Bintang Ganda DND2006 v Bintang ganda double stars

Bintang Ganda DND-2006

v Bintang ganda (double stars) adalah dua buah bintang yang terikat satu sama lain oleh gaya tarik gravitasi antar kedua bintang tersebut. v Apabila sistem bintang ini lebih dari dua, maka disebut bintang majemuk (multiple stars). Apastron DND-2006 Bintang primer Bintang sekunder Periastron

Dalam gerak orbitnya, kedua komponen bintang ganda bergerak mengitari pusat massanya dalam lintasan yang berupa elips dengan titik pusat massanya berada pada titik fokus elips orbit tersebut. PM Bintang primer orbit bintang bermassa besar pusat massa (PM) DND-2006 Bintang sekunder orbit bintang bermassa kecil

Titik pusat massa selalu berada pada garis lurus yang menghubungkan kedua bintang. Misalkan, M 1 = massa bintang kesatu M 2 = massa bintang kedua M 1 r 2 PM M 2 r 1 PM r 1 = jarak bintang kesatu ke titik pusat massa r 2 = jarak bintang kedua ke titik pusat massa DND-2006

M 1 r 1 = M 2 r 2 Maka, . . . . (7 -1) Jika orbit dianggap lingkaran maka, Vr 1 = 2πr 1 P dan, Periode Kec. Radial btg-1 Vr 2 = 2πr 2 P . . . . (7 -2) Kec. Radial btg-2 Dari gerak sistem dua benda kita tahu bahwa orbit kedua bintang dalam sistem bintang ganda terletak dalam satu bidang yang disebut bidang orbit. Suatu orbit bintang ganda akan dapat digambarkan secara lengkap apabila komponen orbitnya dapat diketahui. DND-2006

bidang langit utara periastron Komponen orbit bintang ganda garis node : garis potong antara bidang orbit dengan bidang langit yang melewati titik fokus elips. garis ω node i titik fokus Ω pengamat a rbit bidang o i = inklinasi bidang orbit terhadap bidang langit = kedudukan garis node (sudut di bidang langit dari utara ke garis node) a = setengah sumbu besar ω = bujur periastron (sudut di bidang orbit mulai dari garis node ke periastron DND-2006

bidang langit utara periastron garis ω node i titik fokus Ω pengamat a rbit bidang o T = saat bintang melewati periastron e = eksentrisitas P = periode orbit atau kalaedar DND-2006

Macam bintang ganda : Ø Bintang ganda visual Ø Bintang ganda astrometri Ø Bintang ganda spektroskopi Ø Bintang ganda gerhana Ø Bintang majemuk (lebih dari dua bintang) Sekunder Primer Beta Cygni (Alberio) Separation: 34. 6" Position angle: 55 Magnitudes: 3. 0, 5. 3 http: //schmidling. com/doubst. htm DND-2006

Bintang Ganda Visual Bintang ganda visual adalah bintang ganda yang jarak antara kedua anggotanya cukup besar sehingga apabila dilihat melalui teleskop akan tampak sebagai dua bintang. Jarak antara komponen bintang ganda visual mencapai ratusan satuan astronomi, sehingga kala edarnya (periode orbitnya) sangat lama, mencapai beberapa puluh sampai beberapa ratus tahun. DND-2006

Pasangan bintang ganda visual gerak orbitnya sangat sukar diamati, karena gerakannya yang terlalu lambat. Bukti bahwa pasangan ini adalah bintang ganda, terlihat dari gerak dirinya yang bersama-sama. Contoh : Bintang ganda visual Centauri P = 79, 92 th ~ 80 th Jarak Cen-A dan Cen-B = 11 ~ 35 AU http: //en. wikipedia. org/wiki/Image: Posi tion_Alpha_Cen. png DND-2006

Data Bintang Centaurus Cen-A Cen-B Kuning Oranye G 2 K 1 Temperatur 5800 K 5300 K Massa 1. 09 R 0. 90 R Radius 1. 2 M 0. 8 M Luminositas 1. 54 L 0. 44 L Jarak (light-years) 4. 35 Magnitudo visual -1, 58 8, 44 Umur (milyaran tahun) 5 -6 Warna Kls. Spektrum DND-2006

