Bez cyrkla i linijki czyli Geometria w przyrodzie

Bez cyrkla i linijki… czyli Geometria w przyrodzie Agnieszka Charko – Aleksandra Modzelewska – Michalina Stachowiak Klasa 1 C

Na początek krótki wstęp Otaczająca nas przyroda jest mieszaniną zadziwiających zjawisk. Prawidłowe funkcjonowanie różnorodnych roślin i zwierząt jest możliwe jedynie dzięki zawiłym procesom zachodzącym w ich organizmach oraz zdumiewającym rozwiązaniom, pozwalającym im dostosować się do panujących warunków, zapewniającym im bezproblemową egzystencję. Również elementy nieożywione, kształtowane pod wpływem przeróżnych sił, tworzą w efekcie coś, czego człowiek nie jest w stanie kompletnie pojąć. Przez wieki ludzie pragnęli dowiedzieć się, w jaki sposób powstawał otaczający nas świat, chcąc wyjaśnić wszelakie procesy temu towarzyszące. Przyroda może wydawać się przez to dzika, nieokrzesana, bez ładu. Jednakże po dokładniejszym jej zbadaniu można odkryć, że tak naprawdę w naturze wszystko jest uporządkowane. Świat wbrew pozorom podlega prawom matematyki. Celem naszego projektu jest zwrócenie uwagi na elementy przyrody, w których budowie można dostrzec czystą geometrię. Powstają one bez użycia cyrkla, linijki czy kątomierza. Są niezwykle precyzyjnie zbudowanym tworem natury.

Ommatidy (pojedyncze oczka) z zewnątrz mają kształt równych Muchy domowe wśród ludzi są uważane za szkodniki, wypukłych sześciokątów foremnych, połączonych wzajemnie ścianami które z dużą zapalczywością staramy się tępić, oprócz bocznymi, tworzącymi istną mozaikę. W przekroju widać, że te oczka mają tego w przyrodzie mają wiele naturalnych wrogów kształt podłużny, a fasetki zwężają się proporcjonalnie do środka oka i takich jak: żeby, pająki, ptaki, ważki, osy, jaszczurki. nadają mu kształt wypukły. Dlatego przez. Dzięki czemu można powiedzieć, ze mucha ma oczy dookoła głowy i lata ewolucji muchy wykształciły duża w stanie lepiej wykrywać zagrożenia nadchodzące z różnych zdolnośćjest obrony przed drapieżnikami. Jedna zkierunków. cech determinujących tę umiejętność jest Każda fasetka w oku muchy jest "wyspecjalizowana" i odbiera tylko doskonały zmysł wzroku. Mucha rejestruje 200 wąski wycinek pola widzenia. Daje to obraz mozaikowy, złożony z tysięcy obrazówmałych na sekundę podczas gdy człowiek co najwyżej obrazów, który zostaje przetworzony dopiero w układzie 20, a conerwowym. Mucha mimo tego, że rejestruje obrazy z większą szybkością, za tym idzie cały świat widzi w zwolnionym tempie. widzi przez to mniej ostrzej niż człowiek, jednak nie przeszkadza jej to w wykrywaniu nawet najmniejszego ruchu. Oprócz tego muchy potrafią rozróżniać długości fali od ultrafioletu do Mucha jest zdolna do tak szybkiego zauważenia żółci (z wyjątkiem czerwieni) oraz specyficznej dostrzegać budowie polaryzację zagrożenia dzięki oka, światła które składa słonecznego. Wykorzystują tę umiejętność do nawigacji (z tego samego się z 4 tysięcy małych samodzielnych oczek korzystają pszczoły, nietoperze). ommatidiów (fasetek). Każde z nich posiada własną rogówkę, aparat dioptryczny, pełniący funkcję soczewki, komórki barwnikowe i receptory.

Piana Podczas spacerów po plaży, często możemy zaobserwować zjawisko powstawania piany na wskutek rozbijania się fal o brzeg. Nasuwa się pytanie – czym tak właściwie jest piana? Piana, czyli rozproszenie gazu w cieczy, gdzie objętość gazu przewyższa objętość cieczy, wbrew pozorom także jest wielościanem. Pęcherzyki piany rosną, co spowodowane jest wymianą gazową między nimi. W przypadku suchej piany, pęcherzyki wypełniają każdą wolną przestrzeń i rozwijają się blisko siebie. Dlatego właśnie zachowują one kształt wielościanów.

