BINOM NGYZETES EGYENLETEK MEGOLDSA 2 x32x 2 25

BINOM NÉGYZETES EGYENLETEK MEGOLDÁSA (2 x+3)2=x 2 + 25 KÉSZÍTETTE: ÁRPÁS ATTILA

BINOM NÉGYZETES EGYENLETEK MEGOLDÁSA ISMÉTLÉS: Hogyan szól binom négyzete? (A ± B)2 = A 2 ± 2 A B + B 2 Szavakkal: ü ü ü első tag a négyzeten első és második tag szorzatának kétszerese második tag a négyzeten Fontos: csak a középső rész lehet +/(a négyzetes tagok mindig POZITÍVAK)

BINOM NÉGYZETES EGYENLETEK MEGOLDÁSA Oldjuk meg a következő egyenletet: (2 x+3)2=(2 x– 2)2 + 25 I II Ha az egyenlet tartalmazza binom négyzetét, az első lépésben azt kell elvégezni (2 x)2 + 2 2 x 3 + 32= (2 x)2 – 2 2 x 2 + 22+25 4 x 2 + 12 x + 9 = 4 x 2 – 8 x + 4 +25 Vagy akár írhatjuk rögtön is

BINOM NÉGYZETES EGYENLETEK MEGOLDÁSA 12 x + 9 = – 8 x + 4 +25 12 x + 8 x =+ 4 +25 – 9 20 x =+ 20 / : 20 x =+ 20 : 20 x =+ 1 Ellenőrzés:

BINOM NÉGYZETES EGYENLETEK MEGOLDÁSA (2 x+3)2=(2 x– 2)2 + 25 (2 1+3)2=(2 1– 2)2 + 25 (2+3)2=(2– 2)2 + 25 52=02 + 25 25= 25 T Az egyenlet megoldása az 1

BINOM NÉGYZETES EGYENLETEK MEGOLDÁSA Oldjuk meg a következő egyenletet: (3 x– 2)2+ (4 x+2)2 = (5 x– 1)2 +10 x – 1 I II Ha az egyenlet tartalmazza binom négyzetét, az első lépésben azt kell elvégezni (3 x)2 – 2 3 x 2 + 22 + (4 x)2 + 2 4 x 2 + 22 = (5 x)2 – 2 5 x 1 + 12 + 10 x – 1 Vagy akár írhatjuk rögtön is 9 x 2 – 12 x + 4 + 16 x 2 + 16 x + 4 = 25 x 2 – 10 x + 10 x – 1

BINOM NÉGYZETES EGYENLETEK MEGOLDÁSA – 12 x + 4 + 16 x + 4 = 0 – 12 x + 16 x = 0 – 4 4 x = – 8 /: 4 x=– 8: 4 x=– 2 Ellenőrzés:

BINOM NÉGYZETES EGYENLETEK MEGOLDÁSA (3 x– 2)2+ (4 x+2)2 = (5 x– 1)2 +10 x – 1 (3 (– 2)2+ (4 (– 2)+2)2 = (5 (– 2)– 1)2 +10 (– 2) – 1 (– 6– 2)2+ (– 8+2)2 = (– 10– 1)2– 20 – 1 (– 8)2 + (– 6)2 = (– 11)2 – 20 – 1 64 + 36 = 121 – 20 – 1 100 = 100 T Az egyenlet megoldása az – 2