BILANGAN Skema Himpunan Bilangan Kompleks Bilangan Nyata REAL

BILANGAN

Skema Himpunan Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (REAL) Bilangan Khayal (IMAJENER) Bilangan RASIONAL Bilangan IRRASIONAL Bilangan PECAHAN Bilangan BULAT NEGATIF NOL Bilangan BULAT POSITIF

SISTEM BILANGAN RIIL l Bilangan Riil : gabungan dari bilangan rasional dan irrasional

Bilangan Rasional dan Irrasional l Bilangan Rasional : mempunyai bentuk desimal berulang contoh : l Bilangan Irrasional : tidak mempunyai bentuk desimal berulang contoh :

Sifat-sifat Dasar Bilangan Riil l Komutatif : x + y = y + x dan xy = yx l Asosiatif : x + (y + z) = (x + y) + z dan x(yz) = (xy)z l Distributif : x(y + z) = xy + xz l Elemen identitas, yaitu 0 dan 1 yang memenuhi x + 0 = x dan x. 1 = x l Unsur invers a. Invers penambahan untuk x adalah –x, karena b. Invers perkalian untuk x karena adalah ,

Sifat-sifat Urutan Misalkan x, y dan z adalah bilangan riil. Berlaku sifat-sifat berikut : 1. Trikotomi : untuk dua bilangan riil x dan y, salah satu ini pasti berlaku : x < y atau x = y atau x > y 2. Transitif : x < y dan y < z mengakibatkan x < z 3. Penambahan: x < y mengakibatkan x + z < y + z 4. Perkalian : Bila z positif, x < y mengakibatkan xz < yz Bila z negatif, x < y mengakibatkan xz > yz Sifat-sifat di atas juga berlaku untuk relasi dan

Pembagian dengan Nol dan ∞ Jika a adalah bilangan Real, maka l tidak menyatakan suatu nilai dan dikatakan tidak terdefinisi l l , , dengan a adalah bilangan berhingga

Petidaksamaan Bilangan Riil Ø Jika b – a positif, maka dikatakan b lebih besar dari a atau a lebih kecil dari b, ditulis : a < b Ø Pertidaksamaan a ≤ b didefinisikan dengan makna a < b atau a = b. Ø Pernyataan a < b < c didefinisikan dengan makna a < b dan b < c

Sifat-sifat Pertidaksamaan Misal a, b, c dan d bilangan Riil l Jika a < b dan b < c, maka a < c l Jika a < b, maka a + c < b + c dan a–c<b-c l Jika a < b, maka ac < bc untuk c positif dan ac > bc untuk c negatif l Jika a < b dan c < d, maka a + c < b + d l Jika a dan b keduanya positif atau keduanya negatif dan a < b, maka 1/a > 1/b

Soal latihan Selesaikan pertidaksamaan berikut : 1. 4+5 x ≤ 3 x – 7 2. x 2 – 3 x > 10 3. 2 ≤ x 2 – x < 6 4. (x+2)(2 x-1)(3 x+7) ≥ 0 5. X 3 -5 x 2 -6 x < 0 6. .

Garis Koordinat/ Garis Bilangan Riil l Garis Koordinat atau garis riil atau garis bilangan riil l Setiap bilangan riil dapat dikawankan dengan satu titik pada garis l Bilangan riil dan titik-titik pada garis koordinat berada dalam korespondensi satu-satu

Selang Jika a dan b bilangan real l Selang tertutup dari a ke b dinotasikan dengan [a, b] l Selang terbuka dari a ke b dinotasikan dengan (a, b)

Harga Mutlak l Harga mutlak (absolut) suatu bilangan real didefinisikan dengan : a, jika a ≥ 0 |a| = -a, jika a < 0

Sifat-sifat nilai mutlak l Untuk setiap bilangan riil x berlaku

l Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku l Untuk setiap maka

l Ketaksamaan segitiga. Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku

l Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku

SOAL l Tulislah |3 x + 2| dalam bentuk tanpa nilai mutlak l Tulislah kembali tanpa menggunakan akar kuadrat atau nilai mutlak l Selesaikan untuk x dan nyatakan dalam bentuk selang

l Selesaikan untuk x dan nyatakan dalam bentuk selang

Sifat-sifat harga mutlak Jika a dan b bilangan Real l |a| ≥ 0 l |-a| = |a| l √a 2 = |a| l