Bioestadstica Tema Pruebas de hiptesis Bioestadstica Pruebas de

Bioestadística Tema: Pruebas de hipótesis Bioestadística. Pruebas de hipótesis 1

Objetivos del tema Ø Conocer el proceso para contrastar hipótesis y su relación con el método científico. Ø Diferenciar entre hipótesis nula y alternativa Ø Nivel de significación Ø Significación Ø Toma de decisiones, tipos de error y cuantificación del error. Bioestadística. Pruebas de hipótesis 2

Contrastando una hipótesis. Son demasiados. . . Creo que la edad media es 40 años. . . ¡Gran diferencia! Rechazo la hipótesis Muestra aleatoria Bioestadística. Pruebas de hipótesis 3

¿Qué es una hipótesis? Creo que el porcentaje de enfermos será el 5% Ø Una creencia sobre la población, principalmente sus parámetros: l l l Ø Media Varianza Proporción/Tasa OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. Bioestadística. Pruebas de hipótesis 4

Identificación de hipótesis Ø Hipótesis nula Ho l La que contrastamos l Los datos pueden refutarla l Ø l l No debería ser rechazada sin una buena razón. Bioestadística. Hipótesis. Alternativa H 1 l Pruebas de hipótesis Niega a H 0 Los datos pueden mostrar evidencia a favor No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor. 5

¿Quién es H 0? Ø Problema: ¿La osteoporosis está relacionada con el género? Ø Solución: l Traducir a lenguaje estadístico: l Establecer su opuesto: l Seleccionar la hipótesis nula Bioestadística. Pruebas de hipótesis 6

¿Quién es H 0? Ø Problema: ¿El colesterol medio para la dieta mediterránea es 6 mmol/l? Ø Solución: l Traducir a lenguaje estadístico: l Establecer su opuesto: l Seleccionar la hipótesis nula Bioestadística. Pruebas de hipótesis 7

Razonamiento básico Si supongo que H 0 es cierta. . . ¿qué hace un científico cuando su teoría no coincide con sus predicciones? . . . el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió. Bioestadística. Pruebas de hipótesis 8

Razonamiento básico Si supongo que H 0 es cierta. . . Rechazo que H 0 sea cierta. . el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió. Bioestadística. Pruebas de hipótesis 9

Razonamiento básico Si supongo que H 0 es cierta. . . • No hay evidencia contra H 0 ¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta? • No se rechaza H 0 • El experimento no es concluyente • El contraste no es significativo . . . el resultado del experimento es coherente. Bioestadística. Pruebas de hipótesis 10

Región crítica y nivel de significación Nivel de significación: a Región crítica Valores ‘improbables’ si. . . Ø Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutarían H 0 Ø Número pequeño: 1% , 5% Fijado de antemano por el investigador Ø Es la probabilidad de rechazar H 0 cuando es cierta Ø Ø a=0. 05 Reg. Crit. No rechazo H 0: m=40 Bioestadística. Pruebas de hipótesis 11

Contrastes: unilateral y bilateral La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa Bilateral H 1: m ¹ 40 Unilateral H 1: m < 40 H 1: m >40 Bioestadística. Pruebas de hipótesis 12

Significación: p a H 0: m = 40 Bioestadística. Pruebas de hipótesis 13

Significación: p No se rechaza H 0: m = 40 Bioestadística. a Pruebas de hipótesis 14

Significación: p Es la probabilidad que tendría una región crítica que comenzase exactamente en el valor del estadístico obtenido de la muestra. Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe aún más que la nuestra de H 0. Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra “más extraña” que la obtenida. p es conocido después de realizar el experimento aleatorio El contraste es no significativo cuando p>a P a No se rechaza H 0: m =40 Bioestadística. Pruebas de hipótesis 15

Significación : p Se rechaza H 0: m =40 Se acepta H 1: m >40 Bioestadística. a Pruebas de hipótesis 16

