Beta bozunumu 01 03 2010 H Y KAPTAN

Beta ( ) bozunumu 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 1

Beta bozunumu ( ) 1918 yıllında Çekirdeklerin (e-) elektron yayınlanması bilinen bir olaydı. Fakat çekirdeğin bir e- yakalaması 1938 yıllında bulunmuştur. Boşalan e- yerine başka bir edoldurması esnasında X-ışınlarının ortaya çıkması sırasında bulunmuştur. 1934 e+ (pozitron) yayınlaması Joliot-Curies tarafında bulunmuştur. Bu olaylara beta ( ) bozunumu adı verilmiştir. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 2

Çekirdek bir elektron (e-) veya bir positron (e+) yayınlarken N veya Z sayısı birim değişir, A değişmez ve sabit kalır. Yani bir nötronun (n) bir protona (p) veya bir proton (p) bir nötrona (n) dönüşür. Z Z 1, N N 1 ve A=N+Z sabit kalır. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 3

Beta bozunumu kararsız bir çekirdeğin kararlı bir isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır. Çekirdekte elektron yayınlanması alfada ki gibi değil. Alfa çekirdekte mevcut, e- ise değil. uu: tek gg: çift 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 4

A=101 isobar Pd: Palladium Rh: Rhodium Mo: Molybdenum Tc: Technetium Ru: Ruthenium Çift beta başka bir Örnek: 48 Ca 48 Ti 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu + 2 e- + 2 e 5

Kendiliğinden bozunma bölgesi Kararlı çekirdekler kararsız Kararsız 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 6

n p+ep n+e+ p+e- n negatif bozunma ( -) pozitif bozunma ( +) elektron yakalanması ( ) Bu bozunma çeşitlerine örnekler: Tip Q Me. V t 1/2 - 4, 38 38 s + 3, 26 7, 2 s 2, 75 1, 22 s Simetrik bir formda yazarsak: 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 7

Beta bozunumundan ortaya çıkan elektronların ölçümü: Elektronlar bir manyetik alanda (B) eğri bir yol izlerler. Impuls (P) : elektronun aldığı yol. P=e. B Ve aralığında detektöre gelen elektronlar. DP=e. B : sabit ve P/P: çözünürlük Eğer N/B yi B üzerinde gösterirsek elektron dağılımı elde edilir. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 8

Temel bozunuma işlemleri: n p+ep n+e+ p+e- n negatif bozunma ( -) pozitif bozunma ( +) elektron yakalanması ( ) Bu işlemler eksiktir!? 1914 yıllında Chadwik tarafında çekirdeğin e- yayınladığı kütle spektrometresi ölçümü ile tespit etmişti. Enerji, açısal momentum ve spin gibi değerlerin korunması gerekli. Beta bozunumunda ana ve ürün çekirdek (reaksiyon öncesi ve sonrası) spin 0 veya 1 değeri alıyor. Halbuki e- spini ½ dir beklenen çekirdeğin spin değişimi de ½ olmalı ve açısal momemntumdan bağımsız. Beta bozunumunda yayınlanan e- ve e+ şekildeki gibi bir dağılım arz ederler. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 9

Neutrino ( ): 1930 yıllında Pauli başka bir taneciğinde e- birlikte yayınlanması gerektiği görüşündeydi buda “Nötrino” taneciğiydi. Ama deneysel ispat 50 li yıllarda olmuştur. 1934 yıllında Fermi teorik olarak beta bozunumunu açıklamıştır. 1958 yıllında ise paritenin korunmadığı gözlenmiştir (Lee ve Yang). Nötrino: Enerji ve impuls sahip fakat yükü ve manyetik momenti olmayan bir ışınım. Fizikte enerji ve momentumun korunması yasası gereği nötrino spini ½ ve durgun kütlesi sıfır (foton gibi) olmalı Kütlesi olmayan neutral bir taneciği deneysel ispat etmek zor. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 10

Nükleonların değişimi esnasında bir e- ve bir yayınlanır. e- ve leptonlar gurubunda kuvvetli olmayan reaksiyonlar gurubuna girerler. Leptonlar da lepton sayısı L ile gösterilir. L(+) eğer lepton tanecik ve L: (-) eğer anti tanecik ise. L: empirik bulunmuş ve korunan bir değer. Eğer denklemin yerleri değişirse, bir lepton kendisine ait olan anti leptona dönüşmesi lazım, (Çekirdek A) (çekirdek B + lepton çifti) Bu bir çekirdeğin başka bir çekirdeğe dönüşünce bir foton yayınlanması gibi. Uyarılmış bir atom veya çekirdek A* (A + foton) gibi. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 11

Nötrino ( ) yayınlanması: Reaksiyon: 37 Ar + e-↔ 37 Cl + + 0, 8 Me. V 37 Ar gaz ortamı Ar çekirdeği Hızlandırılma yollu Cl için Auger e- detektörü Geri tepme detektörü çekirdek için. deneyi düzeni: 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 12

