Biznis statistika kolska 2019 2020 Predavanje 6 Procjene

Biznis statistika Školska 2019 – 2020. Predavanje 6 Procjene na osnovu uzorka Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Fokus predavanja § Koncept distribucije uzorka § Računanje vjerovatnoća vezanih za sredine uzorka i proporcije uzorka § Značaj centralne granične teoreme § Različiti metodi uzorka Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Rasporedi iz uzoraka Raspored aritmetičkih sredina iz uzoraka Biznis statistika – predavanje 6 Raspored proporcija iz uzoraka 30. 03. 2020.

Uzoračke distribucije § Distribucija iz uzoraka je raspored svih mogućih vrijednosti statistike za datu veličinu uzorka koji je odabran iz osnovnog skupa Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Distribucija iz uzoraka § Pretpostavimo da postoji populacija … § Veličina populacije N=4 A B C D § Slučajna varijabla, X, je starost pojedinaca § Vrijednosti X: 18, 20, 22, 24 (u godinama) Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Distribucija iz uzoraka (nastavak) Sumarne mjere distribucije populacije: P(x). 3. 2. 1 0 18 20 22 24 A B C D x Uniformna distribucija Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Distribucija iz uzoraka (nastavak) Razmotrimo sve uzorke veličine n=2 1 va Ops 2 ga Opservacija 18 20 22 24 18 18, 20 18, 22 18, 24 20 20, 18 20, 20 20, 22 20, 24 22 22, 18 22, 20 22, 22 22, 24 24 24, 18 24, 20 24, 22 24, 24 16 aritmetičkih sredina iz uzoraka 16 mogućih uzoraka (uzorak sa ponavljanjem) Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Distribucija iz uzoraka (nastavak) Raspored svih aritmetičkih sredina iz uzoraka Raspored aritmetičkih sredina 16 sredina iz uzoraka _ P(X). 3. 2. 1 0 18 19 20 21 22 23 24 (nije uniformna distr. ) _ X 30. 03. 2020.

Distribucija iz uzoraka (nastavak) Deskriptivne mjere rasporeda: Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Upoređivanje populacije sa distribucijom njenih uzoraka Raspored aritmetičkih sredina iz uzoraka n = 2 Populacija N=4 _ P(X). 3 . 2 . 1 0 18 20 22 24 A B C D Biznis statistika – predavanje 6 X 0 18 19 20 21 22 23 24 _ X 30. 03. 2020.

Raspored aritmetičkih sredina iz uzoraka Rasporedi iz uzoraka Raspored aritmetičkih sredina iz uzoraka Biznis statistika – predavanje 6 Raspored proporcija iz uzoraka 30. 03. 2020.

Standardna greška aritmetičke sredine § Različiti uzorci iste veličine i iz istog osnovnog skupa imaće različite aritmetičke sredine § Mjera varijabilnosti aritmetičkih sredina iz uzorka u uzorak data je standardnom greškom aritmetičke sredine: (Podrazumijeva se da je uzorak bio sa ponavljanjem iz konačne populacije, odnosnoi bez ponavljanja ali iz beskonačne populacije) § Zapazite da se standardna greška aritmetmičke sredine smanjuje sa poveđanjem uzorka 30. 03. 2020. Biznis statistika – predavanje 6

Ako je populacija ima normalan raspored § Ako populacija ima normalan raspored sa aritmetičkom sredinom μ i standardnom devijacijom σ, i distribucija iz uzoraka je takođe normalna sa i Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Z-vrijednost za raspored aritmetičkih sredina iz uzoraka § Z-vrijednost raspored gdje: Biznis statistika – predavanje 6 iz uzoraka: = aritmetička sredina uzorka = aritmetička sredina populacije = standardna devijacija populacije n = veličina uzorka 30. 03. 2020.

Osobine distribucije iz uzoraka Normalan raspored populacije § (tj. je nepristrasna ) Biznis statistika – predavanje 6 Normalan raspored iz uzoraka (ima istu sredinu) 30. 03. 2020.

Osobine distribucije iz uzoraka (nastavak) Sa porastom n, opada Veća veličina uzorka Manja veličina uzorka Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Ako populacija nema normalan raspored § Primjenjuje se centralna granična teorema: § Čak i kad populacija nema normalan raspored, § …aritmetičke sredine iz uzoraka te populacije imaće raspored koji se može aproksimirati normalnom sve dok je veličina uzorka dovoljno velika. Osobine rasporeda iz uzoraka: i Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Centralna granična teorema Sa povećava njem veličine uzorka… Biznis statistika – predavanje 6 n↑ Distribucija iz uzoraka postaje skoro normalna bez obzira na raspored populacije 30. 03. 2020.

Ako populacija nema normalan raspored (nastavak) Osobine distribucije iz uzoraka: Distribucija populacije Centralna tendencija Varijansa Biznis statistika – predavanje 6 Distribucija uzorka (postaje normalna kad se n povećava) Veća Manja veličina uzorka 30. 03. 2020.