Pada pasangan bintang ganda visual, bintang primer dipilih sebagai titik acu (pusat koordinat). Lintasan bintang sekunder ditentukan relatif terhadap bintang primer. Dalam hal ini lintasan bintang sekunder akan berupa lintasan elips dengan bintang primer terletak pada titik fokus elips. Contoh : Lintasan bintang ganda Centauri 2060 180 o 2055 2065 2050 2070 2045 2000 α Cen-B 2005 2040 2010 270 o 90 o 2015 2035 2020 2025 DND-2006 α Cen-A berada pada titik fokus lintasan 0 o 2030

Orbit yang diamati pada pasangan bintang ganda visual adalah proyeksi orbit sebenarnya pada bidang langit. Ø Pada orbit sebenarnya, bintang primer terletak pada titik fokus lintasan elips bintang sekunder. Ø Pada proyeksi orbit yang juga berupa elips, bintang primer pada umumnya tidak lagi berada pada titik fokus proyeksi elips. DND-2006

Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda Visual Dari pengamatan terhadap bintang ganda visual, dapat ditentukan beberapa komponennya, yaitu : v sudut inklinasi (i) v sudut setengah sumbu besar ( ) v eksentrisitas orbit (e) v periode orbit (P ) DND-2006

Hubungan antara sudut setengah sumbu besar dengan setengah sumbu besar a adalah, pengamat untuk α << α a=αd dalam radian d a . . . . (7 -3) jarak sistem bintang ganda Apabila α dinyatakan dalam detik busur, maka a = α d / 206265 DND-2006 . . . (7 -4)

Apabila jarak dinyatakan dalam AU dan dengan mensubtitusikan Pers. (3 -11) : p = 206 265/d ke pers. (7 -4) : a = d/206265 a = α / p. . . . (7 -5) diperoleh, dalam AU dalam detik busur Dari Hukum Kepler III (pers. 1 -57) diperoleh : G (M 1 + M 2) a 3. . . (7 -6) = P 2 4 2 M 1 = massa bintang ke-1 M 2 = massa bintang ke-2 DND-2006

Apabila massa bintang dinyatakan dalam massa matahari, jarak dalam satuan astronomi, dan waktu dalam tahun, maka pers. (7 -6) dituliskan menjadi : a 3 = (M 1 + M 2) 2 P . . . (7 -7) Selanjutnya subtitusikan pers. (7 -5) : a= /p ke pers. (7 -7), diperoleh : dari pengamatan p dari paralaks trigonometri DND-2006 3 = (M 1 + M 2)P 2 dapat ditentukan . . (7 -8) dari pengamatan

Untuk menentukan massa masing-masing bintang, perlu ditentukan orbit setiap komponen relatif terhadap pusat massanya. a 1 M 1 titik pusat massa M 2 a 2 DND-2006 a 1 dan a 2 adalah setengah sumbu panjang orbit masing bintang a = a 1 + a 2 . . (7 -9)

Apabila S 1 dan S 2 adalah amplitudo masing-masing bintang maka, M 2 ge rak M 1 titik pu sat ma ssa s 2 M 2 dan DND-2006 s 1 M 1 M 2 = S 2 S 1 . . . (7 -10) Apabila sudut setengah sumbu panjang masing-masing bintang adalah 1 dan 2, maka S 1 1 a 1. . . (7 -11) S 2 2 a 2. . . (7 -12) = 1 + 2 . . . (7 -13)

Dari pers. (7 -10), (7 -11) dan (7 -12) diperoleh, M 1 a 1 = M 2 a 2 . . (7 -14) Contoh : Untuk Bintang Centauri : P = 79, 92 tahun, = 17 , 66 p = 0 , 74 dan M 1 /M 2 = 1, 22 Dari persamaan (7 -7) : (M 1 + M 2) = 3 p 3 P 2 = (17. 66)3 (0, 74)3 (79, 92)2 (1, 22 + 1)M 2 = 2, 13 M M 2 = 0, 96 M dan M 1 = 1, 17 M DND-2006

Hubungan Massa - Luminositas Pada sistem bintang ganda visual, magnitudo semu bintang (magnitudo B dan V) dapat ditentukan. dari hubungan antara koreksi bolometrik dan indeks warna, BC dapat ditentukan dari hubungan V mbol = BC, magnitudo bolometrik dapat ditentukan. dari hubungan mbol Mbol = 5 + 5 log d, magnitudo bolometrik mutlak dapat ditentukan. dari hubungan magnitudo mutlak bolometrik dan luminositas, Mbol = 2, 5 log L/L , luminositas bintang dapat ditentukan. DND-2006