Neutrino deneysel ispatı (1969) anti nötrino yakalama deneyi: Reaksiyon tesir kesiti: =7 x 10 -43 cm 2, Ölçülen: Anti nötrino kaynağı atom reaktörü. Detektör içinde su barındıran kristal bir tank. Ölçülen Gamam ışınları: E =9, 1 Me. V ile e+ dan oluşan gammalar. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 13

2 x 511 ke. V Pozitronun iki gamma olarak yok olması. Cd içinde gammaların eş zamanlı ölçümü. 1) Elektron ve pozitronlar çekirdekten gelirler. Yani beta bozunumu esnasından yayınlanırlar. Daha önce çekirdekte lokal bulunmazlar. 2) Beta bozunumu sonucu atom yörüngesinden de e- yayınlanır. a)Auger elektronlar (uyarılmış atom), b)Konversion elektronlar: Çekirdek ten çıkan enerji atoma aktarılır ve e- yayınlanır. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 14

Beta bozunumunda enerji işkilleri ve bozunma tipleri: İzobar çekirdeklerde bozunumu olur eğer komşu kütlesi daha küçük ise (şekil). Enerjik olarak geçişler mümkün ise bozunumu olur bir eveya bir e+ yayınlanır. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 15

Bozunum tipleri: Üç tip beta bozunumu mümkün: Feymanın n bozunumu şekil ile açıklaması a) Negatron ( - )bozunma enerjisi e- ve anti neutrino aktarılır. Nötron (t 1/2=13 dk). b) Pozitron ( + )bozunma çekirdekteki p bozunur. Serbest p bozunmaz kararlıdır. c) Elektron yakalama ( ) Bu durum bir pozitronun bozunumu ile olur. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 16

Enerji formülleri: 2. ) Ve 3. ) farkı E=1, 02 Me. V (çift oluşum). Yani 2. ) ve 3. ) paralel ortaya çıkarlar. Pozitron sallınım mümkün, eğer toplam bozunma enerjisi elektron enerjisinin iki katı ise. Ve toplam bozunma enerjisi pozitif ise elektron yakalanması mümkün. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 17

Beta bozunumunun Enerjisi: Beta bozunumunda ki reaksiyon enerjisi: Q: ilk ve son nükleer kütle enerjileri arasındaki fark. Durgun haldeki n bozunumu için: Protonun geri tepme 0, 3 ke. V enerjisi ihmal edilirse. Bozunma enerjisi e- ve arasında paylaşılır. Anti Nötrino ihmal edilirse. Elektronlar için ölçülen enerji (0, 782 Me. V) ve Q değerini hesaplayabiliriz. Bu durumda nötrino kütlesini 13 ke. V civarında kabul edebiliriz. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 18

Nötrino kütlesiz ışık hızıyla hareket eder, enerjisi E gösterilir. Elektron için: Ee=Te+mec 2 : mec 2: Elektronun durgun kütle enerjisi. m. N : Nükleer kütle m(AX) nötr atom kütlesine çevirmek için : Bi: elektronların bağlanma enerjisi: Atom kütleleri cinsinden: 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 19

Bu bağıntıda elektron kütleleri birini götürür. Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse. Burada kütleler nötr atom kütleleridir. Q değeri elektron ve nötrino arasında paylaşılan enerjiyi temsil eder. Q =Te+T Elektronun enerjisi maksimum olunca nötrino nun sıfırdır. (Te)mak=Q Örnek: 210 Bi 210 Po Q =[m(210 Bi)-m(210 Po)]c 2 = 1, 161 Me. V 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 20

(Te)mak. =1, 16 Me. V değeri Q ile uyuşmaktadır. Pozitron bozunumunda Q : elektron kütleleri ihmal edilmez. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 21

Tipik bozunma işlemleri tip Q [Me. V] t 1/2 - 4, 38 38 s - 0, 29 2, 1 x 105 y + 3, 26 7, 2 s + 2, 14 4, 2 g 2, 75 1, 22 s 0, 43 1, 0 x 105 y Tablo: bozunma işlemleri, açığa çıkan enerji ve yarı ömürler. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 22

Fermi teorisi (1934): Elektron ve nötrino bozunmadan önce çekirdekte bulunmazlar. Bu parçacıkların oluşma teorisi gerekli. Beta bozunumunda pozitron için t 1/2 ve enerji dağılımı ölçülebilir. Aranan ise bir elektronun veya bir e+ yayınlanırken p impulsu ile yayınlanma olasılığı. Bozunma olasılığı [Golden kuralı (Fermi altın) ]: Son durum yoğunluğu =dn/d. Es yazılabilir. dn, d. Es aralığında son durumdur. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 23

