Bevezets Gpi tanulsi mdszerek febr 13 Gpi tanuls

Bevezetés Gépi tanulási módszerek febr. 13.

Gépi tanulás Hogyan építhető olyan számítógépes rendszer, amelynek a teljesítménye automatikusan javul tapasztalatok gyűjtésével?

Teljesítés • szóbeli vizsga – elégséges: a húzott tételhez kapcsolódó alapfogalmakat, magát a problémát érti, a megoldás alapjaival tisztában van – közepes: a húzott tételt mélységében (fontosabb képletek is) érti – jó: az egész anyagot átlátja, a tételen kívüli kérdésekre (összefüggések) is tud válaszolni – jeles: matematikai mélységeket is ismeri (minden képlet, levezetések stb. ) • 10 darab minikérdés az előadáson (5 jó = +1 jegy)

Spam szűrés

arc/személy felismerés demo

Ajánló rendszerek

Robotika

Természetesnyelv-feldolgozás

Big Data

még alkalmazási területek – Ujjlenyomatok azonosítása – Kézírásos szövegek felismerése – Objektumok felismerése képeken – Beszédfelismerés – DNS szekvenciák azonosítása – Gyógyszerkutatás – Banki adatok, tőzsde elemzése – Folyamatoptimalizálás Pattern Classification, Chapter 1

11 Gépi tanulás jelen és jövő • egyre több alkalmazásban van jelen – „úszunk az adatban, miközben szomjazunk az információra” – technológiai fejlettség és elterjedtség – igény az egyre nagyobb fokú automatizálásra és perszonalizációra • Vannak megoldott problémák, de számos nyitott kutatási kérdés is!

http: //www. ml-class. org/course

13 Gépi tanulás definíciója Tanulás (Mitchell): „a computer program said to learn from experience E with respect to some class of tasks T and performance measure P, if its performance at tasks in T, as measured by P, improves with experience E. ”

Alakfelismerés Most of the materials in these slides were taken from Pattern Classification (2 nd ed) by R. O. Duda, P. E. Hart and D. G. Stork, John Wiley & Sons, 2000 with the permission of the authors and the publisher

16 Példa Osztályozzunk halakat egy szállítószalagon, optikai érzékelőt használva! tengeri sügér (see bass) Fajok lazac (salmon) Modell (fogalmak és rendszerek szerkezeti leírása): itt a vizsgált objektumok leírása (pl. lazac – rövidebb) Pattern Classification, Chapter 1

17 Osztályozás (T) – Felügyelt (induktív) tanulás (supervised learning): tanító halmaz (training examples, E) alapján olyan modell tanulása ami korábban nem látott példákon is helyesen működik. – Osztályozás: előre definiált kategóriákba besorolás. Pattern Classification, Chapter 1

18 Pattern Classification, Chapter 1

19 Példa - előfeldolgozás – Használjunk valamilyen szegmentálót a halak egymástól és a háttértől való elválasztására – Az egy halról meglevő információt egy információkinyerőnek küldjük, hogy bizonyos tulajdonságok kinyerésével (feature extraction) csökkentsük az adatok mennyiségét – A tulajdonságokat egy osztályozónak adjuk tovább Pattern Classification, Chapter 1

20 Példa - tulajdonságok tulajdonság=jellemző (feature) néhány lehetséges tulajdonság: • • • Hossz Világosság Szélesség Az uszonyok száma és alakja A száj elhelyezkedése, stb Pattern Classification, Chapter 1

21 Pattern Classification, Chapter 1

22 Példa - tulajdonságok A hossz gyenge megkülönböztetési erővel rendelkezik. Válasszuk a fényességet egy második próbálkozáshoz tulajdonságként. Pattern Classification, Chapter 1

23 Pattern Classification, Chapter 1

24 Hibafüggvény (P) – fals pozitív/fals negatív hiba – A kétfajta hiba azonos költségű? – Például ha csökkentjük a döntési küszöbértéket csökken azon tengeri sügérek száma, amelyeket tévesen lazacnak osztályoztunk Döntéselméleti feladat! Pattern Classification, Chapter 1

25 Tulajdonságvektor A fényességet mellé vegyük a szélességét is Hal x. T = [x 1, x 2] Fényesség Szélesség Pattern Classification, Chapter 1

