Bildungsstandards und das Niederschsische Kerncurriculum fr das Fach

Bildungsstandards und das Niedersächsische Kerncurriculum für das Fach Mathematik Ellen Göttert

Gliederung des Vortrags: 1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz

1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. 3. 4. 5. Bildungsstandards im Fach Mathematik Niedersächsisches Kerncurriculum Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung Aufgaben der Fachkonferenz

Von Lehrplänen zu Bildungsstandards „Bislang wurde in den Lehrplänen für die einzelnen Länder mehr oder minder weitreichend festgeschrieben, was (Stoff und Inhalte), wann (Klasse), wie (Methode) und wo (Schulart) zu lehren ist. “ (KLIEME et al. 2003, S. 91)

Konzeption von Bildungsstandards • Bildungsstandards greifen allgemeine Bildungsziele auf. • Sie benennen die Kompetenzen, welche die Schule ihren Schülerinnen und Schülern vermitteln muss, damit diese Bildungsziele erreicht werden. • Sie legen fest, welche Kompetenzen die Kinder oder Jugendlichen bis zu einer bestimmten Jahrgangsstufe erworben haben sollen. • Die Kompetenzen werden so konkret beschrieben, dass sie in Aufgabenstellungen umgesetzt und mit Hilfe von Testverfahren erfasst werden können. (vgl. KLIEME et al. 2003, S. 19)

Kompetenzen im Fach Mathematik Ein Individuum ist im Fach Mathematik kompetent, wenn es zur Bewältigung von mathematischen Anforderungssituationen • zu angemessenem Handeln motiviert ist , • angemessene Handlungsentscheidungen trifft, • auf vorhandenes Wissen zurückgreift, • zentrale mathematische Zusammenhänge versteht, • die Fähigkeit besitzt, sich erforderliches Wissen zu beschaffen.

1. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht 2. Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. 4. 5. Niedersächsisches Kerncurriculum Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung Aufgaben der Fachkonferenz

Konzeption der Bildungsstandards Mathematikunterricht in der Grundschule Allgemeine mathematische Kompetenzen Problemlösen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Argumentieren Zahlen und Operationen Kommunizieren Raum und Form Muster und Strukturen Darstellen Größen und Messen Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit Modellieren

Anforderungsbereiche Anforderungsbereich I: Grundwissen (Reproduktion) Anforderungsbereich II: Zusammenhänge erkennen und nutzen, Zusammenhänge herstellen Anforderungsbereich III: Komplexe Tätigkeiten, wie Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen, Verallgemeinern und Reflektieren

Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen: • Verfahren der Addition verstehen, geläufig ausführen und bei geeigneten Aufgaben anwenden, • Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen. Allgemeine mathematische Kompetenzen: • mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln. Anforderungsbereiche • 12 a) I 12 b) II 12 c) III

1. 2. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Bildungsstandards im Fach Mathematik 3. Niedersächsisches Kerncurriculum 4. 5. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung Aufgaben der Fachkonferenz

Bildungsstandards und Kerncurricula • Bildungsstandards im Fach … für den Primarbereich • Bildungsstandards im Fach … für den Mittleren Bildungsabschluss • Kerncurriculum für die Grundschule Schuljahrgänge 1 – 4 Fach… • Schuleigene Arbeitspläne

Konzeption des Kerncurriculums Mathematikunterricht in der Grundschule Prozessbezogene mathematische Kompetenzen Problemlösen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Argumentieren und Kommunizieren Darstellen Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Muster und Strukturen Daten und Zufall Modellieren

Sprechen und Zuhören Schreiben Lesenmit Medien und Texten umgehen Prozessbezogene Kompetenzen Themen Sprache und Sprachgebrauch untersuchen

Aufbau des Niedersächsischen Kerncurriculums Vorbemerkungen 1. Bildungsbeitrag des Fachs Mathematik 2. Unterrichtsgestaltung mit dem Kerncurriculum 3. Kompetenzbereiche im Fach Mathematik 4. Erwartete Kompetenzen 4. 1 Prozessbezogene Kompetenzbereiche 4. 2 Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche 5. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 6. Aufgaben der Fachkonferenz Glossar

Struktur des Kerncurriculums Die prozessbezogenen Kompetenzbereiche umfassen Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits Grundlage, andererseits Ziel für die Erarbeitung und Bearbeitung der inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind, z. B. : • Symbol- und Fachsprache kennen, verstehen und anwenden, • fachspezifische Methoden und Verfahren kennen und zur Erkenntnisgewinnung nutzen, • Verfahren zum selbstständigen Lernen und zur Reflexion über erfolgreiche Lernprozesse kennen und einzusetzen • Zusammenhänge erkennen und erarbeiten sowie bei der Problemlösung nutzen und eigenverantwortlich fachlich handeln.

Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Muster und Strukturen“ Gesetzmäßigkeiten in Mustern Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 2 Überprüfungsmöglichkeiten Die Schülerinnen und Schüler … • beschreiben Gesetzmäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster und treffen Vorhersagen zur Fortsetzung. • bilden selbst geometrische und arithmetische Muster. • veranschaulichen Zahlen und Rechenoperationen durch strukturierte Darstellungen Können die Schülerinnen und Schüler • zu einem Punkt auf der Hundertertafel die richtige Zahl nennen? • einen gezeigten Ausschnitt aus der Hundertertafel ausfüllen? • zu vorgegebenen Wegen auf der Hundertertafel die Zielzahl nennen?

a) Die vierte Figur passt nicht, denn sie hat keine runde Innenfigur. b) Die mittlere Figur passt nicht, denn die Innenfigur liegt waagerecht. Die Aufgabe aus dem Inhaltsbereich 4. 2 Muster und Strukturen verlangt das Erkennen geometrischer Gesetzmäßigkeiten. Die Aufgabe ist dem Anforderungsbereich II zuzuordnen, denn gefordert ist das Herstellen von Zusammenhängen zwischen den Figuren einer Reihe. Die Aufgabenstellung erfordert keine expliziten Fähigkeiten in Bezug auf das Kommunizieren und Argumentieren. Im Unterricht hingegen können Gründe für die Wahl der unpassenden Figuren formuliert, weiterführend ähnliche Bildfolgen von den Kindern entwickelt und mit weiteren Aufgaben zu geometrischen und arithmetischen Mustern z. B. in einer Rätselkartei gesammelt werden.

Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Daten und Zufall“ Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 2 Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 4 Datenerfassung Die Schülerinnen und Schüler … -auswertung • stellen Fragen und sammeln Daten dazu in Beobachtungen. Die Schülerinnen und Schüler … • stellen Fragen und sammeln Daten dazu in Beobachtungen und einfachen Experimenten. • stellen Daten übersichtlich • stellen Daten in Tabellen, Schaubildern und dar. Diagrammen dar. • entnehmen einfachen • entnehmen Medien (z. B. Sachtexten, Tabellen und einfachen Schaubildern Informationen. Diagrammen) Daten und interpretieren sie.

Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Daten und Zufall“ Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 2 Zufall und Die Schülerinnen und Wahrscheinlich- Schüler … keit • finden in Vorgängen der eigenen Erfahrungswelt zufällige Ereignisse und beschreiben deren Eintrittswahrscheinlichkeit mit den Begriffen immer, vielleicht, oft, häufig, selten, sicher oder nie. Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 4 Die Schülerinnen und Schüler … • beschreiben Zufallserscheinungen aus dem Alltag und vergleichen deren Eintrittswahrscheinlichkeit qualitativ mit Begriffen wie sicher, wahrscheinlich und unmöglich. • schätzen die Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen einfacher Zufallsexperimente qualitativ ein und überprüfen die Vorhersage.

Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Daten und Zufall“ • Stochastik, die „Kunst des Mutmaßens“ • In der Grundschule wird kein Lehrgang zu Wahrscheinlichkeit durchgeführt. Es werden Grundvorstellungen aufgebaut, eventuelle Fehlvorstellungen korrigiert und Aussagen über den Ausgang von Spiel- oder Wettsituationen gemacht.

Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Daten und Zufall“ Klasse Inhalte/Beispiele 1 -2 • zufällige Ereignisse im Alltag erkennen • erste Grundvorstellungen zur Wahrscheinlichkeit aufbauen (z. B. Perlen aus einer Schachtel ziehen) • Strichlisten zur Bestimmung von Häufigkeiten nutzen • Grundbegriffe kennen: immer, vielleicht, oft, selten, nie • einfache Zufallsversuche (z. B. Münzwurf; Würfeln, auch mit zwei Würfeln, ) • Grundbegriffe verwenden: sicher, wahrscheinlich, unmöglich • Versuchsreihen, Diagramme und Tabellen nutzen, um die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen einzuschätzen 3 -4

Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Daten und Zufall“ Würfelexperiment mit zwei Würfeln: Welche Würfelsumme fällt am häufigsten? (1. Klasse) 1 2 3 4 5 6 1 2 2 3 4 5 5 7 8 3 4 4 5 6 7 8 9 10 5 6 6 7 8 9 10 11 12 3 4 5 6 7 Wahrscheinlichkeiten: 7: 6 von 36, denn 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 4 oder 10: 3 von 36, denn 1+3, 2+2, 3+1 4+6, 5+5, 6+4

Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Daten und Zufall“ Würfelexperiment mit zwei Würfeln: Gewinnregel: Eine gerade Summe gewinnt (3. Klasse) 1 2 3 4 5 6 1 2 2 3 4 5 6 7 8 3 4 4 5 6 7 8 9 10 5 6 6 7 8 9 10 11 12 Wahrscheinlichkeit: Gerade und ungerade Summen kommen gleich häufig vor

Niedersächsisches Kerncurriculum Bereich: „Daten und Zufall“ Würfelexperiment mit zwei Würfeln: Gewinnregel: Eine gerades Produkt gewinnt (4. Klasse) Ist diese Regel fair, wenn ein Spieler die geraden und einer die ungeraden Zahlen nimmt? 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 2 4 6 8 10 12 3 4 3 6 9 12 15 18 4 8 12 16 20 24 5 6 5 10 15 20 25 30 5 6 6 12 18 24 30 36 Wahrscheinlichkeit: Von 36 Möglichkeiten haben 27 ein gerades Produkt.

Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich „Kommunizieren/Argumentieren“ Der Austausch über mathematische Sachverhalte fördert deren Verständnis und regt Schülerinnen und Schüler an, die Gedankengänge anderer nachzuvollziehen bzw. eigene Gedankengänge zu verdeutlichen. Die Schülerinnen und Schüler werden befähigt, Behauptungen und Argumente auf ihre mathematische Schlüssigkeit zu überprüfen und zu bewerten.

Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich „Kommunizieren/Argumentieren“

Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich „Kommunizieren/Argumentieren“ Wie heißt die nächste Aufgabe? Welche Aufgabe stört das Muster? Wie muss diese Aufgabe heißen? a) 50 – 20 = __ 51 – 21 = __ 52 – 22 = __ 53 – 23 = __ ……………. . c) 46 – 25 = __ 47 – 26 = __ 48 – 23 = __ 49 – 22 = __ 50 – 21 = __. . . . . b) 17 – 14 = __ 37 – 14 = __ 57 – 14 = __ 77 – 14 = __. . . ……………. . d) 63 – 32 = __ 73 – 44 = __ 83 – 55 = __ 93 – 66 = __ 103 – 77 = __. . .

Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich „Darstellen“ Erwartete Kompetenzen am Ende von Klasse 4: Die Schülerinnen und Schüler … • nutzen geeignete Formen der Darstellung für das Bearbeiten mathematische Aufgaben (z. B. Skizzen und Tabellen) • übertragen die Darstellung einer Aufgabe in eine andere Darstellungsform (E-I-S-Prinzip) • verwenden zur Darstellung ihrer Aussagen die eingeführten mathematischen Zeichen sachgerecht

Darstellen

Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich: „Modellieren“ Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 2 Erwartete Kompetenzen am Ende des Schuljahrgangs 4 Die Schülerinnen und Schüler … • gewinnen Daten durch Zählen und • messen und schätzen Repräsentanten Messen. von Größen und überschlagen Rechnungen um Daten zu gewinnen. • spielen Rechengeschichten, stellen • Entnehmen Sachtexten und anderen sie zeichnerisch dar und schreiben Aufgaben dazu. Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen. • beschreiben Sachaufgaben in der • Beschreiben Sachprobleme in der Sprache der Mathematik, lösen sie innermathematisch und beziehen die Ergebnisse auf die Ausgangssituation. • formulieren Rechengeschichten zu • formulieren Sachaufgaben zu Termen, einfachen Termen. Gleichungen und bildlichen Darstellungen.

Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich: „Modellieren“ Reale Situation Modellbildung Mathematisieren Mathematisches Modell Mathematische Überlegungen Folgerungen für die Situation Realität Anwenden Interpretieren Mathematische Resultate Mathematik

Niedersächsisches Kerncurriculum Geschlossene Aufgabe Start Offene Aufgabe Start Ziel

Niedersächsisches Kerncurriculum Modellierungskompetenz • wird gefördert, wenn der Unterricht einen systematischen und progressiven Aufbau dieser Kompetenz ermöglicht und zu ihrer Anwendung herausfordert. • gilt als erworben, wenn die Schülerinnen und Schüler in der Lage sind, Sachprobleme mathematisch zu beschreiben, innermathematisch zu lösen und die Ergebnisse auf die reale Ausgangssituation zu beziehen.

Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich: „Modellieren“ • Sachproblem ( z. B. Fermiaufgabe): Wie viele Bücher passen auf die Regale unserer Schülerbücherei? • Fragen: • Es gibt dicke und dünne Bücher. Wofür entscheide ich mich? • Wie viele Regale sind in der Bücherei? • Wie lang sind die Regalbretter? • Sind alle Regale gefüllt? … • Mathematisches Modell: • Durchschnittliche Breite eines Buches. • Anzahl und Länge der Regalbretter. • Rechenoperationen: Addition/Multiplikation/ Division/ Umwandlung von Größen • Mathematische Resultate: • 6 Regale mit jeweils 6 Regalbrettern • ein Regalbrett ist 1, 40 m lang 6∙ 6∙ 1, 40 m=5040 cm • 5040 cm : 2 cm = 2520 • Folgerung für die Situation: Falls alle Regale voll sind, passen ungefähr 2500 Bücher hinein.

Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich: „Modellieren“ • Sachproblem ( z. B. Fermiaufgabe): Wie viele Kinder wiegen so viel wie ein Pferd? • Fragen: • Um welche Pferderasse handelt es sich? • Es gibt Warmblüter und Kaltblüter. Wofür entscheide ich mich? • Gewicht eines ausgewachsenen Tieres? • Gewicht einer Stute oder eines Hengstes? • Mein Gewicht oder das Gewicht aller Kinder z. B. meiner Klasse? … • Mathematisches Modell: • Durchschnittsgewicht eines Warmbluthengstes ca. 600 kg. • Durchschnittsgewicht eines Drittklässlers ca. 30 kg. • Rechenoperationen: Addition/Multiplikation/Division • Mathematische Resultate: • 600 : 30 = 20 • Folgerung für die Situation: 20 Kinder wiegen ungefähr so viel wie ein Pferd.

Niedersächsisches Kerncurriculum Diskussion • Schlagwörter; die den Modellierungsprozess charakterisieren • Welche Kompetenzen sind für das Modellieren notwendig bzw. werden erworben? • Welche Schwierigkeiten können beim Modellieren auftreten? • Welche Fermiaufgaben würden Sie Ihrer Klasse stellen?

Niedersächsisches Kerncurriculum Kompetenzbereich „Problemlösen“ „Von Problemlösen wird immer dann gesprochen, wenn für eine Schülerin oder einen Schüler kein unmittelbarer Lösungsweg für die Bearbeitung einer Aufgabe zur Verfügung steht …“

In einem anderen Stall werden 10 Tiere gezählt. Es sind Pferde und Fliegen. Zusammen haben sie 46 Beine. Wie viele Pferde und wie viele Fliegen sind es? (3 Fliegen/7 Pferde) In einem Stall werden 20 Tiere gezählt. Es sind Kühe und Schwalben. Zusammen haben sie 76 Beine. Wie viele Kühe und wie viele Schwalben sind es? (2 Schwalben/18 Kühe)

Niedersächsisches Kerncurriculum Diskussion „Das fachbezogene Lernen wird ergänzt und bereichert durch fächerverbindendes und fachübergreifendes Lernen“…

1. 2. 3. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Bildungsstandards im Fach Mathematik Niedersächsisches Kerncurriculum 4. Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz

Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung: Zu unterscheiden: • Aufgaben zum Lernen (Kompetenzerwerb im Unterricht) • Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden • Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren • Aufgaben zum Üben und Wiederholen • Aufgaben zum Leisten (Kompetenzüberprüfung in Klassenarbeiten und zentralen Tests ) • Aufgaben zum Anwenden • Aufgaben zum (Selbst-) Überprüfen • Aufgaben zur Diagnose • Aufgaben zur Leistungsbewertung

Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung: Kompetenzerwerb durch Üben Qualitätsmerkmale von Üben: • • • differenzierend reflektierend produktiv = entdeckend

Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung: Üben und Reflektieren • Welche Aufgaben kannst du in einem Schritt lösen? • Suche die drei leichtesten Aufgaben heraus und löse sie. Warum sind sie einfacher als die anderen? • Suche die schwierigste Aufgabe heraus und erkläre, warum sie für dich am schwierigsten ist. • Ordne die Aufgaben nach ihrem Schwierigkeitsgrad.

Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung: Üben und Entdecken 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Hundertertafel Forschen und finden Wähle eine 2 -stellige Zahl. Multipliziere die Zehnerziffer mit 3. Addiere dazu die Einerziffer. Subtrahiere das Ergebnis von der gewählten Zahl. Mathe 2000

Hundertertafel Forschen und finden Beispiele: Zahl: 28 2∙ 3+8=14 28 -14=14 Zahl: 49 4∙ 3+9=21 49 -21=28 Zahl: 77 7∙ 3+7=28 77 -28=49 Zahl: 30 3∙ 3+0=9 30 -9=22

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 21 14 22 23 24 25 26 27 28 14 29 30 22 31 32 33 34 35 21 36 37 38 39 21 40 28 41 42 43 44 28 45 46 47 48 49 28 50 35 51 52 53 54 35 55 56 57 58 59 35 60 42 61 62 63 64 65 42 66 67 42 68 69 70 49 71 72 73 74 75 76 77 49 78 79 80 56 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 63 91 92 93 94 63 95 96 63 97 98 99 100

Hundertertafel Forschen und finden Ergebnisse: Vielfache von 7 Warum? (a· 10+b)-(a· 3+b) = a· 10+b-a· 3 -b = a· 10 -a· 3 = a· 7

Hundertertafel Forschen und finden 40 – 12 = 28 40 - 3∙ 4 = 7∙ 4

Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung • Leistungsbewertung in Mathematik • berücksichtigt inhaltsbezogene und prozessbezogene Kompetenzbereiche, • bezieht sich auf mündliche, schriftliche und andere fachspezifische Leistungen. • Die Gewichtung der fünf inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche lässt sich aus der Anzahl der erwarteten Kompetenzen ableiten. • Prozessbezogene Kompetenzen werden mit konkreten Inhalten erworben und mit diesen überprüft.

Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung Leitideen für die Leistungsbewertung 1. Beobachtungen erfolgen prozessorieniert; ein wichtiges Ziel ist es zu erkennen, welche Rechenoder Lösungswege Schülerinnen und Schüler wählen. 2. Eine angemessene Beurteilung berücksichtigt Schlüssigkeit und Angemessenheit es Lösungsweges ebenso wie die Richtigkeit des Resultats. 3. Individuelle Kompetenzen werden kontinuierlich festgestellt.

Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 4. Ermutigende Rückmeldungen unterstützen die Schülerinnen und Schüler in ihrer persönlichen Leistungsentwicklung. Sie werden mit Anregungen zum zielgerichteten Weiterlernen verbunden 5. Fehler im Lernprozess (Kompetenzerwerb) sind grundsätzlich positiv zu sehen und von Fehlern in Leistungssituationen (Kompetenzüberprüfung) zu unterscheiden.

Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung Schriftliche Lernkontrollen • Bei den Aufgaben müssen die Anforderungsbereiche I – III angemessen repräsentiert sein. • Der Schwerpunkt liegt im Anforderungsbereich II. • Die Aufgaben beziehen sich schwerpunktmäßig auf Inhalte und Ziele des vorangegangenen Unterrichts, umfassen aber auch Problemstellungen aus dem Wiederholungsbereich, um träges Wissen zu vermeiden.

Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung Schriftliche Lernkontrollen • Im Anfangsunterricht überwiegt die unmittelbare Beobachtung, die im zweiten Schuljahr durch kurze schriftliche Lernkontrollen ergänzt wird. • Im dritten und vierten Schuljahr werden 6 – 8 schriftliche Lernkontrollen durchgeführt. Die Fachkonferenz entscheidet, ob pro Schuljahr bis zu zwei Lernkontrollen durch andere schriftliche Leistungsnachweise ersetzt werden. • Bei der Bewertung sollen nicht nur Endergebnisse, sondern auch Lösungswege und Teilergebnisse berücksichtigt werden.

Exkurs: Vergleichsarbeiten Erwartung: • Modellfunktion • Transparenz im Hinblick auf Leistungserwartung und Leistungsergebnisse • Verbesserung der Unterrichtsqualität im Fach Mathematik • Verbesserung der Schülerleistungen • Anregungen für die Arbeit der Fachkonferenz

