Bilgi Ynetimi ve Matematik nerme Mant Gleda Doan

Bilgi Yönetimi ve Matematik Önerme Mantığı Güleda Doğan

Dersin sayfası • http: //www. acikders. net/course/view. php? id=295#se ction-2 • Dersin sayfasına kayıt olun! (Enrol me)

Dersin notlanması • Final sınavı: 40 puan • Ara sınav: 20 puan • Ödevler ve sınıf içi çalışmalar (8 -10): 40 puan • Derse devam zorunlu • 19 kişi

Nelere baktınız? / Nelere bakmadınız? Kaynaklar: https: //cran. r-project. org/ https: //en. wikipedia. org/wiki/File: Khan_Academy_logo. svg https: //en. wikipedia. org/wiki/Ed. X https: //tr. linkedin. com/company/turkcell-akademi https: //plot. ly/

Videolar izlendi mi? Kaynaklar: http: //www. turkcellakademi. com/sinavlara-hazirlik/universite-bolum-tanitimlari/egitim/bilisim-sistemleri-muhendisligi-14754 http: //www. turkcellakademi. com/sinavlara-hazirlik/universite-bolum-tanitimlari/egitim/yeni-medya-16350

Kaynaklar: http: //kimola. com/tr/analytics/social-tv https: //hbr. org/2012/10/data-scientist-the-sexiest-job-of-the-21 st-century https: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Ek%C 5%9 Fi_S%C 3%B 6 zl%C 3%BCk_logo. png http: //www. kariyer. net/

Kaynak: https: //www. raspberrypi. org/documentation/usage/python/

Önerme nedir? • İstanbul Türkiye’nin en kalabalık şehridir • İstanbul Türkiye’nin coğrafi olarak en büyük şehridir • İkisi de önerme • Önermeler iki değer alabilir: Doğru ve yanlış • İstanbul Türkiye’nin en kalabalık şehridir: Doğru bir önerme • İstanbul Türkiye’nin coğrafi olarak en büyük şehridir: Yanlış bir önerme (F=False)

Önermeler nasıl ifade edilir? • p, q, r, … • p=Türkiye’de Bilgi ve Belge Yönetimi bölümü olan bir üniversite vardır • q=Türkiye’de doktora eğitimi veren dört Bilgi ve Belge Yönetimi bölümü vardır • Bir önerme doğru ise: True (T), T=1 • Bir önerme yanlış ise: False (F), F=0 • p=F • q=T Kaynak: https: //www. youtube. com/watch? v=7 E 5 h. Ai 4 zd-Q

Basit önerme / Bileşik önerme • p=Türkiye’de Bilgi ve Belge Yönetimi bölümü olan bir üniversite vardır • Basit önerme • Bileşik önerme • Ve bağlacı (Λ) - AND • Veya bağlacı (V) - OR • Bu iki bağlaç Google’da yapılan bir taramada nasıl kullanılıyor? • Boole mantığı

Bileşik önermeler: Totoloji ve çelişki • Totoloji: Doğruluk değeri 1 olan bileşik önerme • Her zaman doğru • Çelişki: Doğruluk değeri 0 olan bileşik önerme • Her zaman yanlış • Günlük hayattan örnekler bulun! Kaynak: https: //www. youtube. com/watch? v=QPe. Ppi 7 drnw http: //www. eba. gov. tr/video/izle/0258775670 c 83263742 f 2 af 743 d 6 c 6 aacfda 481 ed 6006

Koşullu önerme, İki yönlü koşullu önerme • p q (Koşullu önerme) • (p q) (q p) (İki yönlü koşullu önerme) • Aynı zamanda birleşik önerme • http: //www. eba. gov. tr/video/izle/78247626 f 6 b 4 b 074 04 fee 88 aca 36 ae 11 fe 1 cb 81 ed 6012 • Grup çalışması (5 dk. ): Günlük hayattan videoda gördüğünüze benzer bir örnek bulup, aynı şekilde ifade etmeye çalışın.

Grup çalışması • Aşağıda linki verilen videoyu izleyin https: //www. khanacademy. org. tr/video. asp? ID=2239 • Videoda anlatılmak isteneni bileşik bir önerme olarak ifade edin • 5 dk.