Dari hasil pengamatan, untuk bintang normal tampak adanya hubungan antara massa dengan luminositas. log L/L +1 Kedudukan Matahari 0 1 2 1 DND-2006 0, 5 0 0, 5 log M/M

Hubungan massa-luminositas ini dapat didekati dengan rumus empiris berikut, log (L/L ) = 4, 1 log (M/M ) - 0, 1 . . . (7 -15) dengan mensubtitusikan pers (4 -15) Mbol = 2, 5 log L/L , ke pers (7 -15), diperoleh Mbol= 10, 2 log (M /M ) + 4, 9 untuk log(L/L ) > 1, 2 (atau Mbol < 7, 8) DND-2006 . . . (7 -16)

A. S. Eddington 1882 - 1944 Keberadaan hubungan massa-luminostas bintang ini telah diramalkan oleh Eddington pada tahun 1926 berdasarkan perhitungan struktur dalamnya bintang. Secara umum hubungan massa-luminositas dinyatakan oleh : L = a Mp. . . (7 -17) parameter a dan p bergantung pada sifat fisis di dalam bintang (komposisi kimia, mekanisme pembangkit energi, dll) Beberapa pengamat mendapatkan hasil a dan p yang berbeda-beda : DND-2006

Ø untuk M > ~1, 0 M Ø untuk M < ~1, 0 M a ≈ 1, p < 3, 1 - 4, 0 a = 0, 3 - 0, 4 p ≈ 2 Tidak semua bintang mengikuti hubungan massa-luminositas. ✪ Bintang katai putih, menyimpang dari hubungan massa-luminositas yang berlaku untuk bintang normal. ✪ Juga beberapa bintang ganda berdekatan jaraknya, ternyata massanya terlalu kecil bila ditinjau dari luminositasnya disebut bintang berbobot kurang (undermassive) atau terlampau terang (overluminous). DND-2006

Apabila dari hubungan massa-luminositas dapat ditentukan massa komponen bintang ganda, maka paralaksnya dapat ditentukan, yaitu dari pers. (7 -8) : DND-2006 p 3 = (M 1 + M 2)P 2

Paralaks Dinamika Cara lain menentukan paralaks (jarak) dan massa komponen bintang ganda adalah dengan paralaks dinamika. Caranya adalah dengan mengiterasikan persamaan (7 -8) : 3 p = (M 1 + M 2)P 2 dan persamaan Pogson mbol – Mbol = -5 + 5 log d. . . . (7 -18) Untuk penetuan paralaks dinamika ini, harga , P, mbol 1 dan mbol 2 harus sudah diketahui (dari pengamatan), dan langkah-langkah yang harus dilakukan adalah, DND-2006

Langkah 1 : Sebagai pendekatan pertama, massa total bintang M 1 + M 2 = 2 ambil Langkah 2 : Tentukan paralaks sistem bintang ganda p dengan menggunakan pers. (7 -8) ( /p)3 = (M 1 + M 2)P 2 Langkah 3 : Tentukan magnitudo mutlak bolometrik untuk setiap bintang dengan menggunakan persamaan Pogson (pers. 7 -18) mbol 1 – Mbol 1 = -5 + 5 log d mbol 2 – Mbol 2 = -5 + 5 log d DND-2006

Langkah 4 : Tentukan massa bintang ke-1 dan ke-2 dengan menggunakan hubungan massaluminositas (pers. 7 -16) Mbol 1= 10, 2 log (M 1/M ) + 4, 9 Mbol 2= 10, 2 log (M 2/M ) + 4, 9 Langkah 5 : Ulangi langkah 2 Langkah 6 : Ulangi langkah 3 Langkah 7 : Ulangi langkah 4 Demikian seterusnya sampai beda harga p, M 1 dan M 2 dengan hasil yang diperoleh sebelumnya cukup kecil (konvergen) Contoh : DND-2006

Bintang Ganda Astrometri Bintang ganda visual yang pasangannya sangat lemah sehingga tidak terlihat dengan mata, sehingga hanya tampak sebagai bintang tunggal. Bukti bahwa bintang ini adalah bintang ganda, terlihat dari gerakan bintang primer yang berkelok, karena bintang tersebut mengelilingi titik pusat massanya sendiri yang bergerak lurus dalam ruang. gerak titik pusat massa gerak bintang primer DND-2006

