Bioestadstica Francisco Javier Barn Lpez Dpto Medicina Preventiva

Bioestadística Francisco Javier Barón López Dpto. Medicina Preventiva Universidad de Málaga – España baron@uma. es 1

Inferencia estadística n Hablar de la población, a pesar de haber estudiado sólo a una muestra: ¨ Respuestas con probabilidad alta de acertar (típicamente 95%) ¨ La respuesta la solemos dar en forma de: intervalo de confianza n Contraste de hipótesis. n 2

Error típico/estándar n Es “misteriosillo”… ¨ …al n principio. Es muy fácil de interpretar: ¨ El valor obtenido en la muestra se espera que esté cerca del valor buscado en la población. ¿cómo de cerca? n Hay una probabilidad del 95% de que no esté a más de 2 errores típicos de distancia n 3

Aplic. de la normal: Estimación en muestras n Como ilustración mostramos una variable que presenta valores distribuidos de forma muy asimétrica. Claramente no normal. n Saquemos muestras de diferentes tamaños, y usemos la media de cada muestra para estimar la media de la población. 4

Aplic. de la normal: Estimación en muestras n Cada muestra ofrece un resultado diferente: La media muestral es variable aleatoria. n Su distribución es más parecida a la normal que la original. n También está menos dispersa. A su dispersión (‘desv. típica del estimador media muestral’… ¿os gusta el nombre largo? ) se le suele denominar error típico. 5

Aplic. de la normal: Estimación en muestras n Al aumentar el tamaño, n, de la muestra: ¨ La normalidad de las estimaciones mejora ¨ El error típico disminuye. 6

Aplic. de la normal: Estimación en muestras n Puedo ‘garantizar’ medias muestrales tan cercanas como quiera a la verdadera media, sin más que tomar ‘n bastante grande’ n Se utiliza esta propiedad para dimensionar el tamaño de una muestra antes de empezar una investigación. 7

• El valor medio de BUA en mujeres jóvenes es de 85. ¿Las mujeres de las que se ha extraído la muestra, tienen una BUA similar? • Dar respuesta confianza del 95% Tamaño de la muestra Media Error estándar Respuesta 10 mujeres 77 6 No hay evidencia en contra 100 mujeres 71 1. 6 No 1000 mujeres 73 0. 5 No 8

Contrastando una hipótesis Son demasiados. . . No se si los fumadores pesarán como el resto… unos 70 Kg (hipótesis nula). . . ¡Gran diferencia! Muestra aleatoria de fumadores Rechazo la hipótesis 9

¿Qué es una hipótesis? n Una creencia sobre la población, principalmente sus parámetros: Creo que el porcentaje de enfermos será el 5% ¨ Media ¨ Varianza ¨ Proporción/Tasa n OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. 10

Introducción breve: ¿Los fumadores pesan más? En la población de no fumadores, el peso medio es 70 kg. ¿Cómo podríamos ‘demostrar’ si los fumadores pesan más…. . . unos 5 kg más? 70 75 Veamos qué puede ocurrir si tomamos muestras de tamaño 4 y calculamos el peso medio… para cada caso. 11

Decidir si los fumadores pesan más: Tamaño muestral ¿Qué puede ocurrir si tomamos muestras de tamaño 30 y calculamos el peso medio? 70 75 12

Decidir si los fumadores pesan más: Tipos de error Tomemos la decisión basándonos en muestras de tamaño 4. . . Puedo cometer 2 tipos de error. Error de tipo II Se acepta que no hay diferencias 70 75 Se acepta que sí hay diferencias Error de tipo I 13

Razonamiento básico Si supongo que H 0 es cierta. . . ¿qué hace un científico cuando su teoría no coincide con sus predicciones? . . . el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió. 14

Razonamiento básico Si supongo que H 0 es cierta. . . Rechazo que H 0 sea cierta. . el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió. 15

