BILANGAN Skema Himpunan Bilangan Kompleks Bilangan Nyata REAL
![BILANGAN BILANGAN](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-1.jpg)
BILANGAN
![Skema Himpunan Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (REAL) Bilangan Khayal (IMAJENER) Bilangan RASIONAL Bilangan IRRASIONAL Skema Himpunan Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (REAL) Bilangan Khayal (IMAJENER) Bilangan RASIONAL Bilangan IRRASIONAL](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-2.jpg)
Skema Himpunan Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (REAL) Bilangan Khayal (IMAJENER) Bilangan RASIONAL Bilangan IRRASIONAL Bilangan PECAHAN Bilangan BULAT NEGATIF NOL Bilangan BULAT POSITIF
![SISTEM BILANGAN RIIL l Bilangan Riil : gabungan dari bilangan rasional dan irrasional SISTEM BILANGAN RIIL l Bilangan Riil : gabungan dari bilangan rasional dan irrasional](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-3.jpg)
SISTEM BILANGAN RIIL l Bilangan Riil : gabungan dari bilangan rasional dan irrasional
![Bilangan Rasional dan Irrasional l Bilangan Rasional : mempunyai bentuk desimal berulang contoh : Bilangan Rasional dan Irrasional l Bilangan Rasional : mempunyai bentuk desimal berulang contoh :](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-4.jpg)
Bilangan Rasional dan Irrasional l Bilangan Rasional : mempunyai bentuk desimal berulang contoh : l Bilangan Irrasional : tidak mempunyai bentuk desimal berulang contoh :
![](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-5.jpg)
![Sifat-sifat Dasar Bilangan Riil l Komutatif : x + y = y + x Sifat-sifat Dasar Bilangan Riil l Komutatif : x + y = y + x](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-6.jpg)
Sifat-sifat Dasar Bilangan Riil l Komutatif : x + y = y + x dan xy = yx l Asosiatif : x + (y + z) = (x + y) + z dan x(yz) = (xy)z l Distributif : x(y + z) = xy + xz l Elemen identitas, yaitu 0 dan 1 yang memenuhi x + 0 = x dan x. 1 = x l Unsur invers a. Invers penambahan untuk x adalah –x, karena b. Invers perkalian untuk x karena adalah ,
![Sifat-sifat Urutan Misalkan x, y dan z adalah bilangan riil. Berlaku sifat-sifat berikut : Sifat-sifat Urutan Misalkan x, y dan z adalah bilangan riil. Berlaku sifat-sifat berikut :](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-7.jpg)
Sifat-sifat Urutan Misalkan x, y dan z adalah bilangan riil. Berlaku sifat-sifat berikut : 1. Trikotomi : untuk dua bilangan riil x dan y, salah satu ini pasti berlaku : x < y atau x = y atau x > y 2. Transitif : x < y dan y < z mengakibatkan x < z 3. Penambahan: x < y mengakibatkan x + z < y + z 4. Perkalian : Bila z positif, x < y mengakibatkan xz < yz Bila z negatif, x < y mengakibatkan xz > yz Sifat-sifat di atas juga berlaku untuk relasi dan
![Pembagian dengan Nol dan ∞ Jika a adalah bilangan Real, maka l tidak menyatakan Pembagian dengan Nol dan ∞ Jika a adalah bilangan Real, maka l tidak menyatakan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-8.jpg)
Pembagian dengan Nol dan ∞ Jika a adalah bilangan Real, maka l tidak menyatakan suatu nilai dan dikatakan tidak terdefinisi l l , , dengan a adalah bilangan berhingga
![Petidaksamaan Bilangan Riil Ø Jika b – a positif, maka dikatakan b lebih besar Petidaksamaan Bilangan Riil Ø Jika b – a positif, maka dikatakan b lebih besar](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-9.jpg)
Petidaksamaan Bilangan Riil Ø Jika b – a positif, maka dikatakan b lebih besar dari a atau a lebih kecil dari b, ditulis : a < b Ø Pertidaksamaan a ≤ b didefinisikan dengan makna a < b atau a = b. Ø Pernyataan a < b < c didefinisikan dengan makna a < b dan b < c
![Sifat-sifat Pertidaksamaan Misal a, b, c dan d bilangan Riil l Jika a < Sifat-sifat Pertidaksamaan Misal a, b, c dan d bilangan Riil l Jika a <](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-10.jpg)
Sifat-sifat Pertidaksamaan Misal a, b, c dan d bilangan Riil l Jika a < b dan b < c, maka a < c l Jika a < b, maka a + c < b + c dan a–c<b-c l Jika a < b, maka ac < bc untuk c positif dan ac > bc untuk c negatif l Jika a < b dan c < d, maka a + c < b + d l Jika a dan b keduanya positif atau keduanya negatif dan a < b, maka 1/a > 1/b
![Soal latihan Selesaikan pertidaksamaan berikut : 1. 4+5 x ≤ 3 x – 7 Soal latihan Selesaikan pertidaksamaan berikut : 1. 4+5 x ≤ 3 x – 7](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-11.jpg)
Soal latihan Selesaikan pertidaksamaan berikut : 1. 4+5 x ≤ 3 x – 7 2. x 2 – 3 x > 10 3. 2 ≤ x 2 – x < 6 4. (x+2)(2 x-1)(3 x+7) ≥ 0 5. X 3 -5 x 2 -6 x < 0 6. .
