Blm 4 Birleimsel Mantksal Tasarm Blm 4 Birleimsel

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantıksal Tasarım

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık 4. 1. Devre Türleri, Fiziksel Değişkenler, Mantık Türleri Sayısal devrelerin iki temel türü vardır. 1. Birleşimsel devre (combinational circuit) 2. Dizisel devre (sequential circuit) y 1 = f 1(x 1, x 2, …. , xn) y 2 = f 2(x 1, x 2, …. , xn) …………. . yk = fk(x 1, x 2, …. , xn) Dizisel devreler de kendi içinde ikiye ayrılır: 1. Zamanuyumlu dizisel devreler (synchronous sequential circuits) 2. Zamanuyumsuz dizisel devreler (asynchronous sequential circuits)

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Zamanuyumlu Devre Çıkışı Örneği Zamanuyumsuz Devre Çıkışı Örneği

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Pozitif ve Negatif Mantık Fiziksel gerilim değerleri ile mantıksal 0 ve 1 değerleri arasındaki eşleme iki türlü yapılabilir: 1. Pozitif mantık : alçak gerilim değerine 0, yüksek gerilim değerine ise 1 mantıksal değeri eşlenir. 2. Negatif mantık: alçak gerilim değerine 1, yüksek gerilim değerine ise 0 mantıksal değeri eşlenir. Pozitif Mantık, Örnek Değer Aralıkları

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık 4. 2. Geçitler ve Özellikleri Mantıksal olarak AND, OR, NOT, NAND, XOR, . . gibi Boole işlemlerini gerçekleştiren sayısal devre elemenlarına geçit (gate) adı verilir. Geçitler sayısal devrelerin yapı taşları olarak düşünülebilir. Sayısal devrelerde kullanılan başlıca geçitler aşağıdakilerdir: a. Temel geçitler: AND (VE) geçidi OR (YADA) geçidi NOT (DEĞİL) geçidi b. Diğer Geçitler: NAND (VE-DEĞİL) geçidi NOR (YADA-DEĞİL) XOR (EXCLUSIVE-OR, DIŞLAYAN-YADA) geçidi XNOR (EQUIVALENCE, EŞDEĞERLİK) geçidi c. Yükselteç: Fan-out değerini yükseltmek için kullanılan işlevsiz geçit (Bkz Fan-out Değeri).

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Geçitler İçin Kullanılan Gösterimler

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Üretim teknolojileri RTL (Resistor – Transistor Logic) DTL (Diode – Transistor Logic) TTL (Transistor – Transisor Logic) Standard TTL Low-power TTL High Speed TTL Low-Power Shottky TTL Advanced Low-Power Shottky TTL, …vb. . . . . ECL (Emitter Coupled Logic) MOS (Metal – Oxid Semiconductor) CMOS (Complementary Metal – Oxid Semiconductor). . . . . .

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Yayılma Gecikmesi (Propagation Delay) Bir geçidin yayılma gecikmesi, girişlerden birinde çıkışın değişmesini gerektiren bir değişiklik olduğunda, girişteki değişikliğin gerçekleştiği an ile çıkıştaki değişikliğin gerçekleştiği an arasındaki süredir. Geçitlerin yayılma gecikmesinin tipik değerleri 100 ps (piko saniye) ile 100 ns arasında değişen değerlerdir (1 ps = 10 -12 saniye, 1 ns = 10– 9 saniye). NOT Geçidinin Yayılma Gecikmesi

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Güç tüketimi Geçit başına tüketilen tipik güç değerlerinin 0, 01 W – 0, 1 m. W arasında değiştiği söylenebilir. Kullanılan teknolojide geçit başına tüketilen gücün değerine göre, bir yonganın tüketeceği toplam güç örnekleri: Güç Tüketimi/Geçit Tekn-1 0, 01 W Tekn-2 0, 1 W Tekn-3 1 W Yonga-1 (103 Geçit) 10 W 100 W 1 m. W Yonga-2 (106 geçit) 10 m. W 100 m. W 1 W Yonga-3 (109 geçit) 10 W 100 W 1 k. W

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Yayılma Gecikmesi, Güç Tüketimi Çarpımı Yoğunluk ve güç tüketimi ilişkisi. Yayılma gecikmesi (hız) ve güç tüketimi ilişkisi. Yayılma gecikmesi, güç tüketimi çarpımı : tipik değerleri 0, 01 – 10 p. J Fan-out Değeri Tipik değerler : 10 -20 Fan-out değerini arttırmak için yükselteç (amplifier) geçitler kullanılır. Besleme Gerilim Değeri Teknolojiye göre değişir. Çok kullanılan değerler arasında 0 -5 V ve 0 -12 V sayılabilir.

