Bioestadstica Inferencia estadstica dos variables cualitativas Pruebas de
Bioestadística Inferencia estadística dos variables cualitativas: Pruebas de hipótesis.
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. Prueba de hipótesis para la diferencia de dos proporciones. n No se requiere conocer la proporción poblacional. n H 0 H 1 P 1 = P 2 P 1 ≠ P 2 P 1 ≥ P 2 P 1 < P 2 P 1 ≤ P 2 P 1 > P 2
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n Procedimiento. § Estadísticos de prueba y restricciones. Estadísticos de prueba Restricciones Aproximación a la normal Respuestas del tipo “si” o “no”. Las muestras son independientes. PQn ≥ 5 en cada muestra. Chi-cuadrado Las muestras son independientes. < 20% de celdas esperadas con frecuencias < 5 Prueba exacta de Fisher Respuestas del tipo “si” o “no”.
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n Prueba de chi-cuadrado. § Esta prueba se basa en la independencia de dos criterios de clasificación. n Procedimiento. 1. Las frecuencias observadas (O) se anotan en las celdas de un cuadro de contingencia (generalmente de 2 x 2, aunque puede tener más de dos columnas y/o dos renglones). 2. Las frecuencias esperadas para cada celda se calcular mediante
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n Prueba de chi-cuadrado. § Esta prueba se basa en la independencia de dos criterios de clasificación. n Procedimiento. 1. Las frecuencias observadas (O) se anotan en las celdas de un cuadro de contingencia (generalmente de 2 x 2, aunque puede tener más de dos columnas y/o dos renglones). 2. Las frecuencias esperadas para cada celda se calcular mediante
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n Procedimiento. 3. El estadístico de prueba se calcula mediante 4. Los grados de libertad (gl) se determinan mediante 5. Donde r y c son los números de renglones y columnas (respectivamente) en el cuadro de contingencia. La probabilidad del estadístico chi-cuadrado (X 2) se busca en la distribución chi-cuadrada ( 2) que corresponda al número de grados de libertad (gl) del cuadro de contingencia donde se anotaron las frecuencias observadas.
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n Procedimiento. 3. El estadístico de prueba se calcula mediante 4. Los grados de libertad (gl) se determinan mediante 5. Donde r y c son los números de renglones y columnas (respectivamente) en el cuadro de contingencia. La probabilidad del estadístico chi-cuadrado (X 2) se busca en la distribución chi-cuadrada ( 2) que corresponda al número de grados de libertad (gl) del cuadro de contingencia donde se anotaron las frecuencias observadas.
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n Procedimiento. 3. El estadístico de prueba se calcula mediante 4. Los grados de libertad (gl) se determinan mediante 5. Donde r y c son los números de renglones y columnas (respectivamente) en el cuadro de contingencia. La probabilidad del estadístico chi-cuadrado (X 2) se busca en la distribución chi-cuadrada ( 2) que corresponda al número de grados de libertad (gl) del cuadro de contingencia donde se anotaron las frecuencias observadas.
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n Ejemplo de X 2 para P 1 – P 2. § H 0: P 1 = P 2; α = 0. 05; 2 = ? .
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n Ejemplo de X 2 para P 1 – P 2. § H 0: P 1 = P 2; α = 0. 05; 2 = ? .
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n Hay una distribución chi-cuadrada ( 2) para cada grado de libertad. Distribución de 2 para 1 gl Distribución de 2 para 2 gl Distribución de 2 para 3 gl Área de aceptación de H 0 Área de rechazo de H 0
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n Ejemplo de X 2 para P 1 – P 2. § H 0: P 1 = P 2; α = 0. 05; 2 = 3. 84.
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n Ejemplo de X 2 para P 1 – P 2. § H 0: P 1 = P 2; α = 0. 05; 2 = 3. 84.
