BILAN DE MATIERE Objectifs Connatre la notion davancement

BILAN DE MATIERE Objectifs : Ø Connaître la notion d’avancement et de mélange stoechiométrique Stéphane ABRIET stephane. abriet@wanadoo. fr Professeur stagiaire au Lycée J-. B. Vuillaume MIRECOURT

1) Analogie avec la cuisine : Trois cuisiniers décident de fabriquer des sandwichs au jambon. Recette d’un sandwich : + 1 tranche de pain (P) Equation culinaire : 1 tranche de jambon (J) 2 P +1 J 1 sandwich (P 2 J) 1 P 2 J

Les chiffres présents dans l’équation culinaire portent le nom de nombres stoechiométriques. 2 P +1 J 1 P 2 J Ils représentent les proportions suivant lesquelles, les ingrédients sont consommés et les produits formés. Ce sont toujours des nombres entiers. Ici, pour faire 1 sandwich, il faut 2 tranches de pain et 1 tranche de jambon.

1. Le cuisinier A Dans sa cuisine : 1 29 1 J 0 6 10 4 2 P Et maintenant au boulot : 1 3 P 2 J 2

Ø Plus on fabrique de sandwichs et plus le nombre de tranches de jambon et de pain diminue. n Exemple : Si le cuisinier A a utilisé 5 tranches de jambon, il a dû utiliser 10 tranches de pain. Il a donc fabriqué 5 sandwichs. Il lui reste : 16 -10 = 6 P 12 - 5 = 7 J

Ce tableau montre ce qui se passe au cours du travail : J + Equation culinaire Etat de fabrication Etat Initial (t=0) 2 P Nombre de Avancement tranches de jambon pain x=0 Etat intermédiaire x Etat final (travail réalisé) xmax 12 12 -x 16 16 – 2 x 12 -xmax 16 -2 xmax P 2 J Nombre de sandwichs 0 x xmax

Quand le travail s’arrête ? 1. soit il n’y a plus de tranches de jambon : 2. soit il n’y a plus de tranches de pain : 3. soit tout le jambon et le pain ont été utilisés :

1 er cas : il ne reste plus de tranches de jambon a Que vaut xmax ? Lors de la transformation, il reste 12 -x tranches de jambon A la fin on doit avoir : 12 -xmax=0 c xmax=12

J + Equation culinaire Etat du système Etat Initial (t=0) En cours de transformation Etat final (travail réalisé) 2 P Nombre de Avancement tranches de jambon pain x=0 x 12 12 -x 16 16 – 2 x 16 -2 X 12 m P 2 J Nombre de sandwichs 0 x xm. M P O S S I B x. L E I xmax=12 12 - 12=0 max =-8

1 er cas : il ne reste plus de tranches de jambon a Que vaut xmax ? Lors de la transformation, il reste 12 -x tranches de jambon A la fin on doit avoir : 12 -xmax=0 c xmax=12 2 e cas : il ne reste plus de tranches de pain a. Ici que vaut xmax ? En cours de transformation, il reste 16 -2. x tranches de pain A la fin on doit avoir : 16 -2. xmax=0 c xmax=8

J + Equation culinaire Etat du système Etat initial (t=0) En cours de transformation Etat final (travail réalisé) 2 P Nombre de Avancement tranches de jambon pain x=0 x xmax=8 12 12 -x 16 16 – 2 x 16 -2. xmax 12 -xmax=4 =0 P 2 J Nombre de sandwichs 0 x xmax=8

Etat initial : 12 -x= 11 98 2 4 0 7 5 6 16 -2. x= 16 4 6 2 0 8 Le pain est ici l’ingrédient qui limite la fabrication de sandwichs bien qu’il y ait plus de pain que de jambon ! Transformation… x max = 5 4 0 1 2 3 6 7 8 Etat final : 8

2. Le cuisinier B J + Equation culinaire Etat du système Etat initial (t=0) 2 P Nombre de Avancement tranches de jambon pain P 2 J Nombre de sandwichs x=0 7 18 0 En cours de transformation x 7 -x 18 – 2. x x Etat final (travail réalisé) xmax 7 -xmax 18– 2. xmax

Qu’a-t-on à l’état final ? 1. Calcul de l’avancement maximal xmax • S’il ne reste plus de jambon alors : soit : xmax=7 • S’il ne reste plus de pain alors : soit : 7 -xmax=0 18 -2. xmax=0 xmax=9 On retient toujours la plus petite valeur de xmax. Ici xmax=7 : le jambon est donc l’ingrédient limitant.

J + Equation culinaire Etat du système Etat initial (t=0) Nombre de Avancement tranches de jambon pain P 2 J Nombre de sandwichs x=0 7 18 0 x 7 -x 18 – 2. x x En cours de transformation Etat final (travail réalisé) 2 P 7 xmax= ingrédient limitant 7 -x 0 max 18– 2. x 4 max x 7 max ingrédient en excès

2. Le cuisinier C Equation culinaire Etat du système Etat initial (t=0) J + 2 P Nombre de Avancement tranches de jambon pain x=0 En cours de transformation x Etat final (travail réalisé) xmax 15 30 15 -x 30 – 2. x 15 -xmax 30– 2. xmax P 2 J Nombre de sandwichs 0 x xmax

1. Calcul de l’avancement maximal xm • Si le jambon est l’ingrédient limitant alors : 15 -xmax=0 soit : xmax=15 • Si le pain est l’ingrédient limitant alors : 30 -2. xmax=0 soit : xmax=15 c Les deux ingrédients sont totalement consommés.

Equation culinaire Etat du système Etat initial (t=0) En cours de transformation Etat final (travail réalisé) J + 2 P Nombre de Avancement tranches de jambon pain x=0 x 15 30 15 -x 30 – 2. x 0 max 30– 2. x 0 max xmax=15 15 -x P 2 J Nombre de sandwichs 0 x x 15 max Ici, à l’état initial, les nombres de tranches de jambon et de pain suivent les proportions stoechiométriques.

On peut vérifier à partir de l’équation culinaire que les nombres de tranches de pain (np) et de tranches jambon (nj) présents dans l’état initial vérifient : np 30 = = nj 15 Equation culinaire : proportions c stoechiométriques 1 J + 2 P 1 P 2 J