Razonamiento básico Si supongo que H 0 es cierta. . . ¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta? • No hay evidencia contra H 0 • No se rechaza H 0 • El experimento no es concluyente • El contraste no es significativo . . . el resultado del experimento es coherente. 16

Significación: p a H 0: m=70 17

Significación: p No se rechaza H 0: m=70 18

Significación: p Es la probabilidad que tendría una región crítica que comenzase exactamente en el valor del estadístico obtenido de la muestra. Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe aún más que la nuestra de H 0. Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra “más extraña” que la obtenida. p es conocido después de realizar el experimento aleatorio El contraste es no significativo cuando p>a P a No se rechaza H 0: m=70 19

Significación : p Se rechaza H 0: m=70 Se acepta H 1: m>70 a 20

Significación : p El contraste es estadísticamente significativo cuando p< a Es decir, si el resultado experimental discrepa más de “lo tolerado” a priori. a P Se rechaza H 0: m=40 Se acepta H 1: m>40 a P 21

Resumen: a, p y criterio de rechazo n Sobre a ¨ Es Sobre p número pequeño, preelegido al diseñar el experimento ¨ Es a sabemos todo sobre la región crítica ¨ Conocido n n conocido tras realizar el experimento p sabemos todo sobre el resultado del experimento Sobre el criterio de rechazo ¨ Contraste significativo = p menor que a 22

Resumen: a, p y criterio de rechazo n Sobre el criterio de rechazo ¨ Contraste significativo = p menor que a 23

Hipótesis nula y alternativa Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito n H 0: Hipótesis nula Es inocente ¨ No hay diferencias entre grupos ¨ n H 1: Hipótesis alternativa Es culpable ¨ Sí hay diferencias entre grupos ¨ Los datos pueden refutarla La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor. 24

Contrastes de hipótesis clásicos n Pruebas para comparar dos grupos ¨ Un grupo de individuos recibirá un tratamiento. ¨ Otro grupo ‘comparable’ recibirá un placebo. ¨ ¿Los resultados son similares? n ¿Cómo medimos el resultado? ¨ Numéricamente n prueba t-student ¨ Si/No, n Sana/Enferma, … Prueba chi-cuadrado 25

n Problema: ¨ n ¿Las diferencias numéricas obtenidas al comparar dos tratamientos (o dos poblaciones) son lo suficientemente grandes como para que su única causa sea atribuible al azar? Clasificación: ¨ Muestras independientes ¨ Muestras apareadas/relacionadas 26

Muestras relacionadas (apareadas) n n Cómo: ¨ Observamos al mismo individuo dos veces (antes/después, …) ¨ O bien, hacemos parejas de individuos “parecidos”… Cuándo: ¨ Cuando hay fuentes de variabilidad que pueden tener un efecto grande con respecto a lo que medimos. 27

Contrastes con muestras relacionadas n Hipótesis Nula: ¨ n Se rechazará cuando la muestra discrepe. ¨ n No hay diferencias entre las parejas de observaciones (p es pequeño) Hay diferentes aproximaciones: ¨ Paramétrica (T- Student) n ¨ No puede aplicarse así como así… No paramétrica (Wilcoxon) n Se puede aplicar siempre. 28

Ejemplo: n Comparar la producción de maiz de dos tipos de semillas. ¨ Las semillas influirán, pero posiblemente poco con respecto a otras variables: n ¨ Sol, viento, terreno, … Idea: Probar los dos tipos de semillas en “idénticas” condiciones. 29

Ejemplo: Semillas 30

Muestras independientes n Problema: ¨ n ¿La ingesta de calcio reduce la presión sanguínea? Esquema de estrategia: ¨ Elegimos 2 muestras de individuos (independientes) ¨ Unos toman dosis fija de calcio. Otros no. n ¨ Experimental/Placebo Alguna diferencia habrá en los resultados… ¿Se deben al azar? n Elección de un contraste y cálculo de significación. 31