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık 4. 3. Temel Geçitlerle Çözümleme ve Tasarım 4. 3. 1. Temel Geçitlerden Oluşan Devrelerin Çözümlenmesi Temel Geçitlerden Oluşan Örnek Bir Devrenin Çözümlenmesi

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık y 1 = ab y 2 = a + b y 3 = cy 2 = c(a + b) y 4 = y 2 + c = a + b + c y 5 = cy 1 = abc y 6 = y 1 + y 3 = ab + c(a + b) = ab + ac + bc y 7 = y 6’ = (ab + ac + bc)’ = (ab)’ (ac)’ (bc)’ = (a’ + b’)(a’ + c’)(b’ + c’) = a’b’ + a’c’ + b’c’ y 8 = y 4 y 7 = (a + b + c)(a’b’ + a’c’ + b’c’) = ab’c’ + a’b’c y 9 = y 5 + y 8 = abc + ab’c’ + a’b’c Sonuç: f 1 = y 6 = ab + ac + bc f 2 = y 9 = abc + ab’c’ + a’b’c

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık 4. 3. 2. Temel Geçitlerle Devre Tasarımı Devrenin gerçekleştireceği işlev ya da işlevlerin sözlü olarak tanımlanması. Eğer sözlü tanımda belirtilmemisse, ya da sözlü tanım yeterince belirgin değilse, devrenin giriş ve çıkışlarının, kullanılacak giriş ve çıkış değişkenlerinin ve değişkenlerin anlamlarının belirlenmesi. Çıkış işlevlerinin bulunması. Eğer devrenin gerçekleştireceği işlev basit ise, sözlü tanımdan hareketle, çıkış işlevleri doğrudan yazılabilir. Eğer çıkış işlevlerini doğrudan yazmak mümkün değilse, doğruluk çizelgesi, harita gibi araçlardan bir ya da birkaçı kullanılarak çıkış işlevleri bulunur. Çıkış işlevlerinin yalınlaştırılması ve istenilen biçime sokulması. Çıkış işlevlerinin genellikle çarpımlar toplamı ya da toplamlar çarpımı biçimine sokulması istenir. Eğer isteniyorsa, devre şemasının çizilmesi. Devre şeması kullanılacak geçit türüne göre değişir. Bu nedenle, kullanılacak geçitlerin türüne göre, önce çıkış işlevlerinin uygun biçime dönüştürülmesi gerekir.

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Örnek: Dört üyeli bir kurulda, a, b, c ve d ile gösterilen kurul üyelerinin oylarının ağırlıkları, ortaklık payları ile orantılı olarak 2, 3, 4 ve 6’dır. Üyelerin oylarından kurul kararını (kabul/ret) elde etmeyi sağlayan birleşimsel devre tasarlanacak. a b c d Birleşimsel y = f(a, b, c, d) Devre Giriş (a, b, c, ve d) değerlerinin anlamı: 1 : Üye kabul oyu kullandı 0 : Üye ret oyu kullandı. Çıkış (y) değerinin anlamı: 0 : Red kararı alındı 1 : Kabul kararı alındı a b c d Kab Oyl. (2) (3) (4) (6) Ağ. Top. y 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 6 4 10 3 9 7 13 2 8 6 12 5 11 9 15

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Çıkış işlevi: f(a, b, c, d) = (3, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 15) Çıkış işlevinin harita yöntemiyle indirgenmesi: Çarpımlar toplamı biçiminde en küçük çıkış işlevi: f(a, b, c, d) = ad + bd + cd + abc Bu örnek için yukarıda sistematik yöntemle bulunan en küçük çıkış işlevini, düşünerek doğrudan yazmak da mümkündür.

