Bisectoarea unui unghi Definiie Construcie Pentru derulare clic

Bisectoarea unui unghi Definiţie Construcţie Pentru derulare, clic la fiecare Cu sunet

În această lecţie : 4 Ne amintim ce sunt unghiurile adiacente. 4 Vom învăţa ce este bisectoarea unui unghi.

Desenaţi o dreaptă OA şi apoi [OB şi [OC de o parte şi de alta a dreptei OA! Ce elemente comune au unghiurile AOB şi AOC? C A O B

Definiţie: 4 Două unghiuri proprii care au vârful comun, o latură comună, iar celelalte două laturi sunt situate de o parte şi de alta a dreptei care conţine latura comună, se numesc unghiuri adiacente.

Acum desenaţi unghiul MON cu măsura de 1400. Fie P în interiorul Desenaţi [OP astfel încât : P M N O

Ce observaţi? 4 Semidreapta [OP împarte unghiul MON în două unghiuri congruente. M P N O

Definiţie: 4 Se numeşte bisectoarea unui unghi propriu semidreapta cu originea în vârful unghiului, situată în interiorul lui, astfel încât cele două unghiuri formate de ea cu laturile unghiului iniţial să fie congruente.

Adică, pe scurt bisectoarea unui unghi este semidreapta care îl împarte in două unghiuri congruente. 4 In figura noastră [OP este bisectoarea P M N O

Şi acum un exerciţiu: priviţi cu atenţie desenul de mai jos şi precizaţi care unghiuri sunt adiacente şi care nu! A B P D E C O

Calculaţi măsurile unor unghiuri formate de bisectoare. In figura de mai jos avem: Şi [OP este bisectoarea unghiului AOD. B P C A D O

Ce măsură are unghiul AOP ? Dar unghiurile BOD şi POC. Cum aţi calculat? P A B C D O

EXERCIŢIU 4 Desenaţi un unghi de 1200 de grade. Trasaţi bisectoarea unghiului. Apoi desenaţi bisectoarele unghiurilor formate. Calculaţi măsurile unghiurilor nou formate. 4 Când terminaţi de calculat apăsaţi butonul de mai jos pentru a vă verifica!

P 1 P P 2 A 300 300 B O

Construirea bisectoarei folosind compasul. 4 Ştiaţi că putem construi bisectoarea unui unghi folosind şi compasul? 4 Matematicienii cunoşteau acest lucru încă de pe vremea lui Thales şi a lui Oinopides! 4 Ca să deseneze unghiurile Thales şi elevii lui foloseau rigla gradată. Tot cu rigla şi raportorul desenau un unghi egal cu un unghi dat sau împărţeau un unghi în mai multe părţi egale. Mai târziu Oinopides ridică obiecţii asupra acestui procedeu, susţinând că numai cu folosirea riglei fără gradaţii şi a compasului se pot obţine figuri precise.

Construcţia bisectoarei unui unghi Etapa 1. Trasăm un arc de cerc cu centrul în punctul O = vârful unghiului dat; notăm cu A şi B punctele unde acest arc intersectează laturile unghiului. Etapa 2. Trasăm, în interiorul unghiului, un arc de cerc cu centrul în A şi un arc de cerc cu centrul în B, de aceeaşi rază cu primul; notăm cu M punctul de intersecţie a celor două arce. Etapa 3. Desenăm semidreapta cu originea în punctul O, ce trece prin M.

Muncă independentă: 1. Dacă două unghiuri adiacente au suma măsurilor de 1140, atunci unghiul format de bisectoarele lor are măsura de: a) 520 b) 380 c) 570 d) 490 e) 550 2. Construiţi două unghiuri adiacente cu măsurile de 730 şi 500. a) Care este măsura unghiului format de laturile necomune? b) Care este măsura unghiului format de bisectoarele celor două unghiuri adiacente? 3. Construiţi după modelul dat bisectoarea unui unghi folosind numai rigla şi compasul.