Aufgabe 6 Baupläne Inhaltliche Kompetenz Allgemeine Kompetenz Anforderungsbereich Dreidimensionale Darstellungen von Bauwerken zueinander in Beziehung setzen Darstellungen miteinander vergleichen, eine Darstellung in eine andere übertragen Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehen Mathematische Zeichen sachgerecht verwenden Grundaufgaben des Kopfrechnens beherrschen, Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen Mathematische Kenntnisse bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden 16 Maßeinheiten Standardeinheiten kennen und nutzen Mathematische Zeichen sachgerecht verwenden 2 17 Altersunterschied In Kontexten rechnen, das Ergebnis auf Plausibilität prüfen Sachtexten Informationen entnehmen, mathematische Zusammenhänge erkennen, Begründungen suchen 3 10 Rechenzeichen 13 Zahlenfolgen 8∙ 8 > 7∙ 9 6, 12, 24, 48, 96 Regel: ∙ 2 a) 2 1 a) 2 b) 3 c) 3

1. 2. 3. 4. Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Bildungsstandards im Fach Mathematik Niedersächsisches Kerncurriculum Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 5. Aufgaben der Fachkonferenz

Aufgaben der Fachkonferenz Die Fachkonferenz • erarbeitet einen schuleigenen Arbeitsplan im Hinblick auf: • den Erwerb der inhalts- und insbesondere der prozessbezogenen Kompetenzen, • die zeitliche Zuordnung der Inhalte innerhalb der Doppeljahrgänge, • empfiehlt Unterrichtswerke und Materialien.

Aufgaben der Fachkonferenz Die Fachkonferenz • trifft Absprachen • zur Verwendung der Fachsprache, • über die Anzahl verbindlicher Lernkontrollen, • das Verhältnis von schriftlichen, mündlichen und anderen fachspezifischen Leistungen im Hinblick auf die Zeugnisnote, • zur Teilnahme z. B. an Wettbewerben, • berät über Differenzierungsmaßnahmen, • wirkt mit bei der Entwicklung des Förderkonzeptes der Schule, • stimmt die Arbeitspläne der Grundschule mit den weiterführenden Schulen ab.

Aufgaben der Fachkonferenz Diskussion • Was können „andere fachliche Leistungen“ sein? • In welchem Verhältnis sollten nach Ihrer Meinung schriftliche, mündliche und andere fachliche Leistungen in die Zeugnisnote einfließen?

Rechenschwäche • Es gibt keine von allen akzeptierte Definition. • Es gibt jedoch Kinder, die in Mathematik einer besonderen Förderung bedürfen: Diagnose • Differenzierungsmaßnahmen aufgrund der Heterogenität der Schülerschaft • Veränderung des negativen Selbstkonzeptes • Verwendung sach- und schüleradäquater Arbeitsmittel • Besonderer Stellenwert der Übungsformen • • Für die Aufgaben bedeutet dies: Trotz des hohen Übungsbedarfs darf es nicht zu Langeweile und Motivationsverlust kommen.

Schülerinnen und Schüler mit besonderer Begabung • Mathematikspezifische Begabungsmerkmale • Mathematische Sensibilität • Originalität und Fantasie • Gedächtnisfähigkeit • Fähigkeit zum Strukturieren • Fähigkeit zum Wechseln der Repräsentationsebenen • Räumliches Vorstellungsvermögen • Für die Aufgaben bedeutet dies: Anspruchsvolle Aufgaben, die sowohl ein hohes Maß an Anstrengungsbereitschaft erfordern als auch einen „Spiel- und Spaßcharakter“ besitzen

Aufgabenformate Zahlen und Operationen: z. B. Rechenmauern Raum und Form: z. B. Würfelkomplexe von vorn: von der Seite: von oben:

Forschen und Finden Klasse 1 Lege abwechselnd 4 rote oder 4 blaue Plättchen rot. Wie geht es weiter? Wie viele verschiedene „Muster“ gibt es? Prozessbezogenen Kompetenzen? Inhaltsbezogene Kompetenzen?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 + - - + 10 gewinnt

14 Neben den 9 kleinen Quadraten gibt es 4 weitere mittlere Quadrate (jeweils aus 4 kleinen Quadraten bestehend) und ein großes Quadrat (bestehend aus den 9 kleinen Quadraten).

Pentomino – Spiel mit Formen 1. Bilde mit fünf Holzwürfeln möglichst viele unterschiedliche Figuren. Alle Würfel liegen dabei auf dem Tisch. so nicht so Zeichne die gefundenen Pentominos auf kariertes Papier. Wie viele findest du? 2. Lege alle Pentominos so aneinander, dass keine Löcher und möglichst wenige Ecken entstehen.

Aufgaben der Fachkonferenz Impuls für eine Fachkonferenz: „Ich finde, zu Qualität von Mathematikunterricht gehört…

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!