26 Pattern Classification, Chapter 1

27 Tulajdonságvektor További tulajdonságokat is vehetünk még hozzá. Óvatosnak kell lenni, hogy – túl „zajos” (pl. mérési hiba) – felesleges (pl. erősen korrelál másik tulajdonsággal) tulajdonságokkal ne rontsuk a rendszer hatékonyságát! Jól diszkrimináló tulajdonságokat keressünk! Erősen problémafüggőek lehetnek a tulajdonságok! Pattern Classification, Chapter 1

28 Pattern Classification, Chapter 1

29 Általánosítás Ez sajnos nem valószínű, hogy ideális lesz, hiszen eddig még nem látott inputokra kell jó osztályozást adnunk! Általánosítás vs. túltanulás/túlillesztés (overfitting) Pattern Classification, Chapter 1

30 Pattern Classification, Chapter 1

31 Reprezentáció • Tulajdonságok száma? • Egyszerű felület? • Gyors döntés? • A problémáról való ismeret beépítése csökkenti a komplexitást! Pattern Classification, Chapter 1

32 Példa - Gépi tanulás definíciója – Task (feladat): osztályozzunk kértdimenziós valós vektorokat két osztályba (lazac, tengeri sügér) – Experience (tapasztalat): egy tanító halmaz, amelyikben ismert osztályba tartozó halaknál mért számpárok adottak – Performance (hatékonyság): eddig nem látott halakhoz tartozó számpárok alapján helyes osztályozás aránya

Szabály-alapú rendszerek vs. gépi tanulás • szakértőre szükség van – szabályírás vagy – tanítópéldák, tulajdonságok • Melyik a költségesebb? – szakértő tud szabályrendszert írni? – tanító adatbázis költsége? – mennyire specifikus a probléma? 33

34 A tervezési ciklus • • • Adatgyűjtés Tulajdonság(ok) kiválasztása Modell választása Tanítás Kiértékelés Számítási bonyolultság Pattern Classification, Chapter 1

35 Pattern Classification, Chapter 1

36 Adatgyűjtés Honnan tudjuk, hogy elegendően nagy és reprezentatív mintát (példát, samples) gyűjtöttünk a rendszer tanításához és teszteléséhez? Pattern Classification, Chapter 1

37 Tulajdonság(ok) választása • Erősen függ a megoldandó problémától. • Könnyen kinyerhető, • Transzformációkkal szemben invariáns • Zajjal szemben nem érzékeny. • A priori tudás beépítése Pattern Classification, Chapter 1

Modell kiválasztása és tanítás 38 – A halak osztályozására eddig használt módszerrel elégedetlenek vagyunk, új módszer – Az adatokat használjuk az osztályozó meghatározásához. – Nagyon sok módszer az osztályozók tanítására és a modell választására… No free lunch! Pattern Classification, Chapter 1

39 Kiértékelés • Kiértékelési metrika (pl. hibaarány kiszámítása) – Túltanulás elkerülésére elkülönítünk egy teszt adathalmazt szimuláljuk a „nem ismert” példákat fejlesztői (developement) adatbázis Pattern Classification, Chapter 1

40 Tematika • • Osztályozás Regresszió Klaszterezés Ajánló rendszerek Rangsorolás Struktúra előrejelzés Visszacsatolásos tanulás

41 Aktívan kutatott területek • Komplex kimenetek (csoportok hierarchiái, sorozatok, gráfok) • Tanulás kevesebb tanuló adatból – félig felügyelt tanulás, egyosztályos tanulók… – (inter)aktív tanulás • • Domain adaptáció Gépi tanulási rendszerek „big data” data privacy

Valószínűségszámítás felelevenítő

Valószínűségszámítás alapjai Eseménytér ( ), (elemi) események Axiómák: - 0 ≤ P(A) ≤ 1 - P( )=1 - Ha A 1, A 2, … egymást páronként kizáró események (Ai ∩Aj = , ha i j), akkor P( k Ak) = k P(Ak) 43

Tételek - P(Ø) = 0 - P(¬A)=1 -P(A) - P(A B)=P(A)+P(B) – P(A∩B) - P(A) = P(A ∩ B)+P(A ∩¬B) - Ha A B, akkor P(A) ≤ P(B) és P(B-A) = P(B) – P(A) 44

Feltételes valószínűség Amennyiben B igaz, mekkora részben lesz A is igaz. P(A|B) = P(A∩B)/P(B) Következmény (lánc-szabály/szorzási szabály): P(A∩B) = P(A|B)·P(B) Egyszerű példa: A: fejfájás, B: influenza P(A) = 1/10, P(B) = 1/40, P(A|B)=? 45