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. Ejemplo de X 2 para P 1 – P 2. n § H 0: P 1 = P 2; α = 0. 05; 2 = 3. 84. § Tabla de contingencia con frecuencias observadas y esperadas Característica n Si No Total n Si 1 30 20 50 1 50 2 25 30 55 2 55 Total 55 50 105 Total 55 No 50 Total 105 Este ejemplo utiliza los mismos datos que los utilizados en las trasparencias 5 a 9 que muestran el procedimiento de Z para diferencia de proporciones, donde la Z = 1. 49
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. Ejemplo de X 2 para P 1 – P 2. n § H 0: P 1 = P 2; α = 0. 05; 2 = 3. 84. § Tabla de contingencia con frecuencias observadas y esperadas Característica n Si No Total n Si 1 30 20 50 1 a 2 25 30 55 2 Total 55 50 105 Total No Total 50 55 55 Frecuencia esperada en la celda a: 55*50/105 = 26. 19 50 105
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. Ejemplo de X 2 para P 1 – P 2. n § H 0: P 1 = P 2; α = 0. 05; 2 = 3. 84. § Tabla de contingencia con frecuencias observadas y esperadas Característica n Si No Total 1 30 20 50 1 26. 19 b 50 2 25 30 55 2 Total 55 50 105 Total 55 55 Frecuencia esperada en la celda a: 55*50/105 = 26. 19 Frecuencia esperada en la celda b: 50*50/105 = 23. 81 50 105
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. Ejemplo de X 2 para P 1 – P 2. n § H 0: P 1 = P 2; α = 0. 05; 2 = 3. 84. § Tabla de contingencia con frecuencias observadas y esperadas Característica n Si No Total 1 30 20 50 1 26. 19 23. 81 50 2 25 30 55 2 c d 55 Total 55 50 105 Frecuencia esperada en la celda a: 55*50/105 = 26. 19 Frecuencia esperada en la celda b: 50*50/105 = 23. 81 Frecuencia esperada en la celda c: ? Frecuencia esperada en la celda d: ?
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. Ejemplo de X 2 para P 1 – P 2. n § H 0: P 1 = P 2; α = 0. 05; 2 = 3. 84. § Tabla de contingencia con frecuencias observadas y esperadas Característica n Si No Total 1 30 20 50 1 26. 19 23. 81 50 2 25 30 55 2 28. 81 26. 19 55 Total 55 50 105 Frecuencia esperada en la celda a: 55*50/105 = 26. 19 Frecuencia esperada en la celda b: 50*50/105 = 23. 81 Frecuencia esperada en la celda c: 55*55/105 = 28. 81 Frecuencia esperada en la celda d: 50*55/105 = 26. 19
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. Ejemplo de X 2 para P 1 – P 2. n § H 0: P 1 = P 2; α = 0. 05; 2 = 3. 84. § Tabla de contingencia con frecuencias observadas y esperadas Característica n Si No Total 1 30 20 50 1 26. 19 23. 81 50 2 25 30 55 2 28. 81 26. 19 55 Total 55 50 105 – Calculamos el estadístico de prueba (X 2) mediante
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n
X 2 para compara 3 o más proporciones en muestras independientes. n La prueba de chi-cuadrado se puede utilizar para comparar 3 o más proporciones en una tabla de tres renglones y dos columnas. § Cambio en la hipótesis a probar • H 0: P 1 = P 2 = … = Pk, o, todas las P son iguales. • H 1: al menos una de las P es diferente. § Recordar que los grados de libertad = (r - 1)(c - 1). § Valor crítico de 2 está definido por el nivel de significancia y los grados de libertad.
X 2 para comparar 3 o más proporciones en muestras independientes. n La prueba de chi-cuadrado se puede utilizar para comparar 3 o más proporciones en una tabla de tres renglones y dos columnas. § Cambio en la hipótesis a probar • H 0: P 1 = P 2 = … = Pk, o, todas las P son iguales. • H 1: al menos una de las P es diferente. § Recordar que los grados de libertad = (r - 1)(c - 1). § Valor crítico de 2 está definido por el nivel de significancia y los grados de libertad.
X 2 para comparar 3 o más proporciones en muestras independientes. n La prueba de chi-cuadrado se puede utilizar para comparar 3 o más proporciones en una tabla de tres renglones y dos columnas. § Cambio en la hipótesis a probar • H 0: P 1 = P 2 = … = Pk, o, todas las P son iguales. • H 1: al menos una de las P es diferente. § Recordar que los grados de libertad = (r - 1)(c - 1). § Valor crítico de 2 está definido por el nivel de significancia y los grados de libertad.