Koliko veliki da bude uzorak? § Za najveći broj distribucija, n > 30 daće distribuciju uzorka koja je približno normalna § Za prilično simetrične distribucije, n > 15 § Za populaciju sa normalnim rasporedom, aritmetičke sredine iz uzoraka uvijek imaju normalan raspored Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Primjer § Pretpostavimo da populacija ima aritmetičku sredinu μ = 8 i standardnu devijaciju σ = 3. Odabran je slučajan uzorak veličine n = 36. § Kolika je vjerovatnoća da je aritmetička sredina između 7. 8 i 8. 2? Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Primjer (nastavak) Rešenje: § I kad populacija nema normalan raspored, centralna granišna teorema se može koristiti (n > 30) § … pa je distribution iz uzoraka aproksimativno normalna § … sa aritmetičkom sredinom = 8 § …i standardnom devijacijom Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Primjer (nastavak) Rešenje (nastavak): Distribucija populacije ? ? ? ? ? ? ? Distribucija uzorka ? ? ? ? Uzorak ? X Biznis statistika – predavanje 6 Standardizovan normalan raspored . 1554 +. 1554 Standardizovati 7. 8 8. 2 -0. 4 Z 30. 03. 2020.

Razlozi za korišćenje uzoraka § Potrebno kraće vrijeme nego za popis § Potrebno manje troškova nego za popis § Manje komplikovano i lakše za sprovođenje nego popis Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Tipovi uzoraka § Ne-slučajni uzorak § Elementi su odabrani ne uzimajući u obzir vjerovatnoću njihovog pojavljivanja § Slučajan uzorak § Elementi uzorka su odabrani na osnovu poznatih vjerovatnoća Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Tipovi uzoraka (nastavak) Uzorci Ne-slučajni uzorci Namjerni Kvota Biznis statistika – predavanje 6 Chunk Pogodni Slučajni uzorci Prost slučajan Stratifikovan Sistematski Klaster 30. 03. 2020.

Slučajni uzorak § Elementi uzorka su odabrani na osnovu poznatih vjerovatnoća Slučajni uzorci Prost slučajan Biznis statistika – predavanje 6 Sistematski Stratifikovan Klaster 30. 03. 2020.

Prost slučajan uzorak § Svaki pojedinačni element iz osnovnog skupa ima jednaku šansu da bude odabran § Odabiranje može biti sa ponavljanjem ili bez ponavljanja § Uzorci dobijeni pomoću tablice slučajnih brojeva ili pomoću kompjuterskog generatora slučajnih brojeva Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Sistematski uzorak § Odluka o veličini uzorka: n § Populaciju veličine N podijeliti u grupe od k elemenata: k=N/n § Slučajno odabrati elemenat iz 1 ve grupe § Odabrati svaki kti elemenat nakon 1 vog elementa N = 64 n=8 Prva grupa k=8 Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Stratifikovani uzorak § Podijeliti populaciju u dvije ili više podgrupa (stratumi) prema nekoj zajedničkoj karakteristici § Iz svakog stratuma odabere se prost slučajan uzorak, pri čemu je njihova veličina proporcionalna veličini stratuma § Uzorci iz podgrupa kombinuju se u jedan uzorak Populacija podijeljena u 4 stratuma Uzorak Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Klaster uzorak § Populacija se podijeli u nekoliko “klastera”, od kojih svaki reprezentuje populaciju § Prost slučajan uzorak od klastera se selektuje § Svi elementi u odabranim klasterima mogu se koristiti, ili se elementi mogu birati iz klastera koristeći neku drugu tehniku slučajnog izbora Populacija podijeljena u 16 klastera. Biznis statistika – predavanje 6 Slučajno odabrani klasteri za uzorak 30. 03. 2020.

Prednosti i nedostaci § Prost slučajan uzorak i sistematski uzorak § Jednostavni § Mogu da ne budu reprezentativni § Stratifikovani uzorak § Osigurava reprezentativnost § Klaster uzorak § Mali troškovi § Manje efikasan (potreban veći uzorak za postizanje istog nivoa preciznosti) Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Tipovi grešaka § Pristrasnost pri izboru § Postoji ako su neke grupe elemenata isključene iz okvira za izbor pa nemaju šansu da budu odabrane § Greška usled neodgovaranja § Ljudi koji nijesu odgovorili možda bi dali različite odgovore od onih koji su odgovorili § Greška uzorka § Varijacije među uzorcima uvijek postoje § Greška mjerenja § Usled loše postavljenih pitanja, greška u bilježenju odgovora, uticaj istraživača i sl. Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.

Tipovi grešaka (nastavak) § Greška u obuhvatu Isključeni iz izbora § Ne-odgovaranje Biznis statistika – predavanje. Ispitanici 6 ne odgovaraju § Greška uzorka Slučajne razlike među uzorcima § Greška mjerenja Loše ili pitanje koje navodi Basic Business Statistics, 10 e © 2006 Prentice-Hall, Inc. 30. 03. 2020.

Rezime § Distribucije iz uzoraka § Distribucija aritmetičkih sredina iz uzoraka § Za populaciju sa normalnim rasporedom § Centralna granična teorema § Distribucija proporcija iz uzoraka § Kalkulacija vjerovatnoća na osnovu rasporeda iz uzoraka § Različiti tipovi uzoraka i tehnike uzorkovanja § Korisnost anketa i tipovi grešaka Biznis statistika – predavanje 6 30. 03. 2020.