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Devre Şeması:

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Örnek: x 3 x 2 x 1 x 0 onaltılı (hexa decimal) kod sözcüğünün çift eşlik bitini bulan birleşimsel devreyi tasarlamaya çalışalım. a b c d Birleşimsel y = f(a, b, c, d) Devrenin çıkış işlevini standart çarpımlar toplamı biçiminde yazabiliriz. f(x 3, x 2, x 1, x 0) = (1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14)

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Çıkış İşlevinin harita yöntemiyle indirgenmesi: Çıkış işlevi indirgenemez. Çıkış işlevinin en küçük biçimi: f(x 3, x 2, x 1, x 0) = x 3’x 2’x 1’x 0 + x 3’x 2’x 1 x 0’ + x 3’x 2 x 1’x 0’ + x 3’x 2 x 1 x 0 + x 3 x 2’x 1’x 0’ + x 3 x 2’x 1 x 0 + x 3 x 2 x 1’x 0 + x 3 x 2 x 1 x 0’

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık 4. 4. NAND ve NOR Geçitleri ile Çözümleme ve Tasarım Örnek Bir Geçit İçin Olası Bir Elekronik Şema Fiziksel Değerlere Göre Geçidin Giriş-Çıkış İlişkileri a b c y 0 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Geçidin Mantıksal Özellikleri (Pozitif Mantığa Göre) a 0 0 1 1 b 0 0 1 1 c 0 1 0 1 y 1 1 1 1 0 y = (abc)’ = a’ + b’ + c’ NAND Geçidin Mantıksal Özellikleri (Negatif Mantığa Göre) a 1 1 0 0 b 1 1 0 0 c 1 0 1 0 y 0 0 0 0 1 y = (a + b + c)’ = a’b’c’ NOR Geçidi

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık NAND işlemi Birleşmeli Değildir

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık NAND ve NOR Geçitleri İçin Farklı Gösterimler 4. 4. 1. NAND ve NOR Geçitlerinden Oluşan Devrelerin Çözümlenmesi

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık NAND Geçitleri ile örnek devre: Devrenin çıkış işlevi f(x 1, x 2) = ((x 1’ + x 1 x 2) (x 2’ + x 1 x 2))’ = (x 1’ + x 1 x 2)’ + (x 2’ + x 1 x 2)’ = x 1(x 1 x 2)’ + x 2(x 1 x 2)’ = x 1(x 1’ + x 2’) + x 2(x’ 1 + x 2’) = x 1 x 2’ + x 2 x 1’ Devrenin gerçekleştirdiği işlev DIŞLAYAN-YADA (XOR) işlevidir.

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık NOR Geçitleri ile örnek devre: y 1 = (x 4 + x 1’x 4’)(x 4 + x 2’x 3’) = x 4 + x 1’x 2’x 3’x 4’ = x 4 + x 1’x 2’x 3’ y 2 = (x 4 + x 1)(x 4 + x 2’x 3’) = x 4 + x 1 x 2’x 3’

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık 4. 4. 2. NAND ve NOR Geçitleriyle Devre Tasarımı Örnek: y = f(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5) = x 1 + (x 2 + x 3’)(x 4 + x 3 x 5 ) işlevini gerçekleştiren devrenin NAND geçitleri ile oluşturulması

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık y = f(x 1, x 2, x 3, x 4) = (x 1 + x 2 x 3)(x 2 + x 3’(x 1 + x 4))(x 1 + x 3’ + x 4’) işlevini gerçekleştiren devrenin NOR geçitleri ile oluşturulması

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık 4. 5. İki ve Çok Düzeyli Devreler

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Çok Düzeyli Devrelerde Gürültü

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık 4. 6. Birleşimsel Devre Örnekleri 4. 6. 1. Yarım-Toplayıcı (Half-Adder) a c (elde) b HA s (toplam) Doğruluk Çizelgesi a b s c 0 0 0 1 1 0 1 0 1 Çıkış İşlevleri: s = ab’ + a’b =a b c = ab