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n Procedimiento. § Estadísticos de prueba y restricciones. Estadísticos de prueba Restricciones Aproximación a la normal Respuestas del tipo “si” o “no”. Las muestras son independientes. PQn ≥ 5 en cada muestra. Chi-cuadrado Las muestras son independientes. < 20% de celdas esperadas con frecuencias < 5 Prueba exacta de Fisher Respuestas del tipo “si” o “no”.
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n Prueba Exacta de Fisher. § Cuando las muestras son pequeñas y las frecuencias esperadas menores a 5 se puede utilizar las correcciones propuestas por Mantel-Haenszel y por Yates, pero lo mejor es utilizar la Prueba Exacta de Fisher. § Al igual que para la prueba chi-cuadrada, con este procedimiento se evalúa la independencia entre las categorías correspondientes a los renglones y las columnas, y se puede probar la hipótesis nula. § A diferencia de otras pruebas estadísticas (p. ej. , Z o chicuadrado), el resultado de la prueba exacta de Fisher es el valor de p. § Este procedimiento es muy entretenido para hacerlo a mano, pero se puede realizar con facilidad en programas como Epi Info u Open. Epi.
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n Prueba Exacta de Fisher. § Cuando las muestras son pequeñas y las frecuencias esperadas menores a 5 se puede utilizar las correcciones propuestas por Mantel-Haenszel y por Yates, pero lo mejor es utilizar la Prueba Exacta de Fisher. § Al igual que para la prueba chi-cuadrada, con este procedimiento se evalúa la independencia entre las categorías correspondientes a los renglones y las columnas, y se puede probar la hipótesis nula. § A diferencia de otras pruebas estadísticas (p. ej. , Z o chicuadrado), el resultado de la prueba exacta de Fisher es el valor de p. § Este procedimiento es muy entretenido para hacerlo a mano, pero se puede realizar con facilidad en programas como Epi Info u Open. Epi.
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n Prueba Exacta de Fisher. § Cuando las muestras son pequeñas y las frecuencias esperadas menores a 5 se puede utilizar las correcciones propuestas por Mantel-Haenszel y por Yates, pero lo mejor es utilizar la Prueba Exacta de Fisher. § Al igual que para la prueba chi-cuadrada, con este procedimiento se evalúa la independencia entre las categorías correspondientes a los renglones y las columnas, y se puede probar la hipótesis nula. § A diferencia de otras pruebas estadísticas (p. ej. , Z o chicuadrado), el resultado de la prueba exacta de Fisher es el valor de p. § Este procedimiento es muy entretenido para hacerlo a mano, pero se puede realizar con facilidad en programas como Epi Info u Open. Epi.
PH: P 1=P 2. Muestras independientes. n Prueba Exacta de Fisher. § Cuando las muestras son pequeñas y las frecuencias esperadas menores a 5 se puede utilizar las correcciones propuestas por Mantel-Haenszel y por Yates, pero lo mejor es utilizar la Prueba Exacta de Fisher. § Al igual que para la prueba chi-cuadrada, con este procedimiento se evalúa la independencia entre las categorías correspondientes a los renglones y las columnas, y se puede probar la hipótesis nula. § A diferencia de otras pruebas estadísticas (p. ej. , Z o chicuadrado), el resultado de la prueba exacta de Fisher es el valor de p. § Este procedimiento es muy entretenido para hacerlo a mano, pero se puede realizar con facilidad en programas como Epi Info u Open. Epi.
PH: P 1=P 2, P 1=P 2=…=Pk. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. 1. Leer los datos con la orden “Read”. 2. Click en “Tablas”. 3. Seleccionar la variable en “Variable Exposición” y “Variable Resultado”. 4. Click en “Aceptar”.
PH: P 1=P 2, P 1=P 2=…=Pk. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. 1. Leer los datos con la orden “Read”. 2. Click en “Tablas”. 3. Seleccionar la variable en “Variable Exposición” y “Variable Resultado”. 4. Click en “Aceptar”.
PH: P 1=P 2, P 1=P 2=…=Pk. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. 1. Leer los datos con la orden “Read”. 2. Click en “Tablas”. 3. Seleccionar la variable en “Variable Exposición” y “Variable Resultado”. 4. Click en “Aceptar”. 5. Análisis de datos clásico de Epi Info muestra las pruebas de hipótesis de chi-cuadrado y exacta de Fisher.
PH: P 1=P 2, P 1=P 2=…=Pk. Epi Info - Stat. Calc Tablas.