Açık önerme • Önermenin içinde en az bir değişken olacak • Değişkenin aldığı değere göre doğru önerme ya da yanlış önerme • Ankara’daki devlet üniversitesi sayısı x’tir. • Ankara’daki devlet üniversitesi sayısı 7’dir. • Ankara’daki devlet üniversitesi sayısı 5’tir. • Doğruluk kümesi: x’in alabileceği doğru cevaplar kümesi • http: //www. eba. gov. tr/video/izle/02587 c 15 ea 7 a 080 d c 4 b 5 db 016919 a 9 c 1771 b 581 ed 6007 Kaynak: http: //www. yok. gov. tr/web/guest/universitelerimiz https: //www. youtube. com/watch? v=r. C-e. Mit. Sp. VY

Önermenin tersini alma •

Doğruluk tablosu • Önermenin doğru mu yanlış mı olduğunun tablo ile gösterimi p T F F T

Önermenin tersini alma • Tüm insanlar iyidir önermesinin tersi • Hiçbir insan iyi değildir • Tüm insanların iyi olması söz konusu değildir • Tüm insanlar iyi değildir • Bazı insanlar iyi değildir Kaynak: http: //www. algoritmauzmani. com/ayrik-matematik/mantiksal-bagliliklar-ve-dogruluk-tablolari/

Aksiyom / Teorem • İspatsız kabul edilen önerme: Aksiyom • Örnekler? • Doğruluğu ispatlanması gereken önerme: Teorem • • • Örnekler? Çoğunlukla p→�� q şeklinde ifade edilebilir. a ve b çift sayı ise a+b çift sayıdır (Teorem, Koşullu önerme) p: a ve b çift sayıdır (Hipotez) q: a+b çift sayıdır (Hüküm) • Teoremler nasıl ispatlanır? • İspat yöntemleri: Tümdengelim ve Tümevarım Kaynak: https: //www. youtube. com/watch? v=zaq 5 n 92 wjfk https: //www. youtube. com/watch? v=Xqg. Sq. T 0 r. Bt. M

Kaynak: https: //www. khanacademy. org. tr/matematik/cebir/seriler-ve-tumevarim/tumdengelim-ve-tumevarim/tumevarim-ve-tumdengelimin -farki/2232

İspat yöntemleri • Tümevarım: Özel kurallardan hareketle genele ulaşma • Tümdengelim: Genel kuraldan özel kuralların çıkarılması • Doğrudan ispat ve dolaylı ispat • Doğrudan ispat: p’nin (hipotez) doğru olduğu kabul edilip q’nun (hüküm) doğruluğu gösterilebiliyorsa • Bir önceki slaytta yer alan örnek • Dolaylı ispat • • Olmayana ergi yöntemiyle ispat Çelişki yöntemiyle ispat Deneme yöntemiyle ispat Aksine örnek vererek ispat Kaynak: https: //www. youtube. com/watch? v=zaq 5 n 92 wjfk https: //www. youtube. com/watch? v=Xqg. Sq. T 0 r. Bt. M

Dolaylı ispat yöntemleri • Olmayana ergi yöntemiyle ispat (Karşıt-ters): Hükmün olumsuzundan hareketle hipotezin olumsuzunu elde etmek • Örnek: x≠ 4 (hipotez) ise 5 x-2≠ 18 (hüküm) • Çelişki yöntemiyle ispat: Hipotezin doğru olduğu kabul edip hükmün olumsuzunun hipotez ile çeliştiğinin gösterilmesi (p→q)’ yanlış olduğunun gösterilmesi • Deneme yöntemiyle ispat: Önermedeki değişkene farklı değerler vererek • Aksine örnek vererek ispat: Bir tane örnek bularak • Örnek: Asal sayıların tümü tektir. Kaynak: https: //www. youtube. com/watch? v=zaq 5 n 92 wjfk https: //www. youtube. com/watch? v=Xqg. Sq. T 0 r. Bt. M

Tümevarım örneği Kaynak: https: //www. khanacademy. org. tr/matematik/cebir/seriler-ve-tumevarim/tumdengelim-ve-tumevarim/ornek: -tumevarimdanyararlanma/2238

Mantıklı çıkarım mümkün mü? • Eğer bugün antrenmana gidersem, yarın maçta oynayacağım. Yarın maçta oynamayacağım. • Bugün antrenmana gitmedim • Mantıklı çıkarım mümkün değil • Eğer Mehmet otobüsü kaçırır ise, okula geç kalacak. Mehmet okula geç kaldı. • Mehmet otobüsü kaçırdı • Mantıklı çıkarım mümkün değil Kaynak: https: //www. khanacademy. org. tr/video. asp? ID=2240

Grup çalışması: Yalancı ve Doğrucu Zeka Oyunu • Duydunuz mu? • İki kapı var. Bir kapıda hazine, bir kapıda ölüm var. Kapıların önünde iki kişi oturuyor. Biri her zaman doğruyu söylüyor, diğeri ise her zaman yalan söylüyor. İkisi de doğru cevabı biliyor. Doğru kapıyı bulmak için yalnızca birine bir soru sorma hakkınız var. Hangisine hangi soruyu sorarsınız. • 5 dk. • Soru: Diğer adam hangisinin doğru kapı olduğunu söylerdi? Kaynak: https: //www. khanacademy. org. tr/matematik/eglenceli-matematik/bulmaca-bilmece/zeka-oyunlari/zeka-oyunu: -dogrucu-ve-yalanci/4164