Bienvenidos Taller Enseanza de las Matemticas en Secundaria

Bienvenidos Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria"

Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria"

Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" Lean y comenten la siguiente información: Tiempo estimado: 20 min. MALDITAS LETRAS ¿Ha escuchado a alumnos de secundaria expresar: “¿por qué tengo que trabajar con las letras x, y o z? ”, o “yo era feliz trabajando con números y ahora no entiendo nada!” TIENEN RAZÓN. Existe una dificultad en el proceso de aprendizaje del álgebra escolar. ¿POR QUÉ? : el asunto es que existe un cambio en las formas de trabajar, pues los alumnos deben enfrentarse a un cambio de las convenciones respecto al trabajo previo que venían realizando en aritmética.

Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" ¿CUÁLES SON LOS CAMBIOS? : existen muchos, pero tres son significativos La concatenación de símbolos: En aritmética se entiende muy bien que significa 25=20 + 5, o que 25 = 2 decenas + 5 unidades. Pero en álgebra 2ª = 2ª con frecuencia trae dificultades al alumno. ¿cuáles dificultades ha observado usted? El uso de paréntesis: ¿A qué es igual 5+2 x 3? Los alumnos suelen plantear dos respuestas diferentes (5+2) x 3 = 21 5 + (2 x 3) = 30 ¿Cuál de ellas es equivocada? , ¿por qué? Los usos del signo igual: ¿ 5 + 6 = 9 +2? Algunos estudiantes responden que esa igualdad no es válida, porque 5 + 6 no da 9 sino 11 ¿Qué explica esta respuesta?

Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" ¿QUÉ SUCEDE? Resulta que muchos de los errores están asociados a la incorporación de nuevos signos –letras–, pero el error es la consecuencia de un conocimiento anterior que se manifiesta falso o no apropiado a una nueva situación. La finalidad de iniciar con el pensamiento algebraico, desde los primeros niveles de la educación, es que los alumnos profundicen en el entendimiento de las matemáticas elementales para fomentar en ellos habilidades de generalización, expresión y justificación sistemática de generalizaciones matemáticas. La finalidad que se persigue es la de “capacitar a los estudiantes mediante el fomento de un mayor grado de generalidad en su pensamiento y una mayor capacidad de comunicar dicha generalidad”. El uso de un simbolismo adecuado favorece el desarrollo del pensamiento algebraico, por este motivo en la historia del álgebra tiene importancia no sólo la historia de los conceptos sino también el sistema de símbolos utilizados para poder expresarlos.

Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" FASE RETORICA: se usa exclusivamente el lenguaje natural, sin recurrir a algún signo. El ilustre Profesor tamaulipeco José Muñoz Delgado (1951 – 2016) nos hereda en su blog el siguiente ejemplo: 1. “Entre dos vasos A y B de igual capacidad se distribuyen en partes desiguales 10 litros de agua. El vaso A se llenaría si se vertiesen los 4/5 del agua contenida en B, y éste se llenaría si se añadiesen los 3/4 del agua contenida en A. Calcular el agua contenida en cada vaso y su capacidad. ”

Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" Solución retórica (fragmento): 2. “Al trasvasar de un vaso a otro, éste se llena; y lo queda en el primero, es el complemento a 10 litros. ” Comentario jmd: Aquí hay que estar bien conectado con la situación problémica descrita en el enunciado. Es decir, el cognizador debe poder imaginar el trasvase como si él mismo lo estuviera haciendo. De esta manera la afirmación sería obvia para él. 3. Y esto se cumple sin importar de cuál a cuál se trasvase (pues los dos vasos tienen la misma capacidad).

Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" Comentario jmd: De nuevo, se recomienda al lector imaginar la operación de trasvase y tener en cuenta los datos del enunciado. 4. De aquí que 1/4 de lo que tiene A es lo mismo que 1/5 de lo que tiene B. (Pues es lo quedaría en cada uno después del trasvase al otro. ) Comentario jmd: De aquí en adelante, le dejo al lector como ejercicio que elabore él mismo el comentario (si así lo desea). La solución se encuentra en: http: //www. matetam. com/blog/entradasjmd/algebra-retorica-proposito-del-problema-9 -ciudades

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Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" DEL LENGUAJE VERBAL AL SIMBOLISMO ALGEBRAICO La traducción del sistema de representación verbal al simbólico es un proceso en el que los estudiantes de educación secundaria presentan numerosas dificultades. El problema se presenta mediante un enunciado verbal y es necesaria su traducción a simbolismo algebraico para su resolución. El término lenguaje verbal o sistema de representación verbal refiere al lenguaje cotidiano, ya sea en forma oral o escrita, incluyendo terminología específica tal como la propia del lenguaje matemático académico (ej. , poliedro, ecuación). El simbolismo algebraico o sistema de representación simbólico, por otro lado, es parte del lenguaje matemático; se define como un sistema de representación cuyos elementos son numerales, letras y signos característicos de la aritmética y el álgebra (tales como los signos operacionales o el signo igual). A diferencia del lenguaje verbal, el simbolismo algebraico es un sistema de representación de gran precisión.

Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" Lenguaje verbal Simbolismo algebraico Un número más su consecutivo es igual a otro número menos x + (x +1) = z – 2 dos El cuadrado de la suma de dos (x + (x+1))2 números consecutivos Un problema verbal: es aquel que se presenta mediante el lenguaje cotidiano, ya sea en forma oral o escrita. Posee tres componentes: Componente de “puesta en escena”: son los caracteres y la localización de la historia que tiene lugar. Componente de información: da los datos que se necesitan para resolver el problema. En ocasiones existe información irrelevante. Componente de cuestión o pregunta para la que hay que encontrar respuesta. PAUSA ACTIVA

Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" Actividad 1: En parejas, analicen el ejemplo y respondan las preguntas: Tiempo estimado: 5 min. Ejemplo: Juan y Pedro van a un concierto. Juan compra su entrada pero Pedro compra en un sitio mejor donde la entrada cuesta el doble que la de Juan. En total pagan 300 pesos por las dos entradas. ¿Cuánto cuesta cada una de las entradas?

Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" Actividad 2: En las mismas parejas, con los datos de la situación de ejemplo, completen la siguiente tabla: Tiempo estimado: 5 min. Problema aritmético: Este problema puede tener un contenido aritmético, si el sistema de representación elegido para su solución es aritmético.

Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" Actividad 3: Organizados en equipo, observen la estrategia de solución y respondan las preguntas: Tiempo estimado: 5 min. 1. ¿Existe excesivo verbalismo en el problema? 2. ¿Cuáles son las tres componentes? 3. ¿Cuál es la pregunta a responder?

Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" Actividad 4: Lean y comenten la siguiente información: Tiempo estimado: 5 min. Problema algebraico: Este problema es algebraico si utiliza un sistema de representación algebraico; es decir, primero describe y después calcula J - significa lo que paga Juan por su entrada P - significa los que paga Pedro por su entrada Entonces: J + P = 300 J + 2 J = 300 3 J = 300 J = 100 y P = 200 ¿Existen problemas estrictamente algebraicos? CONCLUSIÓN: En realidad, la elección de aritmético o algebraico depende más del resolutor y no del problema en sí.

Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" Lean la siguiente situación: Tiempo estimado: 15 min. Un problema que se propone como algebraico es: “Un automóvil parte del punto A con velocidad uniforme de 40 Km/h hacia el punto B. Dos horas después sale del punto A hacia el punto B otro automóvil con velocidad uniforme de 60 Km/h. ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse? ” ¿Cuál sería una resolución algebraica? PAUSA ACTIVA Actividad 5: En los mismos equipos resuelvan las siguientes situaciones siguiendo las recomendaciones de la sección ¿Qué hacer? Tiempo estimado: 25 min.

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Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" SITUACIÓN 4. Problema planteado por François Viéte (1540 – 1603). Un capitán y un soldado van caminando en el bosque y llevan una carga pesada de pólvora. El capitán se quejaba a cada rato de lo pesados que estaban los barriles hasta que, cansado de escuchar sus quejas, el soldado le dijo: “Yo no sé por qué se queja tanto, si usted me diera uno de sus barriles, mi carga sería el doble de la suya. En cambio, si yo le diera uno de mis barriles, su carga apenas sería igual a la mía”. ¿Cuántos barriles de pólvora llevaban el capitán y cuántos el soldado? SITUACIÓN 5. Juan y Pedro ganan propinas como empleados de un restaurante: la suma de lo que ganó Juan más la tercera parte de lo que ganó Pedro asciende a $240. Pero, lo que ganó Pedro más el doble de lo que ganó Juan suma $531. ¿Cuánto le corresponde a cada uno? SITUACIÓN 6. Tenemos depósitos de agua con la misma capacidad. El depósito A tiene 20 litros y hemos de echarle 9 cubetas para que se llene. El depósito B tiene 52 litros y hay que echarle 5 cubetas para llenarlo. ¿qué cantidad de agua cabe en cada depósito?

Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" SITUACIÓN 7. Con la finalidad de motivar a los automovilistas para que contemplen los paisajes naturales de Veracruz, la Secretaría de Turismo del Gobierno del Estado está planeando construir áreas de camping al lado de las carreteras. Cada área de camping debe ser rectangular, con una superficie de 5000 metros cuadrados. Por supuesto, el lado frontal adyacente a la carretera no debe estar cercado. ¿Cuál debe ser la longitud del lado frontal a fin de que la cantidad necesaria de malla para cercar sea mínima?

Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" SITUACIÓN 8. Para un trabajo manual, Rocío ha comprado 2 listones cortos y 2 listones largos que si se ponen uno tras otro miden en total 242 cm. Daniel necesita algunos más y compra 3 cortos y 4 largos que unidos miden 446 cm. ¿Cuánto mide cada listón? SITUACIÓN 9. A Teresa le han regalado un muñeco de peluche de nombre “Enrique” que mide 21 cm, y a su hermano pequeño uno de nombre “Beto” que mide 30 cm. La altura de Enrique se puede medir también con 4 clips y 2 sacapuntas. En el caso de Beto se necesitan 5 clips y 4 sacapuntas. ¿Cuánto mide cada clip y cada sacapuntas? ” SITUACIÓN 10. En el colegio de Miguel hay un total de 1230 estudiantes (alumnos y alumnas). Si el número de alumnas supera en 150 al número de alumnos, ¿cuántas alumnas hay en total?

Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" SITUACIÓN 11. Se tiene el mismo número de cajas de manzanas que de limones. Si en una caja de manzanas caben 13 unidades y en cada una de limones caben 17, ¿cuántas cajas se tienen si hay un total de 180 frutas? Actividad 6: Compartan sus respuestas y reflexiones acerca del proceso que siguieron para resolver cada una de las situaciones. Tiempo estimado: 10 min. PAUSA ACTIVA

Taller "Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria" ¡Gracias por su atención!