PH: P 1=P 2, P 1=P 2=…=Pk. Epi Info - Stat. Calc Tablas. Mientras se anotan las frecuencias correspondientes a cada celda, Stat. Calc – 2 x 2 Tables muestra los resultados de las pruebas de Chicuadrado y exacta de Fisher.
PH: P 1=P 2, P 1=P 2=…=Pk. Epi Info - Analizar Datos - Clásico. Cuando la tabla tiene más de 2 renglones o columnas, Análisis de datos clásico de Epi Info solo muestra la prueba de hipótesis de chi-cuadrado sin correcciones al tamaño de muestra. ATENCIÓN. Cuando los valores esperados se encuentran por debajo de 5, Epi Info despliega una advertencia señalando que la prueba podría no ser valida.
PH: P 1=P 2. www. Open. Epi. com – Datos agrupados – Tabla 2 x 2 Seleccionamos Datos agrupados y Tabla 2 x 2. En introducir datos anotamos las frecuencias de cada celda. Hacemos click en Resultados.
PH: P 1=P 2. www. Open. Epi. com – Datos agrupados – Tabla 2 x 2 Después de hacer click en “Resultados”, se muestran los resultados de las pruebas de Chicuadrado y exacta de Fisher. Open. Epi también nos dice si la prueba es válida.
PH: P 1=P 2=…=Pk. www. Open. Epi. com – Datos agrupados – Tabla F x C Después seleccionar “Datos agrupados” y “Tabla F por C” hacemos click en “Introducir datos
PH: P 1=P 2=…=Pk. www. Open. Epi. com – Datos agrupados – Tabla F x C Definimos el número de columnas. Por omisión nos indicará 3, pero lo podremos cambiar. Hacemos click en “Aceptar”
PH: P 1=P 2=…=Pk. www. Open. Epi. com – Datos agrupados – Tabla F x C Definimos el número de filas. Por omisión nos indicará 3, pero lo podremos cambiar. Hacemos click en “Aceptar”
PH: P 1=P 2=…=Pk. www. Open. Epi. com – Datos agrupados – Tabla F x C Anotamos los datos, y hacemos click en “Resultados”
PH: P 1=P 2=…=Pk. www. Open. Epi. com – Datos agrupados – Tabla F x C Al hacer click en “Resultados”, se muestran los resultados de la prueba de Chi-cuadrado sin corrección. Open. Epi también nos dice si la prueba es válida.
PH: P 1–P 2. Muestras pareadas. Prueba de hipótesis para la diferencia de dos proporciones en muestras pareadas. n No se requiere conocer la proporción poblacional. n n Procedimiento: 1. Planteamiento de la hipótesis. 2. Nivel de significancia: α = 0. 05. 3. Acomodo de datos en tabla. H 0 H 1 P 1 = P 2 P 1 ≠ P 2 P 1 ≥ P 2 P 1 < P 2 P 1 ≤ P 2 P 1 > P 2 Par i G. A G. B 1 + + 6 - + 96 + - 2 + - 7 + + 97 - - 3 - + … 98 + - 5 + - 95 99 - - + -
PH: P 1–P 2. Muestras pareadas. n Procedimiento. 4. Acomodo de frecuencias en tabla de contingencias. 5. Estadístico pertinente. Grupo A Grupo B + - + 18 35 - 10 36 6. Estadísticos de prueba y restricciones. Estadísticos de prueba Aproximación a la normal Restricciones Respuestas del tipo “si” o “no”. Muestras pareadas. PQn ≥ 5 en cada muestra. Respuestas del tipo “si” o “no”. Muestras pareadas.
PH: P 1–P 2. Muestras pareadas. n Procedimiento. 4. Acomodo de frecuencias en tabla de contingencias. 5. Estadístico pertinente. Grupo A Grupo B + - + 18 35 - 10 36 6. Estadísticos de prueba y restricciones. Estadísticos de prueba Aproximación a la normal Restricciones Respuestas del tipo “si” o “no”. Muestras pareadas. PQn ≥ 5 en cada muestra. Respuestas del tipo “si” o “no”. Muestras pareadas.
PH: P 1–P 2. Muestras pareadas. n
PH: P 1–P 2. Muestras pareadas. n
PH: P 1–P 2. Muestras pareadas. n
PH: P 1–P 2. Muestras pareadas. n
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