Płatek śniegu Płatki śniegu rodzą się wysoko nad głowami w chmurach. By Cząsteczka H 2 O składa się z dwóch atomów wodoru i jednego atomu Wszystko, co znajduje sie wokół nas, zbudowane jest z powstała śnieżynka potrzebna jest: tlenu. atomów. Te mogą się jednak ze sobą łączyć na wiele różnych • woda, Atomysposobów. te nie są ułożone w jednej linii - atomy wodoru tworzą • odpowiednia temperatura (by powstała sześcioramienna gwiazdka „ramiona”, W węglu kamiennym atomy węgla połączone są ze sobą rozwarte pod kątem około 104°. Podobnie jak magnesy musi być między -1 °C a – 3 °C lub między – 10 a – 20 °C) wzajemnie się przyciągają różnymi biegunami, tak cząsteczki wody chaotycznie, ale te same atomy ułożone w siec tworzą jeden z • odpowiednie ciśnienie również przyciągają się różnymi stronami. najbardziej pożądanych kamieni - diament. • jądro kondensacji-rusztowanie, np. drobinka kurzu lub pyłek Podobnie jest z lodem i śniegiem - kiedy wodę wstawimy do kwiatowy na bazie, którego powstaje płatek. zamrażarki, dostaniemy lód, w którym cząsteczki wody są połączone chaotycznie, a w płatku śniegu, jak w diamencie, panuje porządek.

Wosk pszczeli jest mieszaniną kwasów organicznych, hydroksykwasów Plastry są niezwykłą konstrukcją składającą się z alkoholi jednohydroksylowych dwuhydroksylowych, estrów i węglowodorów identycznych graniastosłupów z sześciokątem (alkan hentriakontan stanowi ok. 8 -9% wosku pszczelego). foremnym w podstawie. Wszystkie te graniastosłupy są połączone ścianami bocznymi i w ten sposób tworzą konstrukcję. Ich „zewnętrzne” podstawy tworzą tzw. wieczka (zasklepiny plastrów), które mają trochę inny skład chemiczny i przypisuje się im właściwości antyseptyczne. Zaś „wewnętrzne” podstawy są złączone z drugiej strony z kolejnymi graniastosłupami na zasadzie symetrii. Pszczoły używają go do budowy plastrów, które służą im jako magazyny miodu a także „kołyski” dla jaj i larw.

Oto przykładowe kształty rybich płetw: Płetwa – charakterystyczny dla kręgowców wodnych fałd skóry uczestniczący w poruszaniu. Płetwy ryb są rozpięte na kostnych lub chrzęstnych promieniach, które stanowią ich szkielet. Typ i liczba promieni w płetwie to stała cecha danego gatunku. Płetwy dzielimy na 2 rodzaje : • Parzyste; piersiowe i brzuszne • Nieparzyste; grzbietowa (może być podzielona), odbytowa, ogonowa i tłuszczowa Płetwy parzyste są odpowiednikami kończyn kręgowców lądowych. Największą rolę w poruszaniu odgrywa płetwa Idealna symetria płetw grzbietowej, odbytowej i ogonowej u mruka. ogonowa, zaś pozostałe uczestniczą głównie w utrzymaniu równowagi i modyfikowaniu ruchów U skalara płetwy grzbietowa i odbytowa (sterowanie ruchem ciała w wodzie). mają kształt trójkątów prostokątnych, a ogonowa trapezu równoramiennego.

Minerały Formy kryształów Minerał – podstawowy składnik skał. Większość minerałów stanowią związki chemiczne, ale niektóre są pojedynczymi pierwiastkami chemicznymi, takimi jak węgiel, złoto, miedź, siarka. Podstawowym składnikiem najpowszechniejszego minerału – kwarcu jest krzemionka (Si. O 2) – prosty związek tlenu i krzemu. W innych minerałach pierwiastki tworzą skomplikowane związki. Przykładowe 3 rodzaje kryształów granatu. Każdy minerał ma charakterystyczne cechy oraz typowy i regularny kształt. Większość z nich jest ograniczona ścianami, ostrymi krawędziami i narożami. Takie minerały nazywamy kryształami. Ich zewnętrzny regularny kształt jest ściśle związany ze strukturą wewnętrzną. Innymi słowy, kryształy są ciałami stałymi, których najmniejsze cząstki – atomy – są ułożone w sposób regularny. Regularność kształtu zewnętrznego może być zakłócona, Układ jednoskośny bliźniaczych kryształów gipsu. jednak porządek i regularność ułożenia wnętrza kryształu pozostają Układniezmienne. trygonalny kryształów ametystu (kryształy kwarcu).

Bazaltowe słupy Zgodnie z zasadami mechaniki linia pęknięcia musi Precyzyjność natury jest zauważalna nie tylko w niewielkich jej przebiegać tak, by praca potrzebna do rozerwania warstwy tworach, lecz także w obiektach, których wysokość przekracza lawy była jak najmniejsza, a praca ta jest proporcjonalna do kilkanaście metrów. Za przykład mogą posłużyć np. bazaltowe słupy. wielkości obwodów przekrojów, które powstają przez rozerwanie. Pęknięcia wchodzą pionowo w głąb skorupy, tworząc graniastosłupy pięciokątne i sześciokątne, których wysokość wynosi nawet do 12 metrów. Przesunięcia platform geologicznych na skutek ruchów tektonicznych powodowały pękanie warstwy wapiennej podłoża. Poprzez pęknięcia wydostawała się lawa, po czym zastygała i tworzyła bazaltową skorupę nieprzepuszczalną dla wody. Przez miliony lat na owej skorupie powstawały doliny rzek i jezior, a następny okres aktywności sejsmicznej przyczynił się do pękania i wylewania nowych warstw lawy w dolinach rzek. Lawa stygła powoli, kurcząc się równomiernie we wszystkich kierunkach oraz pękając. Panská Skála w Czechach