Significación : p El contraste es estadísticamente significativo cuando p < a Es decir, si el resultado experimental discrepa más de “lo tolerado” a priori. a P Se rechaza H 0: m =40 Se acepta H 1: m >40 Bioestadística. a Pruebas de hipótesis P 17

Resumen: a, p y criterio de rechazo Ø Sobre a l l Ø Ø Es número pequeño, preelegido al diseñar el experimento Conocido a sabemos todo sobre la región crítica Sobre p l l Es conocido tras realizar el experimento Conocido p sabemos todo sobre el resultado del experimento Sobre el criterio de rechazo l El contraste es significativo si p menor que a Bioestadística. Pruebas de hipótesis 18

Resumen: a, p y criterio de rechazo Ø Sobre el criterio de rechazo l Contraste significativo = p menor que a Bioestadística. Pruebas de hipótesis 19

Ejemplo Experimento: Lanzar la moneda repetidamente: P=0. 5 Bioestadística. P=0. 25 P=0. 125 P=0. 0625 Pruebas de hipótesis P=0. 03 P=0. 015 20

Riesgos al tomar decisiones Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito Los datos pueden refutarla La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario Rechazarla por error tiene graves consecuencias Ø H 0: Hipótesis nula l Es inocente No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor. Ø H 1: Hipótesis alternativa l Es culpable Bioestadística. Rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior Pruebas de hipótesis 21

Riesgos al contrastar hipótesis Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultados Ejemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad más alta de lo normal No especulativa Ø H 0: Hipótesis nula l l l Ø (Ej. 1) Es inocente (Ej. 2) El nuevo tratamiento no tiene efecto (Ej. 3) No hay nada que destacar Especulativa H 1: Hipótesis alternativa l l l (Ej. 1) Es culpable (Ej. 2) El nuevo tratamiento es útil (Ej. 3) Hay una situación anormal Bioestadística. Pruebas de hipótesis 22

Tipos de error al tomar una decisión Realidad Inocente veredicto Inocente OK Culpable Error Menos grave Culpable Error OK Muy grave Bioestadística. Pruebas de hipótesis 23

Tipos de error al contrastar hipótesis Realidad H 0 cierta No Rechazo H 0 Correcto H 0 Falsa Error de tipo II El tratamiento no tiene El tratamiento si tiene efecto y así se decide. pero no lo percibimos. Probabilidad Rechazo H 0 Acepto H 1 β Error de tipo I Correcto El tratamiento no tiene El tratamiento tiene efecto y el efecto pero se decide experimento lo confirma. que sí. Probabilidad α Bioestadística. Pruebas de hipótesis 24

No se puede tener todo b Recordad lo que pasaba con sensibilidad y especificidad a Ø Para un tamaño muestral fijo, no se pueden reducir a la vez ambos tipos de error. Ø Para reducir b, hay que aumentar el tamaño muestral. Bioestadística. Pruebas de hipótesis 25

Conclusiones Ø Las hipótesis no se plantean después de observar los datos. Ø En ciencia, las hipótesis nula y alternativa no tienen el mismo papel: l l H 0 : Hipótesis científicamente más simple. H 1 : El peso de la prueba recae en ella. Ø α debe ser pequeño Ø Rechazar una hipótesis consiste en observar si p < α Ø Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa. Podemos cometer error de tipo I Ø No rechazar una hipótesis no prueba que sea cierta. Podemos cometer error de tipo II Ø Si decidimos rechazar una hipótesis debemos mostrar la probabilidad de equivocarnos. Bioestadística. Pruebas de hipótesis 26

¿Qué hemos visto? Ø Hipótesis l l Ø Nivel de significación l l Ø α Probabilidad de error de tipo I Significación, p. l Ø Nula Alternativa Criterio de aceptación / rechazo. Tipos de error l l Tipo II Bioestadística. Pruebas de hipótesis 27