BILANGAN KOMPLEKS 1 Tujuan 1 Memahami Operasi Bilangan

BILANGAN KOMPLEKS 1. Tujuan : 1. Memahami Operasi Bilangan Kompleks. 2. Memahami Konversi Bilangan Kompleks ke dalam Bentuk yang lain. 2. Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bilangan riil dan imajiner. 3. Bilangan kompleks mempunyai bilangan konjugat yang digunakan pada operasi arimatik pembagian. 4. Bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam dua bentuk: 5. 1. Bentuk Persegi (Rectangular) 6. 2. Bentuk Polar

A. Bentuk Persegi (Rectangular) Rumus Dasar : C = A + j. B Dimana : A = bilangan riil j = tanda operator imajiner B = bilangan imajiner

Gambar Bentuk Persegi Kurva Rectangular j C = A + j. B B - θ -j A +

B. Bentuk Polar Format untuk bentuk polar adalah : A = C Dimana : A = C Cosθ + j C Sinθ C = √A 2 + B 2

Operasi Aritmatika • • Arti definisi pada bilangan kompleks j = -1 Konjugasi Kompleks C = A + j. B C = A - j. B C = A + j. B Bentuk Persegi 1. Penambahan Misal C 1 = ±A 1 ± j. B 1 dan C 2 = ±A 2 ± j. B 2 Maka : C 1 + C 2 =(±A 1 ± A 2) + j(±B 1 ± B 2)

2. Pengurangan Misal C 1 = ±A 1 ± j. B 1 dan C 2 = ±A 2 ± j. B 2 Maka : C 1 - C 2 = [±A 1 - (± A 2)] + j[±B 1 - (± B 2)] 3. Perkalian Misal C 1 = ±A 1 ± j. B 1 dan C 2 = ±A 2 ± j. B 2 Maka : C 1. C 2 =(A 1 A 2 – B 1 B 2) + j(B 1 A 2 + A 1 B 2) 4. Pembagian Misal C 1 = ±A 1 ± j. B 1 dan C 2 = ±A 2 ± j. B 2 Maka : C A 1 A 2 + B 1 B 2 + j A 2 B 1 – B 1 B 2 1 C 2 A 2 2 + B 2 2

2. Betuk Polar § Pembagian Dilakukan dengan cara membagi pembilang dengan penyebut dan mengurangi sudut pembilang dengan sudut penyebut. Misal dan A 1 = C 1 1 Maka : A 2 = C 2 2 A 1/A 2 = C 1/C 2 1 - 2 § Penambahan dan Pengurangan Tidak dapat dilakukan kecuali memiliki sudut yang sama atau hanya berbeda phasa kelipatan 1800 § Perkalian Pembilang dikalikan dengan pembilang dan sudut dijumlah Misal dan A 1 = C 1 1 Maka A 1. A 2 = C 1 C 2 1+ 2 A 2 = C 2 2

Bentuk Konversi v Dari Polar menjadi Persegi A = C C = A + j. B Dimana : A = C Cos B = j C Sin • Dari Persegi menjadi Polar C = A + j. B • Dimana : C = √A 2 + B 2 A = C = tan-1 B/A