![Garis Koordinat/ Garis Bilangan Riil l Garis Koordinat atau garis riil atau garis bilangan Garis Koordinat/ Garis Bilangan Riil l Garis Koordinat atau garis riil atau garis bilangan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-12.jpg)
Garis Koordinat/ Garis Bilangan Riil l Garis Koordinat atau garis riil atau garis bilangan riil l Setiap bilangan riil dapat dikawankan dengan satu titik pada garis l Bilangan riil dan titik-titik pada garis koordinat berada dalam korespondensi satu-satu
![Selang Jika a dan b bilangan real l Selang tertutup dari a ke b Selang Jika a dan b bilangan real l Selang tertutup dari a ke b](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-13.jpg)
Selang Jika a dan b bilangan real l Selang tertutup dari a ke b dinotasikan dengan [a, b] l Selang terbuka dari a ke b dinotasikan dengan (a, b)
![Harga Mutlak l Harga mutlak (absolut) suatu bilangan real didefinisikan dengan : a, jika Harga Mutlak l Harga mutlak (absolut) suatu bilangan real didefinisikan dengan : a, jika](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-14.jpg)
Harga Mutlak l Harga mutlak (absolut) suatu bilangan real didefinisikan dengan : a, jika a ≥ 0 |a| = -a, jika a < 0
![Sifat-sifat nilai mutlak l Untuk setiap bilangan riil x berlaku Sifat-sifat nilai mutlak l Untuk setiap bilangan riil x berlaku](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-15.jpg)
Sifat-sifat nilai mutlak l Untuk setiap bilangan riil x berlaku
![l Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku l Untuk setiap maka l Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku l Untuk setiap maka](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-16.jpg)
l Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku l Untuk setiap maka
![l Ketaksamaan segitiga. Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku l Ketaksamaan segitiga. Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-17.jpg)
l Ketaksamaan segitiga. Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku
![l Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku l Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-18.jpg)
l Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku
![SOAL l Tulislah |3 x + 2| dalam bentuk tanpa nilai mutlak l Tulislah SOAL l Tulislah |3 x + 2| dalam bentuk tanpa nilai mutlak l Tulislah](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-19.jpg)
SOAL l Tulislah |3 x + 2| dalam bentuk tanpa nilai mutlak l Tulislah kembali tanpa menggunakan akar kuadrat atau nilai mutlak l Selesaikan untuk x dan nyatakan dalam bentuk selang
![l Selesaikan untuk x dan nyatakan dalam bentuk selang l Selesaikan untuk x dan nyatakan dalam bentuk selang](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-20.jpg)
l Selesaikan untuk x dan nyatakan dalam bentuk selang
![Sifat-sifat harga mutlak Jika a dan b bilangan Real l |a| ≥ 0 l Sifat-sifat harga mutlak Jika a dan b bilangan Real l |a| ≥ 0 l](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-21.jpg)
Sifat-sifat harga mutlak Jika a dan b bilangan Real l |a| ≥ 0 l |-a| = |a| l √a 2 = |a| l
![](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/b4feaa661b0884447dbfbfa266ad21dc/image-22.jpg)
- Slides: 22