BILANGAN HIMPUNAN Oleh Widita Kurniasari SE ME Modul

BILANGAN & HIMPUNAN Oleh : Widita Kurniasari, SE, ME Modul 1

JENIS-JENIS BILANGAN RIIL Bilangan Riil Bil Rasional Bil Bulat Negatif Bil Irrasional Bil Pecahan Bil Cacah Nol Bil Asli Bil Genap Bil Gasal Bil Prima Negatif Positif

OPERASI BILANGAN 1. KAIDAH KOMUTATIF a+b=b+a 2. KAIDAH ASOSITIF (a+b) + c = a + (b+c) 3. KAIDAH PEMBATALAN Ø jika a+c = b+c maka a=b Ø jika ac = bc (c≠ 0) maka a=b

OPERASI BILANGAN 4. KAIDAH DISTRIBUTIF a (b+c) = ab + ac 5. UNSUR PENYAMA a± 0=a a x 1=a a : 1=a 6. KEBALIKAN a + (-a) = 0 a x 1/a = 1

OPERASI TANDA 1. OPERASI PENJUMLAHAN (+a) + (+b) = (+c) (-a) + (-b) = (-c) (+a) + (-b) = (+c) jika |a| > |b| (+a) + (-b) = (-d) jika |a| < |b| (-a) + (+b) = (+c) jika |a| < |b| (-a) + (+b) = (-d) jika |a| > |b|

OPERASI TANDA 2. OPERASI PENGURANGAN (+a) - (+b) = (+c) (+a) - (+b) = (-d) (-a) - (-b) = (+c) (-a) - (-b) = (-d) (+a) - (-b) = (+c) (-a) - (+b) = (-c) jika |a| > |b| jika |a| < |b| jika |a| > |b|

OPERASI TANDA 3. OPERASI PERKALIAN (+a) x (+b) = (+c) (-a) x (-b) = (+c) (+a) x (-b) = (-c) (-a) x (+b) = (-c) 4. OPERASI PEMBAGIAN (+a) : (+b) = (+c) (-a) : (-b) = (+c) (+a) : (-b) = (-c) (-a) : (+b) = (-c)

OPERASI BILANGAN PECAHAN 1. OPERASI PEMADANAN a/b = a x c / b x c a/b = a : c / b : c 2. OPERASI PENJUMLAHAN & PENGURANGAN 5/8 + 2/8 = 7/8 6/8 +2/4 = 3/4 + 2/4 = 5/4 6/8 – 2/4 = 3/4 - 2/4 = 1/4

OPERASI BILANGAN PECAHAN 1. OPERASI PERKALIAN a/b x c/d = ac / bd 3/4 x 5/6 = 15/24 = 5/8 2. OPERASI PEMBAGIAN a/b : c/d = a/b x d/c = ad/bc 5/8 : 3/4 = 5/8 x 4/3 = 20/24 = 5/6

LATIHAN SOAL 1. Benarkah bahwa jika a < x < b, maka selalu x. a < x. b 2. 3/8 + 4/6 = 5/6 + 5/12 = 3/7 + 7/3 = 5/6 + 13/3 = 3. Tentukan selisih dari masing-masing pasangan pecahan dalam soal no. 2 diatas 4. Tentukan hasil kali dari masing-masing pasangan pecahan dalam soal no. 2 diatas 5. Tentukan hasil bagi dari masing-masing pasangan pecahan dalam soal no. 2 diatas

PENGERTIAN HIMPUNAN n Kumpulan objek yang didefinisikan dengan jelas n n Huruf kapital Kurung kurawal € : anggota himpunan (elemen) Cara menyatakan himpunan n n Daftar/tabulasi (countable) Rumusan/deskripsi (uncountable)

JENIS-JENIS HIMPUNAN n n n n Himpunan berhingga (finite set) Himpunan tak berhingga (infinite set) Himpunan semesta (universal set) U, S Komplemen suatu himpunan (Ac atau A’) Himpunan bagian ( ) Himpunan kosong (empty atau void set) Himpunan penyelesaian (solution set)

OPERASI HIMPUNAN n n n Gabungan (union) (atau) Irisan (Intersection) (dan) Selisih (Minus) - (bukan) n n A – B = A B’ A B = A – B’

Contoh soal 1. U={bilangan cacah<8), A={1, 3, 7}, B={0, 2, 4}, C={1, 2, 6}. Tentukan himpunan : a. A – (B C) b. (A B C)’ c. (B C) – A d. C’ (A B) 2. U={bilangan riil}, A={X 2 -6 X-16≤ 0), B={X 2 -X-20≤ 0). Tentukan himpunan : a. A B b. A B c. A – B d. B – A

HUKUM-HUKUM DALAM HIMPUNAN n Komutatif n n n Asosiatif n n n A B=B A A (B C) = (A B) C Distributif n n A (B C) = (A B) (A C)

HUKUM-HUKUM DALAM HIMPUNAN n Absorbsi n n n A (A B) = A De Morgan n n (A B)’ = A’ B’

APLIKASI DIAGRAM VENN n n Menentukan daerah yang diarsir dari operasi himpunan Menentukan operasi himpunan dari daerah yang diarsir

Menentukan operasi himpunan dari daerah yang diarsir A B C

SIFAT-SIFAT ANGGOTA HIMPUNAN a U B A b c d

SIFAT-SIFAT ANGGOTA HIMPUNAN U A a d e g B b f c C h

MENGHITUNG BANYAKNYA ANGGOTA HIMPUNAN 13 U = 40 B A 7 18 2

MENGHITUNG BANYAKNYA ANGGOTA HIMPUNAN U = 65 A 10 7 5 3 B 12 8 14 C 3

RUMUS-RUMUS n n(A B) = n(A) + n(B) – n (A B) n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) + n(A B C) - n(A B) - n(A C) - n(B C) n(A’) = n(U) – n(A)

SOAL 1 Dari 120 orang mhs yg mengikuti ujian Matematika dan Statistika : n n n 40 orang lulus keduanya 60 orang lulus Matematika 75 orang lulus Statistika Berapa orang yang tidak lulus kedua mata kuliah tersebut ?

SOAL 2 Hsl wawancara thd sejumlah responden di suatu wilayah ttg pemakaian brg : n 100 orang memakai brg A n 125 orang memakai brg C n 130 orang memakai brg A atau B n 10 orang hanya memakai brg A dan B n 45 orang memakai brg A dan C n 50 orang memakai brg B dan C n 20 orang memakai ketiga brg tsb n 25% responden tidak memakai A atau B atau C Dari data tsb, berapa orang : n Memakai brg B saja n Hanya memakai brg A atau C n Jumlah responden yg diwawancarai n Tidak memakai ketiga brg tsb