Bi 1 CUNG V GC LNG GIC A

Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC A, Tóm tắt lý thuyết 1. Quan hệ giữa độ và rađian 2. Độ dài l của cung tròn có số đo rad, bán kính R là l = R 3. Số đo của cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B là sđAB= + k 2π, k є Z.

Mỗi giá trị k ứng với một cung. Nếu viết số đo bằng độ thì ta có 0 + k 3600, k є Z. sđAB = 4. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm A(1; 0) làm điểm đầu của cung vì vậy chỉ cần xác định điểm cuối M trên đường tròn lượng giác sao cho cung AM có số đo bằng 5. Mỗi cung lượng giác CD ứng với một góc lượng giác (OC, OD) và ngược lại. Số đo của cung lượng giác và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau.

B, Bài tập Bài 1: Đổi số đo của các cung sau ra rađian a, 200 b, 40025’ c, -270 d, -53030’

Bài 2: Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây

Bài 3: Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn có số đo a) b) 250 c) 400 d) 3

Bài 4: Trên đường tròn lượng giác , hãy biểu diễn các cung có số đo tương ứng là

Bài 5: trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng cung AM có số đo là: 1. kπ 2.

Bài tập tự luyện Bài 1: đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây a) -4 b) π/13 c) 4/7 Bài 2: Đổi số đo của các cung sau ra rađian( chính xác đến 0, 001) a) 1370 b) -78035’ c)260

Bài 3: Một đường tròn có bán kính 25 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo a) 490 b) 3π/7 c) 4/3 Bài 4: Một hình lục giác đều ABCDEF( các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tính số đo bằng rađian của các cung lượng giác AB, AC, AD, AE, AF.

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG A, Tóm tắt lý thuyết 1. Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung AM có số đo. 2. Thế thì tung độ của điểm M là sin , hoành độ của điểm M là cos (nếu cos ≠ 0), (nếu sin ≠ 0).

2. , với mọi 3. tan không xác định khi và chỉ khi 4. cot không xác định khi và chỉ khi =kπ, k є Z. 5. khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và IV. 6. khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và II. 7. Từ dấu của sin và cos suy ra dấu của tan và cot.

8. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

9. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau cos(sin(tan(cot(- ) = cos ) = - sin ) = - tan )= - cot

10. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau sin(π - ) = sin cos(π - ) = - cos tan(π - ) = - tan cot(π - ) = - cot

11. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau π sin( + π) = - sin cos( + π) = - cos tan( + π) = tan cot( + π) = cot

12. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau sin( - ) = cos( - ) = sin tan( - ) = cot( - ) = tan

B, Bài tập Bài 1: Cho Xác định dấu của các giá trị lượng giác a) b) c) d)

Bài 2: Tính các giá trị lượng giác của góc nếu

Bài 3: Chứng minh các đẳng thức

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau

Bài 5: Biết . Tính

Bài 6: Chứng minh rằng a) sin( + ) = cos b) cos( + ) = - sin c) tan( + ) = - cot d) cot( + ) = - tan

Bài 7: Cho Tính giá trị của các biểu thức sau

Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A, Tóm tắt lý thuyết 1. Công thức cộng Cos(a - b) = cosacosb + sinasinb Cos(a + b) = cosacosb - sinasinb Sin(a - b) = sinacosb - cosasinb Sin(a + b) = sinacosb + cosasinb

2. Công thức nhân đôi sin 2 a = 2 sinacosa cos 2 a = cos 2 a - sin 2 a = 2 cos 2 a - 1 = 1 - 2 sin 2 a tan 2 a =

3. Công thức hạ bậc

4. Công thức biến đổi tích thành tổng

5. Công thức biến đổi tổng thành tích

B, Bài tập Bài 1: Cho cosa = Tính

Bài 2: CMR

Bài 3: Không dùng bảng số và máy tính, chứng minh rằng sin 200 + 2 sin 400 - sin 1000 = sin 400

Bài 4: Rút gọn các biểu thức

Bài 5: Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc a A = 2(sin 6 a + cos 6 a) - 3(sin 4 a + cos 4 a) B = 4(sin 4 a + cos 4 a) - cos 4 a ; C = 8(cos 8 a – sin 8 a) - cos 6 a - 7 cos 2 a