Contoh : Bintang Sirius P = 50 tahun m 1 = - 1, 58 bintang primer 10. 000 kali lebih terang daripada bintang sekunder. m = 8, 44 2 1990 1980 1940 1950 1970 1960 Barat 1930 Sirius-A Sirius-B 1920 1910 Utara Penentuan massa untuk bintang ganda visual berlaku juga untuk bintang ganda Astrometri. DND-2006

Bintang Sirius yang diabadikan dalam panjang gelombang Visual (kiri) Sinar-X (kanan) Sirius-A Sirius-B DND-2006 Sirius-B

Bintang Ganda Spektroskopi Bintang ganda spektroskopi adalah bintang ganda yang jaraknya antara dua komponennya sangat berdekatan sehingga teleskop yang paling kuat pun tidak dapat memisahkannya : tampak sebagai bintang tunggal periode orbitnya hanya beberapa hari. untuk mendeteksinya, digunakan pengamatan spektroskopi. DND-2006

Karena jarak kedua bintang berdekatan, menurut Hukum Kepler ke-III, kecepatan orbit kedua bintang sangat besar (beberapa ratus km/det. ) Kedua bintang mempunyai komponen yg mendekati dan menjauhi pengamat secara bergantian Akibat gerakan orbit ini, garis spektrum mengalami efek Doppler : DND-2006 Ø garis bergerak ke arah merah bintang menjauh Ø garis bergerak ke arah biru bintang mendekat

Kecepatan radial bintang ganda spektroskopi dapat ditentukan dari pergeseran Doppler-nya (pers. 6 -9) Vr = c Akibat gerak orbitnya, Vr selalu berubah terhadap waktu, Kurva yang menunjukkan perubahan kecepatan radial terhadap waktu disebut kurva kecepatan radial. DND-2006

Kurva Kecepatan Radial : Animasi Kurva Kecepatan Radial : http: //www. sumanasinc. com/webcontent/anisamples/Radial. Velocity. Curve. html DND-2006

Bentuk kurva kecepatan radial bergantung pada eksentrisitas orbit (e) dan bujur periastron (ω). Dengan menganalisis kurva kecepatan radial, dapat ditentukan : e = eksentrisitas orbit = bujur periastron T = saat bintang lewat di periastron P = periode orbit a 1 sin i = proyeksi a 1 pada bidang langit a 2 sin i = proyeksi a 2 pada bidang langit i tidak dapat ditentukan secara langsung DND-2006

c A e = 0, 0 d ω = 0 o b 0 c b a d a c e = 0, 5 d B ω = 0 o b b 0 b b c a d a b b c e = 0, 5 C ω = 45 o 0 d b d 0 a DND-2006 a d a c e = 0, 5 D ω = 90 o c b b a b c d Bentuk kurva radial untuk orbit dengan berbagai harga e dan ω.

Animasi bintang ganda spektroskopi bergaris ganda 1. http: //www. astronomynotes. com/starprop/specbin-anim. gif 2. http: //instruct 1. cit. cornell. edu/courses/astro 101/java/binary. htm DND-2006

Bintang ganda spektroskopi dibagi dua : Bintang ganda spektroskopi bergaris tunggal Jika salah satu komponen bintangnya merupakan bintang yang sangat lemah cahayanya akibatnya, hanya spektrum bintang terang saja yang tampak. DND-2006

Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda Jika spektrum kedua komponen bintang ganda dapat diamati. http: //csep 10. phys. utk. edu/astr 162/lect/binaries/spectroscopic. html DND-2006

Dalam pengamatan bintang ganda spektroskopi, gerak bintang ditinjau relatif terhadap titik pusat massa. Misal : a 1 = setengah sumbu besar bintang primer a 2 = setengah sumbu besar bintang sekunder M 1 a = a 1 + a 2 M 2 CM a 2 a 1 = a a 2 = a a 1 DND-2006 . . (7 -19)

