yapınız!! – Problemdeki her cisim için bir Serbest Cisim Diyagramını çiziniz ve bu cisim üzerine etki eden tüm kuvvetleri çiziniz. • 2. ADIM: Her cisim üzerine etkiyen kuvvetleri bileşenlerine ayırınız – x, y eksenlerini uygun seçiniz • Bölüm 3 deki vektör bileşenleri bulmak için kuralları kullanınız.

• 3. ADIM: Her bir cisme Newton’un İkinci Yasasını ayrı uygulayınız; ∑F = ma Bu ilk adım değil son adımdır ! – Her bir cisim için buna benzer AYRI denklem! Bileşenlere ayır: ∑Fx = max ∑Fy = may

Kavramsal Örnek sabit v hızıyla hareket ediyor, hiç sürtünme yok, Hangi serbest cisim diyagramı doğrudur?

Örnek Denge durumunda bir cisim “Denge durumu” ≡ Toplam kuvvet sıfır. ∑F = 0 or ∑Fx = 0 & ∑Fy = 0 Örnek (a) Tavana asılı avize (kütlesiz zincir). (b) Lamba için serbest cisim diyagramı. ∑Fy = 0 T – Fg = 0; T = Fg = mg (c) Zincir için serbest cisim diyagramı. ∑Fy = 0 T – T´ = 0; T´ = T = mg

Örnek Net kuvvetin etkisi altında cisim Örnek (a) Zemin boyunca sağa doğru çekilen kasa. (b) Kasanın serbest cisim diyagramı. ∑Fx = T = max ax = (T/m) Düşey hareket yok: ay = 0. ∑Fy = 0 n – Fg = 0; n = Fg = mg

Örnek Yine Normal Kuvvet “Normal Kuvvet” ≡ Kütle yüzeyle temas halindeyken, Normal Kuvvet n =kütleye etki eden yüzeye dik bir kuvvet. Örnek Masanın üzerinde bir kitap. Aşağıya doğru iten el. Kitabın serbest cisim diyagramı. düşeyde hareket yok (denge) ay = 0 ∑Fy = 0 n – Fg - F = 0 n = Fg + F = mg + F normal kuvvet ağırlığa daima eşit ve zıt yönde değil!!

Örnek m = 10 kg kütlesi olan bir kutu düzgün (sürtünmesiz!) yatay masa yüzeyinde kutuya bağlı bir kablo yardımıyla çekiliyor. Şekildeki gibi 30. 0° lik açıda FP = 40. 0 N kuvvetiyle çekiliyor: a. Kutunun ivmesini. b. Kutuya masa tarafından etki eden yukarı doğru FN normal kuvvetin büyüklüğünü hesaplayınız. Serbest Cisim Diagramı Normal kuvvet FN , ağırlığa daima eşit ve zıt yönde değildir!!

Example İki kutu birbirine hafif (kütlesiz) bir kablo ile bağlıdır. Bunlar düzgün (sürtünmesiz) bir masa üzerinde duruyorlar. Kütleleri m. A = 10 kg ve m. B = 12 kg dır. Yatay FP = 40 N kuvveti m. A üzerine uygulanır. a. Kutuların ivmesini b. Kutuları birbirine bağlayan kablodaki gerilme kuvvetini bulunuz. Serbest cisim diyagramları

Örnek 5. 4: Dengedeki Trafik Lambaları (a) Fg = mg = 122 N ağırlığında trafik lambası , tavana bağlı kablolardan asılıyor. Üstteki kablolar düşey olandan daha zayıftır Kablodaki gerilme 100 N aşarsa kablo kopacak. Trafik lambası asılı mı kalır yoksa düşer mi? (b) Lamba için serbest cisim diyagramı. ay = 0, düşey hareket yok. ∑Fy = 0 T 3 – Fg = 0 T 3 = Fg = mg = 122 N (c) Kabloların bağlantı noktası için serbest cisim diyagramı (kablolar kütlesiz). T 1 x = -T 1 cos(37°), T 1 y = T 1 sin(37°), T 2 x = T 2 cos(53°), T 2 y = T 2 sin(53°), ax = ay = 0. T 1 ve T 2 bilinmiyor. ∑Fx = 0 T 1 x + T 2 x = 0 yada -T 1 cos(37°) + T 2 cos(53°) = 0 (1) ∑Fy = 0 T 1 y + T 2 y – T 3 = 0 yada T 1 sin(37°) + T 2 sin(53°) – 122 N = 0 (2) (1) ve (2) denklemler ortak çözülerek T 1 ve T 2! bulunur. Çözüm: T 1 = 73. 4 N, T 2 = 97. 4 N

Örnek 5. 6: Kontrolden çıkan araç

Örnek 5. 7: Bir blok diğerini iter

Örnek 5. 8: Asansördeki balığın ağırlığını tartma

Örnek 5. 9: Atwood Makarası

Örnek 4 -13 (“Atwood Makarası”) “Atwood makinesi” esnek bir kablo ile makaraya asılan iki kütleden ibarettir. Örnek: asansör ve denge ağırlığı. Şekil: Denge ağırlığı m. DA = 1000 kg. Asansör m. A = 1150 kg. a. Asansörün ivmesi. b. Kablodaki gerilmeyi bulunuz. a Serbest Cisim Diagramı a. E = - a a. C = a a

Kavramsal Örnek Makara kazancı • Bir taşıyıcı bir piyanoyu (yavaşça) ikinci kattaki bir daireye kadar kaldırmaya çalışıyor. 2 makaradan geçen bir ip kullanır. • Piyanonun mg = 2000 N ağırlığını yavaşça kaldırmak için ip üzerine ne kadar kuvvet uygulamalıdır? mg = 2000 N Serbest Cisim Diagramı