Feltételes valószínűség

Események függetlensége Az A esemény független a B eseménytől, ha P(A|B) = P(A) Ez ekvivalens P(AB) = P(A)P(B) illetve P(B|A) = P(B) 47

Általános szorzási szabály A 1, A 2, …, An tetszőleges események, P(A 1 A 2…An) = P(An|A 1…An-1) P(An-1|A 1…An-2)…P(A 2| A 1)P(A 1) Teljes valószínűség tétele: ha A 1, A 2, …, An események teljes eseményrendszert alkotnak, továbbá P(Ai) > 0 minden i-re, akkor P(B) = ∑j=1 n P(B | Ai)P(Ai) 48

Bayes szabály P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = P(B|A)P(A)/P(B) 49

Valószínűségi változó ξ: → R Valószínűségi vektorváltozók… Sztochasztikus folyamat: t 50

Eloszlásfüggvény F(x) = P( < x) - F(x 1) ≤ F(x 2), ha x 1 < x 2 - limx→-∞ F(x) = 0, limx→∞ F(x) = 1 - F(x) minden x pontban balról folytonos Diszkrét: ha lehetséges értékei egy véges vagy végtelen x 1, x 2… sorozatot alkotnak 51

Folytonos val. változó Folytonos: ha van olyan f(x) függvény, hogy a számegyenes minden (a, b) intervalluma esetén F(b) - F(a) = P(a < < b) = b a∫ f(x)dx Ekkor az f(x) függvényt a valószínűségi változó sűrűségfüggvényének nevezzük. Teljesül: f(x) = F ’(x) és F(x) =. -∞∫x f(t)dt 52

Hisztogram sűrűségfüggvény empirikus közelítése 53

Valószínűségi változók függetlensége és függetlenek, ha tetszőleges a ≤ b, c ≤ d számok esetén P(a ≤ ≤ b, c ≤ ≤ d) = P(a ≤ ≤ b) P(c ≤ ≤ d). 54

Eloszlások kompozíciója Diszkrét eloszlások kompozíciója = + ahol és függetlenek. Ekkor: rn = P( = n) = k=- P( = n - k, = k) Folytonos függvények kompozíciója hasonló elven, a sűrűségfüggvények megfelelő szorzatának kettős integráljával kapható meg. 55

Várható érték ha lehetséges értékei x 1, x 2, …, és ezeket rendre p 1, p 2, … valószínűségekkel veszi fel, akkor várható értéke: M( ) = i xipi Folytonos esetben: M( ) = -∞∫ xf(x)dx 56

Várható érték - Ha várható értéke létezik, és c tetszőleges valós szám, akkor c várható értéke is létezik, és M(c ) = c. M( ) - Ha létezik és várható értéke, akkor létezik = + várható értéke is, és M( + ) = M( ) + M( ) 57

Várható érték Ha és független valószínűségi változók, várható értékeik léteznek, akkor létezik a = várható értéke is, és M( ) = M( ) Egy valószínűségi változó A eseményre vonatkoztatott M( |A) feltételes várható értéke a -nek az A eseményre vonatkoztatott feltételes eloszlásának a várható értéke 58

Szórás Egy valószínűségi változó szórása a - M( ) valószínűségi változó négyzetének várható értékéből vont pozitív négyzetgyök: D( ) = (M[( - M( ))2])1/2 Másképpen: D 2( ) = M( 2) – M 2( ) 59

Szórás - Ha szórása létezik, továbbá a és b tetszőleges valós számok, akkor D 2(a + b) = a 2 D 2( ) - Ha 1, 2, …, n független valószínűségi változók, szórásaik léteznek, akkor létezik összegük szórása is és D 2( 1 + 2 + … + n) = D 2( 1) + D 2( 2) + … + D 2( n) 60

Korreláció A és valószínűségi változók kovarianciáján a c = M[( - M( ))] értéket értjük (0, ha függetlenek), ha = , akkor a kovariancia a D 2( ) szórásnégyzettel egyezik meg. A és valószínűségi változók korrelációs együtthatója: r = c / ((D( )), értéke -1 és 1 között van. 61

Nevezetes eloszlások Normális eloszlás Binomiális eloszlás: ~ B(n, p) M( ) = np D( ) = np(1 -p) 62