Muestras independientes n Hipótesis Nula: ¨ n No hay diferencias entre los resultados de ambos grupos. Al igual que antes… sigue habiendo diferentes aproximaciones: ¨ Paramétrica (T- Student) n No puede aplicarse así como así… ¨ No paramétrica (Wilcoxon, Mann-Whitney) n Se puede aplicar siempre. 32

Muestras independientes: Ejemplo n Se cree que la ingesta de calcio reduce la presión sanguínea. Para contrastarlo se decidió elegir 2 muestras independientes: ¨ Casos: A 10 individuos, se les asignó un tratamiento consistente en un suplemento de calcio durante 3 meses y se observó la diferencia producida en la presión arterial n ¨ la que había “antes” menos la que había “después” Controles: A los 11 individuos restantes se les suministró un placebo y se midió también la diferencia. 33

… y ahora la inferencia… 34

Sobre las condiciones de validez n Igualdad en la dispersión (paramétrica) en cada muestra es algo a tener en cuenta. ¨ n No es un problema para dos muestras, !pero sí para casos más complicados! Normalidad en cada muestra: ¨ Kolmogorov -Smirnov 35

Condición de normalidad 36

Una variable numérica y varios grupos n Problema: ¨ ¿Las diferencias numéricas obtenidas al comparar dos, tres o más tratamientos (o poblaciones) son lo suficientemente grandes como para que su única causa sea atribuible al azar? ¨ Observar que generaliza lo anterior. ¨ A la variable numérica que observamos se la suele llamar dependiente. ¨ A la variable que clasifica a los individuos en diferentes grupos se la llama factor (o variable independiente). n A sus modalidades se les llama niveles del factor. 37

Muestras independientes n Hipótesis Nula: ¨ n No hay diferencias entre los niveles del factor. Aproximaciones: ¨ Paramétricas: ANOVA de un factor n ¨ Es el caso más simple de toda una familia de técnicas muy poderosas. No paramétricas: Kruskal-Wallis. 38

Muestras independientes n Problema: ¨ n ¿La ingesta de calcio reduce la presión sanguínea? Esquema de estrategia: ¨ Elegimos 2 muestras de individuos (independientes) ¨ Unos toman dosis fija de calcio. Otros no. n ¨ Control/Placebo Alguna diferencia habrá en los resultados… ¿Se deben al azar? n Elección de un contraste y cálculo de significación. 39

Muestras independientes: Ejemplo n n Ejemplo: Se realizó un experimento para comparar tres métodos de aprendizaje de lectura. Se asignó aleatoriamente los estudiantes a cada uno de los tres métodos. ¨ n Cada método fue probado con 22 estudiantes (experimento equilibrado). ¨ n Los métodos de lectura son el factor (lo que explicará los resultados). Cada método es uno de los niveles del factor Se evaluó mediante diferentes pruebas la capacidad de comprensión de los estudiantes, antes y después de recibir la instrucción. ¨ Variables dependientes (numéricas). 40

¿Problemas de diseño? n Los individuos fueron asignados al azar a cada grupo… ¿Se repartieron bien? ¨ ¿Tenían la misma puntuación “antes”? n No se encuentra evidencia en contra (p=0, 436) 41

Sobre las condiciones de validez (paramétrica) n Igualdad en la dispersión en cada muestra (Levene) n Normalidad de cada muestra. 42

Y ahora lo interesante… n ¿Las tres técnicas de aprendizaje producen el mismo efecto? 43

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Análisis a posteriori de un ANOVA significativo n Comparaciones planeadas ¨ Hay n que ser honestos Comparaciones no planeadas (post-hoc) ¨ Muy n conservadoras Para que las diferencias sean significativas, tienen que serlo muuuucho. 45

Versión no paramétrica (Kruskal Wallis) n No requerimos ninguna condición que sea de comprobación difícil. 46