Örnek: İvme Ölçer Küçük bir m kütlesi ince bir telden asılır ve bir sarkaç gibi sallanır. Şekildeki gibi arabanın tavanına bağlanıyor. a. Araba sabit a = 1. 20 m/s 2 ile ivmelenirken telin yaptığı açı nedir? b. Araba sabit v = 90 km/h hızıyla hareket ederken telin yaptığı açı nedir? Serbest Cisim Diagramı

Örnek = 300 N Serbest cism diyagramı FT 1 x = -FTcosθ FT 1 y = -FTsinθ FT 2 x = FTcosθ FT 2 y = -FTsinθ

Eğik Düzlem Problemleri Yana eğik tutulan koordinat sistemi uygundur fakat gerekli değildir. ∑F = ma nın bu eğik koordinat sisteminde x, y bileşenlerine nasıl ayırıldığını anlayınız !! Mühendisler ve Fen Bilimciler bunları anlamak zorundadır! a

Örnek: Eğik düzlem aşağıya kayma m kütleli bir kutu yatayla θ açısı yapan (sürtünmesiz) düzgün bir eğik düzleme konur; a. Kutunun normal kuvvetini b. Kutunun ivmesini bulunuz. c. m = 10 kg ve θ = 30º alarak her ikisini hesaplayınız. Serbest Cisim Diagramı

Örnek 5. 10 Eğik Düzlemde Birbirine Bağlanmış İki Cisim

Kesim 5. 8: Sürtünme

Sürtünme • Sürtünme: Gerçekçi olmamız gerekiyor. ! – Herhangi iki kayan yüzey arasında vardır. – İki tip sürtünme vardır: Statik (hareket yok) sürtünme Kinetik (hareket var) sürtünme – Sürtünme kuvvetinin büyüklüğü: İki kayan yüzeyin mikroskobik ayrıntılarına bağlıdır. • Malzemeler neden yapılmıştır • Yüzeyleri düzgün mü yoksa pürüzlü mü? • Onlar kuru yada ıslak mı? • vs.

• Kinetik Sürtünme: sürtünme kuvvetlerini hesaplamak için kullanılan bağıntıyı deneyler belirler. • Sürtünme kuvveti fk ; iki kayan yüzey arasındaki n normal kuvvetin büyüklüğü ile orantılıdır. • fk ve n nin yönleri birbirine diktir!! fk n n fk • fk k n a FA (applied) mg olarak bağıntı yazılır (büyüklük) k Kinetik sürtünme katsayısı k yüzeylere ve yüzeyin şartlarına bağlıdır k < 1 ve boyutsuzdur

• Statik sürtünme: Deneyler yine kullanılır. • fs sürtünme kuvveti, hareket yoksa bile, iki paralel yüzey arasında vardır. Uygulanan FA kuvvetini inceleyelim : n fk FA (uygulanan) mg ∑F = ma = 0 ve hatta v = 0 dır. FA ya zıt yönde fs sürtünme kuvveti olmalıdır. FA – fs = 0 veya fs = FA

• Deneyler; fs(max) maksimum statik sürtünme kuvvetini iki yüzey arasında n normal kuvvetin büyüklüğü ile orantılı gösterir. • fk ve n nin yönleri birbirine diktir!! fk n • fs(max) = sn (büyüklüğü) olarak bağıntı yazılır. s Statik sürtünme katsayısı – yüzeylere ve yüzey şartlarına bağlıdır. – < 1 ve boyutsuzdur. – Daima s > k dir Statik Sürtünme Kuvveti: fs s n

Sürtünme Katsayıları μs > μk fs(max, static) > fk(kinetic)

Statik & Kinetik Sürtünme

Fig. 5 -16, p. 119

Örnek n f

Örnek ∑F = ma n fs y doğrultusu: ∑Fy = 0; n – mg – Fy = 0 n = mg + Fy ; fs (max) = μsn x doğrultusu: ∑Fx = ma n fs y doğrultusu: ∑Fy = 0; n - mg + Fy = 0 n = mg - Fy; fs(max) = μsn x doğrultusu: ∑Fx = ma

Örnek n a fk a ∑F = ma Her bir kütle için x ve y ayrı bileşenlerini ayrıca fk = μkn yazınız

Örnek 5. 11 m kütleli bir blok statik sürtünme katsayısı μs olan eğik düzlem üzerine konuyor. Blok kaymaya başlayıncaya kadar θ açısını artırınız. Kaymaya başladığı anda θc kritik açısını hesaplayınız. Çözüm: Newton’un İkinci Yasası (statik) y doğrultusu: ∑Fy = 0 n – mg cosθ = 0; n = mg cosθ x doğrultusu: ∑Fx = 0 mg sinθ – fs = 0; fs= mg sinθ Aynı zamanda: fs = μ s n (1) i (3) de yerine koyarsak: fs = μsn mg cosθ (2) ile (4) eşitle ve μs yi çöz μs = tanθc (1) (2) (3) (4)

Örnek 5. 12

Örnek 5. 13

Eğik Düzlem Problemi Yana eğik koordinat sistemi: uygun fakat gerekli değildir. y t e ü n ö k e r Ha ∑F = ma kuvvetini eğik koordinat sisteminde x, y bileşenlerine nasıl ayrılığını bilmelisiniz !!

Önce sürtünmesiz durumu inceleyelim Sürtünmeli durumu anlamak için sürtünmesiz durumu anlamak zorundasınız!! geometriden, θ ile gösterilen iki açı da aynıdır! Trigonometriden: FG = mg FGx= FGsin(θ) = mgsin(θ) FGy= FGcos(θ) = -mgcos(θ)