Bilangan Rasional dan Irrasional Suprih Widodo S Si

Bilangan Rasional dan Irrasional Suprih Widodo, S. Si. , M. T

• • • Latar Belakang Ada pengganti bilangan cacah x sehingga kalimat 36: 9=x, 42: 7=x, 27: 3=x, menjadi kalimat-kalimat benar Tidak ada pengganti bilangan cacah x sehingga kalimat 3: 2=x, 7: 3=x dan 35: 8=x Untuk mengganti nilai x dari sebarang kalimat p: q=x, dengan p dan q bilangan cacah, q tidak sama dengan nol, ditulis dalam bentuk Bentuk ini disebut pecahan dengan p disebut numerator(pembilang) dan q disebut denumerator(penyebut).

Definisi 1 (pecahan) • Pecahan adalah suatu lambang yang memuat pasangan berurutan bilangan-bilangan bulat p dan q (q tidak nol) yang menyatakan p: q=x dan ditulis. Definisi 2 (pecahan sama) • Pecahan sama dengan , ditulis hanya jika ps = qr. jika dan

Definisi 3 (bilangan rasional) • Bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan sebagai pecahan dimana p dan q adalah bilangan-bilangan bulat (q tidak nol). Definisi 4 (pecahan sederhana) • Jika FPB dari p dan q sama dengan 1 (p, q)= 1, maka pecahan disebut sebagai pecahan sederhana • Penyerhanaan pecahan dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan (p, q)

Definisi 5 (pecahan senilai) untuk semua bilangan bulat p, q dan r tidak sama dengan nol Definisi 6 (penjumlahan dan pengurangan bil rasional) • Jika dan adalah sebarang bilangan rasional maka • Sifat 2 (tertutup, komutatif, assosiatif, identitas, invers) • Operasi pengurangan? ? ?

Definisi 7 (perkalian dan pembagian bil rasional) • Jika dan adalah sebarang bilangan rasional maka • Sifat 2 (tertutup, komutatif, assosiatif, identitas, kecuali 0 semua bil. rasional memiliki invers, operasi x bersifat distributif terhadap penjumlahan) • Operasi pembagian? ? ?

Definisi 8 (urutan bil. rasional) • Jika dan adalah sebarang dua bil. rasional yang penyebutnya positif, yaitu (q>0 dan s>0) maka: • sama dengan jika dan hanya jika ps=qr • kurang dari jika dan hanya jika ps<qr • Sifat-sifat urutan bilangan rasional • Trikotomi, transitif, density

Perluasan Nilai Tempat Desimal • • Desimal? ? ? Sistem numerasi hindu arab: 1. menggunakan sepuluh lambang, 0, 1, … 9 2. bilangan yang lebih dari 9 dinyatakan sebagai suku penjumlahan perpangkatan 10 3. bersifat aditif dan posisional Penulisan 345, 1237, dan 90861 disebut dalam bentuk baku, sedangkan jika dinyatakan sebagai suku penjumlahan perpangkatan 10 disebut sebagai bentuk panjang contoh: 345 = 3 x 100 + 4 x 10 + 5 1237 = 1 x 1000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 7 90861 = 9

Perluasan Nilai Tempat Desimal cont. . • 1237 = 1 x 1000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 7 • (dalam bentuk eksponen) • Secara umum hubungan bentuk panjang dengan bentuk eksponen • Untuk bilangan bulat: • • b disebut basis Definisi 9 , Z adalah himpunan n faktor, dan

Perluasan Nilai Tempat Desimal cont. . • 1. 2. Dalam sistem numerasi desimal yang diperluas, setiap bilangan rasional dapat dinyatakan dalam notasi desimal yang disebaut sebagai pecahan desimal. Wujud bilangan rasional ini dapat dibedakan menjadi: Desimal berakhir, yaitu desimal yang mengandung sejumlah terhingga angka, dan dapat dinyatakan dalam bentuk dengan m, n bilangan cacah contoh: Desimal berulang periodik, yaitu desimal yang mengandung serangkaian terhingga angka-angka yang berulang secara tak hingga Contoh: 2/15/2009 10

Perluasan Nilai Tempat Desimal cont. . • Bilangan desimal 0, 66666… mengandung satu angka berulang tak terhingga ditulis. Bilangan desimal 0, 454545… mengandung 2 angka berulang tak hingga ditulis • Bilangan desimal berakhir dapat dinyatakan dalam bentuk desimal berulang dengan menambahkan angka-angka nol setelah angka terakhir. Contoh 0, 25 = 0, 25000 • Bilangan desimal berakhir atau berulang dapat dinyatakan sebagai bilangan rasional • Contoh: • Aturan pembulatan? • Untuk bilangan yang cukup kecil atau besar notasi ilmiah baku digunakan sebagai penulisannya. Bentuk notasi 2/15/2009 11