Dari pers. (7 -14) : M 1 a 1 = M 2 a 2 Diperoleh, a 2 = a 1 M 1 . . . . (7 -20) M 2 Dari pers. (7 -19) : a 2 = a a 1 dan pers. (7 -20), diperoleh, a 1 = M 2 M 1 + M 2 a. . . . (7 -21) Dengan cara yang sama diperoleh a 2 = DND-2006 M 1 + M 2 a. . . . (7 -22)

Penentuan Massa Komponen Bintang Ganda Spektroskopi v Bintang ganda spektroskopi bergaris ganda Informasi massa komponen dapat ditentukan sebagai berikut : Subtitusikan pers. (7 -14) : M 1 a 1 = M 2 a 2 a 3 = (M 1 + M 2) ke pers. (7 -7) : P 2 diperoleh, DND-2006 a 1 a 3 = (M 1 + M 2) a 2 P 2 . . . . (7 -23)

atau M 1 = a 3 a 1 P 2 1 + a 2 (a 1 + a 2) 3 = a 1 2 P 1+ a 2 . . . (7 -24) Karena yang dapat diamati adalah a 1 sin i dan a 2 sin i , maka kalikan ruas kiri dan kanan pers. (7 -24) dengan sin 3 i, diperoleh : M 1 sin 3 i = (a 1 sin i + a 2 sin i) 3 a 1 sin i P 2 1 + a 2 sin i Dengan demikian, M 1 sin 3 i dapat dihitung DND-2006 . . . (7 -25)

Dengan cara yang sama diperoleh : M 2 sin 3 i = (a 1 sin i + a 2 sin i) 3 P 2 a 2 sin i 1+ a 1 sin i . . . . (7 -26) M 1 dan M 2 tidak dapat dipisahkan dari i. Karena sin i 1, maka informasi yang diperoleh adalah batas bawah harga M 1 dan M 2. Sebagai contoh, apabila untuk suatu bintang ganda diperoleh M 1 sin 3 i = 10 M , maka massa bintang tersebut > 10 M. DND-2006

v Bintang ganda bergaris tunggal Informasi yang diperoleh hanya dari pengamatan satu komponen saja. a 3 = (M 1 + M 2) Dari pers. (7 -7) : 2 P M 2 dan pers. (7 -21) : a 1 = M + M a 1 diperoleh M 23 sin 3 i (M 1 + M 2 )2 = 2 a 13 sin 3 i P 2 . . . . (7 -27) Karena a 1 sin i dan P dapat diamati, maka ruas kiri dapat dihitung. DND-2006

M 23 sin 3 i f(M 1, M 2) = (M 1 + M 2)2 . . . . (7 -28) fungsi massa M 23 sin 3 i (M 1 + M 2 DND-2006 )2 = a 13 sin 3 i P 2 . . . . (7 -27)

Bintang Ganda Gerhana Bintang ganda gerhana adalah bintang ganda yang berdekatan dimana salah satu komponennya melintasi dan menutupi pasangannya secara bergantian Karena ada bagian bintang yang tertutup, maka cahaya bintang akan tampak lebih redup pada saat gerhana. Akibatnya, cahaya pasangan bintang ini tampak berubah-ubah secara berkala: redup, terang (variabel). DND-2006

Perubahan cahaya bintang ganda gerhana dapat diamati dengan fotometri Kurva yang menunjukkan perubahan kuat cahaya terhadap waktu disebut kurva cahaya bintang premier D bintang sekunder A C B I A orbit bintang C A B B sekunder kurva cahaya D satu periode orbit (P) DND-2006 t

Seperti halnya kecepatan radial, kurva cahaya juga dapat memberikan informasi mengengenai e dan ω. Analisis yang cermat pada kurva cahaya, juga memberikan informasi mengenai sudut inklinasi i. a i= 90 o b i < 90 o Gambar a dan b kurva cahaya untuk bintang ganda gerhana yang radius kedua komponennya sama besar c i < 90 o d i = 90 o Periode DND-2006 Gambar c dan d kurva cahaya untuk bintang ganda gerhana yang radius kedua komponennya berbeda

Kemungkinan terjadi gerhana pada pasangan bintang ganda lebih besar jika jarak antara kedua bintang berdekatan. Bila jaraknya cukup dekat, gerhana dapat terjadi walaupun inklinasi (kemiringan) orbit terhadap bidang langit (sudut i) berbeda cukup besar (> 90 o). Jarak yang dekat menyebabkan kecepatan orbit besar. Karena itu, sebagian besar bintang ganda gerhana adalah juga bintang ganda spektroskopi. Animasi Bintang Ganda Gerhana 1. http: //instruct 1. cit. cornell. edu/courses/astro 101/java/eclipse. htm 2. http: //www. physics. sfasu. edu/astro/binstar. html 3. Starlight Project DND-2006

