Bi ton 1 Bi ton 2 Cho x
Bài toán 1
Bài toán 2 Cho x, y, z thỏa Chứng minh rằng Ta cần chứng minh
Từ giả thiết ab + bc +ca = abc và bất đẳng thức cuối, ta cần chứng minh : Áp dụng bất đẳng thức AM - GM
Bài toán 3 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Nếu không quy mỗi số hạng về hàm theo x, y, z thì
Bài toán 4 Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Cách giải nào sai? Cách 1
Cách 2
Bài toán 5 Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Kĩ thuật Cauchy ngược dấu
Bài toán 6 Cho các số thực dương a, b, c có a + b + c = 3. Chứng minh rằng Ta có Tương tự cho 2 số hạng còn lại Chú ý rằng
Bài toán 7 Cho a, b, c là ba số thực thỏa x + y + z = 3 Chứng minh rằng Xét hàm số PTTT tại t = 1 Ta chứng minh Với t < -1/2 thì (1) hiển nhiên đúng
Bài toán 7 Ta chứng minh Với t < -1/2 thì (1) hiển nhiên đúng Với Bất đẳng thức cuối hiển nhiên đúng nên (1) được CM Vậy ta được
Bài toán 8 Cho a, b, c là ba số thực dương thay đổi thỏa mãn. Tìm GTLN của biểu thức Ta có Đặt Xét hàm số
Tiếp tuyến tại t = 4 là và
Bài toán 9
Bài toán 10 (KD – 2012) Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2 xy 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 3 + y 3 + 3(xy – 1)(x + y – 2). Nhận xét: Giả thiết và kết luận đều có tính đối xứng đối với 2 biến nên có thể đặt s = x + y, p = x. y Xét hàm số
Bài toán 11 (KB – 2012) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện Tìm GTLN của
Cách giải sau lấy từ đáp án của Bộ GD&ĐT
Bài toán 12 (KA – 2012) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện. Tìm GTNN của biểu thức x + y + z = 0 nên z = - (x + y) và có 2 số không âm hoặc không dương. Do tính chất đối xứng ta có thể giả sử xy 0
Đặt xét f đồng biến trên [0; + ) f(t) f(0) = 2 Mà 30 = 1. Vậy P 30 + 2 = 3, dấu “=” xảy ra x = y = z = 0. Vậy min P = 3. Cách giải sau lấy từ đáp án của Bộ GD&ĐT
Bài toán 13 (HSGTN – 2012) Cho a, b, c laø 3 soá döông thoûa maõn ñieàu kieän a + b + c = 2. Chöùng minh raèng:
Sau đây ta xét cách giải bằng phương pháp dùng hàm số
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Bài toán 14
Bài toán 15
- Slides: 32