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık 4. 6. 2. Tam-Toplayıcı (Full-Adder) ci+1 ai bi Doğruluk Çizelgesi ai bi ci si 0 0 ci+1 (çıkış eldesi) FA 0 1 1 0 ci (giriş eldesi) si (toplam) 1 1 Çıkış İşlevleri: si = aibici + ai’bi’ci + ai’bici’ + aibi’ci’ ci+1 = aibi + aici + bici 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık 4. 6. 3. Yarım-Çıkarıcı (Half-Substractor) x b (ödünç alınan) y HS d (fark) Doğruluk Çizelgesi x y d b 0 0 0 1 1 0 0 Çıkış İşlevleri: d = xy’ + x’y =x y c = x’y

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık 4. 6. 4. Tam-Çıkarıcı (Full-Substractor) bi+1 xi yi Doğruluk Çizelgesi xi yi bi di 0 0 0 bi+1 (çıkış ödünç alınan) FS di (fark) 0 1 1 1 bi (giriş ödünç ) alınan) 1 1 1 Çıkış İşlevleri: di = xiyibi + xi’yi’bi + xi’yibi’ + xiyi’bi’ di+1 = xi’yi + xi’bi + yibi 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık 4. 6. 5. Eşlik Bit’i Üretimi a b c Birleşimsel Devre p Doğruluk Çizelgesi a b c p 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 Genelde n bit’lik x 1 x 2 x 3…. xn sözcüğünün çift eşlik bit’i: p = x 1 x 2 x 3 …. . xn olarak bulunur. p = abc + a’b’c + a’bc’ + ab’c’ p=a b c

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık 4. 6. 6. Eşlik Bit’i. Denetimi a b c p Birleşimsel Devre ab 00 00 01 11 10 cp 01 11 10 1 1 1 y=a b c p y (0 : doğru 1 : yanlış) 1 1 Doğruluk Çizelgesi a b c p y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık 4. 6. 7. İkiye Tümler Hesaplayan Devre A = an-1 an-2 … a 1 a 0 n bit’lik ikili bir sayı olsun. A sayısının ikiye tümleri olan B = bn-1 bn-2 … b 1 b 0 sayısını üreten devreyi tasarlamak istiyoruz: B = (A’)2 n bit’lik sözcükler üzerinde işlem yapan bu tür devreler genellikle çok karmaşıktır. Bu tür devreler genellikle bir bütün olarak tasarlanmaz. Devre modüler yapıda düşünülür ve devrenin bir modülü tasarlanır. İkiye tümler algorilmasına göre, devrenin i. modülünün ai girişi ile bi çıkışı arasındaki bağlantı aşağıdaki gibidir: Eğer i. basamağın sağındaki basamaklarda hiç 1 yoksa: bi = a i Eğer i. basamağın sağındaki basamaklarda en az bir tane 1 varsa: bi = ai’

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık ai ki+1 Mi Çıkış İşlevleri: bi = ki’ai + kiai’ ki+1 = ki + ai ki bi kn an-1 Mn-1 bn-1 kn-1 an-2 Mn-2 bn-2 kn-2 …. . ki+1 ai Mi bi ki …. k 1 a 0 M 0 b 0 k 0

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık 4. 6. 8. BCD - Artık-3 Kod Dönüştürücü x 3 x 2 x 1 x 0 Kod Dönüştürücü y 3 y 2 y 1 y 0 yi=fi(x 3, x 2, x 1, x 0) i = 3, 2, 1, 0 işlevleri eksik tanımlanmış işlevlerdir. Çıkış İşlevleri: y 3 = (5, 6, 7, 8, 9)+ (10, 11, 12, 13, 14, 15) y 2 = (1, 2, 3, 4, 9)+ (10, 11, 12, 13, 14, 15) y 1 = (0, 3, 4, 7, 8)+ (10, 11, 12, 13, 14, 15) y 0 = (0, 2, 4, 6, 8)+ (10, 11, 12, 13, 14, 15) x 3 0 0 0 1 0 0 0 x 2 0 0 0 BCD Kod Söz. x 1 0 0 0 0 1 1 1 1 x 0 0 1 1 1 y 3 0 0 0 1 1 1 Artık-3 Kod Söz. y 2 0 1 1 1 0 1 y 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 - y 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 - 0 - 0

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık y 3 = x 3 + x 2 x 1 + x 2 x 0 y 2 = x 2’x 1 + x 2’x 0 + x 2 x 1’x 0’ y 1 = x 1’x 0’ + x 1 x 0 y 0 = x 0’