Penentuan Radius Komponen Bintang Ganda Bintang A Gerhana RA Perhatikanlah gambar di samping. dt = ? 2 RA 2 RB Bintang B . . . (7 -29) de = ? 2 RA + 2 RB. . . (7 -30) de ditempuh dalam waktu te dt ditempuh dalam waktu tt te dan tt dapat ditentukan dari kurva cahaya dt de I te tt DND-2006 t

Misalkan bintang B mengorbit bintang A dalam lintasan yang berupa lingkaran dengan radius r. B Bintang A Bintang B r. B Jika P adalah periode orbit bintang B, maka kecepatan radial bintang B adalah, Vr = 2π r. B / P. . . . (7 -31) Dapat ditentukan dari spektrumnya (pergeseran Doppler) DND-2006 dapat ditentukan dari kurva cahaya dapat dicari

Periode orbit bintang B (P) sebanding dengan tt dan te, sehingga tt P dan te P = = (2 RA 2 RB) 2π r. B (2 RA + 2 RB) . . . (7 -32). . . (7 -33) 2π r. B Kurangkan pers. (7 -33) dengan (7 -32) diperoleh, RB = DND-2006 π r. B (te tt) 2 P . . . . (7 -34)

Selanjutnya tambahkan pers. (7 -33) dengan (7 -32) diperoleh, RA = π r. B (te + tt) 2 P . . . (7 -34) Karena te, tt, r. B dan P dapat ditentukan, maka RA dan RB dapat dicari. DND-2006

Animasi kurva cahaya http: //www. astronomynotes. com/starprop/eclipse-size. gif DND-2006

Penentuan Massa Bintang Ganda Gerhana Karena bintang ganda gerhana termasuk juga bintang ganda spektroskopi, maka : Ø a 1 sin i dan a 2 sin i dapat diamati sehingga M 1 sin 3 i dan M 2 sin 3 i dapat ditentukan. Ø karena i dapat ditentukan dari kurva cahayanya maka M 1 dan M 2 dapat ditentukan. Catatan : Untuk bintang ganda gerhana i > 75 o sehingga sin 3 i ≥ 0, 90 Jika ada kesalahan dalam penentuan i, kesalahannya paling besar 10% Ø Karena M 1, M 2, R 1 dan R 2 dapat ditentukan, maka volume kedua bintang juga dapat ditentukan. DND-2006

Kurva cahaya dan kurva kecepatan radial bintang ganda gerhana ζ Phoenicis DND-2006

Contoh Soal : Bintang ganda 61 Cygni adalah bintang yang pertama diukur parallaksnya. Dari hasil pengukuran tersebut diperoleh : parallaks p = 0, ” 29, separasi sudut = 30”, magnitudo semunya m 1 = 5, 2 dan m 2 = 6, 0, dan periodenya P = 72. 2 tahun. Tentukanlah massa total sistem bintang ganda ini. DND-2006

Jawab : Jarak 61 Cygni adalah r = 1/p = 1/0, 29 = 3, 448 pc Karena = 30” = (30/3600)(0, 0175) = 0, 0001454 rad <<, maka jarak kedua bintang adalah, a = r = 3, 448(0, 0001454) = 0, 000503 pc = 103, 72 AU Massa kedua bintang dapat ditentukan dari pers. m 1 + m 2 = a 3/P 2 = (103, 72)2/(72. 2)2 = 2, 06 M DND-2006

Soal Latihan : 1. Sebuah bintang ganda astrometrik mempunyai periode 44, 5 tahun dan jarak pisah kedua bintang adalah 100 AU. Tentukanlah massa total kedua bintang. (Jawab: 1. 012 x 1033 kg) 2. Sebuah bintang ganda gerhana mempunyai periode 44, 5 tahun dan jarak pisah kedua bintang adalah 3, 9 AU. Tentukanlah massa total sistem bintang ganda ini. (Jawab: 6. 0 x 1028 kg) Selesai Kembali ke Daftar Materi DND-2006

DND-2006