Pajęczyna Gdy pająk zdecyduje że miejsce jest pierwsza linkę sieci która niesiona wiatrem przyczepia się do odpowiedniej powierzchni. Gdy już się przyczepi, pająk ostrożnie przechodzi po niej i wzmacnia ją kolejną linką. Ta czynność powtarzana jest aż do momentu gdy będzie w stanie utrzymać resztę Pajęczyna to włókno zbudowane z białek, konstrukcji. które od wpływem tlenu twardnieje i staje się Po wzmocnieniu pierwszej nici pająk robi kolejne w kształcie litery Y. wytrzymalsze od stalowej nici tej samej grubości. Gdy pierwsze trzy promienie są zrobione pająk dodaje następne Tworzona jest w tysiącach gruczołów zachowując odpowiednie, równe odległości z matematyczną precyzją. znajdujących się na brodawkach (kądziołkach Dzięki równomiernemu rozłożeniu nici sieć jest bardziej stabilna i odporna. przędnych) umiejscowionych na końcu odwłoku Gdy promienie są gotowe pająk wzmacnia sieć pięcioma okrągłymi pająka. Przeciętna grubość pojedynczej nici nićmi. Później pokrywa sieć nićmi które nie są klejące, aby móc samemu wynosi 0. 15 mm. Widzimy je tylko dlatego że bez problemu się poruszać podczas budowy. odbijają światło. Te cieniutkie nitki są w stanie Dalej jego sieć rozwija się spiralnie (kuliście). Pająk używa swoich nie zatrzymać przelatującego z pełną prędkością klejących sieci jako linii pomocniczych. Zachowuje odległość między każdym bąka. Sieci nie dość że wytrzymałe są również kręgiem używając swojego ciała jako miarki. bardzo elastyczne. Niektóre sieci są w stanie Odległość między kręgami jest równa odległości między końcówką rozciągnąć się o 30 -40%. Dla porównania stal tylnych odnóży a kądziołkami. Dzięki temu pajęczyna zyskuje symetrię może rozciągnąć się o 8% a nylon o 20%. promienistą.

Muszla ślimaka Ślimaki- to grupa zwierząt należąca do mięczaków. Posiadają one miękkie, workowate ciało, wrażliwe na działanie czynników zewnętrznych. Dlatego na powierzchni ich ciała możemy zauważyć muszle- zewnętrzny szkielet wapienny, pełniący funkcję obronną. Muszla tworzona jest przez specjalne gruczoły na powierzchni ślimaka i narasta w ten sposób, że gdy zwierzę rośnie, brzegi płaszcza odsuwają się od siebie, odkładając coraz to nowe warstwy substancji budujących muszlę, tak więc początek muszli jest zawsze najmniejszy i najstarszy. Ślimak winniczek buduję swoją muszlę na kształt spirali geometrycznej. Jest to krzywa płaska przecinająca pod jednakowym, stałym kątem wszystkie półproste wychodzące z ustalonego punktu, zwanego biegunem spirali. Taka konstrukcja muszli zapewnia ślimakowi stosowny (to znaczy proporcjonalny do tempa wzrostu) przyrost muszli, ponieważ długość łuku takiej spirali rośnie proporcjonalnie do promienia.

http: //blogiceo. nq. pl/ Piana: http: //math 2033. uark. edu/wiki/index. php/Polyhedra_in_Nature#Foam (przetłumaczone z języka angielskiego) http: //math 2033. uark. edu/ Plaster miodu: ‘’Wielka encyklopedia pszczelarstwa’’ wydawnictwo Expert, ‘’Encyklopedia pszczelarska’’ wyd. Państwowe Wydawnictwo Rolnicze i Leśne Rybie płetwy: ‘’Encyklopedia ryb akwariowych’’ wyd. Delta, ‘’Encyklopedia Biologia’’ wyd. Greg, ‘’Świat zwierząt’’ wyd. Multico Wikipedia. pl Bazaltowe słupy: Turystyka. wp. pl Pepa. cz Minerały: Gutenberg. czyz. org Płatki śniegu: Zadane. pl Fokus. pl Lykami. wordpress. com Pajęczyna: http: //www. garnek. pl/ http: //faces-of-nature. art. pl http: //archenea. org ślimak: wikipedia. pl Zdjęcia minerałów, ryb oraz zdjęcia piany zostały wykonane przez członków grupy projektowej – Aleksandrę Modzelewską i Michalinę Stachowiak, kl. 1 C