Fermi bozunumu için V matematiksel ifadesini bilmiyordu. Bunun yerine Qx terimini kulandı. X=V Vektör, A (eksenel vektör), S (Skaler), P(psödoskaler) ve T(Tensör) için V-A uygundur. Son durum yalnız dalga fonksiyon değil e- ve nötrino de içermeli. Beta için matris Vsi: Köşeli parantez bozunmada sonraki durum. g: etkileşmenin şiddeti Durum yoğunluğu: p momentumlu elektron p=|p| : Yarı çaplı küre ve q momentumlu nötrino Bir p noktasında ve dp aralığında momentumu temsil eden noktalar p yarı çaplı dp kalınlıklı ve hacmi 4 p 2 dp olan küredir. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 24

Eğer elektron V hacimli bir kutu içinde gibi ise P ile p+dp aralığında momentuma karşılık gelen dne son elektron durumları: 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 25

1 Me. V lik kinetik enerjiye sahip bir elektron için p=1, 4 Me. V/c p/ħ=0, 007 fm-1 dir. Bütün çekirdek hacmi pr<<1 dir. Elektron ve nötrino bozunma hızları: 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 26

Es=Ee+E =Ee+qc Ee’de dq/d. Es=1/c dir. Mis şimdilik p den bağımsız. C sabit çarpanla yer değiştiriyoruz. Momentumu p ve p+dp aralığında Bulunan elektronların sayısını veren dağılım. N(p)dp=Cp 2 q 2 dp bulunur. Q bozunma enerjisi ise, nükleer geri tepkimeyi ihmal edersek Bu fonksiyon p=0 ve Te=Q uç noktasında sıfır olur. Şekil: 9. 2 (9. 24) 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 27

Momentum dan çok enerji ile ilgileniyoruz. Te ile Te+d. Te aralığındaki elektron sayısı içim dönüşüm yapılır: c 2 pdp=(Te+mec 2)d. Te enerji dağılımı: Te=0 ve Te=Q sıfır dır. Şek. 9. 2 (9. 24) Şekil 9. 3. 64 Cu Tam bir beta spektrumu üç çarpan içerir. 1) Yayınlanan parçacıklar son durumları istatistik çarpanı: p 2(Q-Te)2 2) Nükleer Coulomb alanı etkisi F(Z, p) Fermi fonksiyonu. 3) İlk ve son nükleer durumları temsil eden |Msi|2 matris elemanı 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 28

01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 29

01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 30

Elektron ve pozitron için Seviye yoğunluğu. Çekirdek çapı. Elektron ve nötrino dalga fonksiyonları için doğrusal dalgaları alıyoruz. Böylece elektronun Broglie-dalga fonksiyonu çekirdek çapında daha büyüktür. e ve yazabiliriz. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 31

Seviye durumu=Yoğunluğun sayısı ile hacim çarpımına eşit. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 32

İmpuls aralığında yayınlanan elektronların sayısı. Bozunumu için şekilde Coluomb alanının etkisi görülmektedir. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 33

Bu faktör Te üzerinde gösterilince (Kurie-plot) Kurie-plotun önemi: 1)Teorinin ve bozunumu tipleri test edilir 2)Bozunum enerjisinin hesaplanır. 3)Nötrinonun kütlesi hesaplanır. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 34

Açısal momentum (ℓ) ve parite seçim kuralları : İZİNLİBOZUNUMLAR: Reaksiyon öncesi elektron ve nötrino çekirdekte bulunmaz. Her ikisininde ℓ sıfır olur. Spinleri S=1/2 Çekirdeğin açısalmomentumundakideğişiklik yanlızca elektron ve nötrinonun spinlerinden kaynaklanır. İzinli yaklaşımda ℓ =0 Nükleer spinde değişiklik olmaz I= Ii-Is =0 (Fermi) I= Ii-Is =1 (G-T) Ii=Is=1 Yani I=0 veya I=1 geçişleri olanaklıdır. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 35

Elektron ve nötrino r=0 bulunma olasılıkları sınırlıdır. Eğer S-seviyesinde ise (Fermi kuralı) ℓ=0 ile salınırlar. Toplam açısal momentum ( e- ve ) için (I=ℓ+s) I=0ħ (anti paralel spin I=1ħ (paralel spin Fermi) Gamow-Teller) Sonuç: Çekirdek spinin değişimi 0 veya 1 olur. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 36

Seçim kuralları : a) Spin Singulet, Fermi geçişi: I=0, i= s, b) Spin triplet , G-T geçişi: I=0, 1 (0 0 değil) i= s, Yasaklı Geçişler: Eğer elektron ve nötrino açısal momentleri ℓ 0 farklı olduklarından salınırlarsa. ℓ büyünce elektron ve nötrino dalga fonksiyonu başlangıçta şiddetli bir şekilde bastırılır ve bozunma katsayısı da buna paralel olarak azalır. Sonuç: a) I=ℓ+1=n+1 (n: yasaklılık derecesi) i. s=(-1)ℓ 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 37

I=0, 1 (parite değişimi)=hayır İzinli bozunmalarına örnekler: 14 O 14 N* , 14 N uyarılmış durumu O+ O+ geçişidir. (Fermi) Başka örnek: 10 C 10 B* (açısal momentum taşımaz) G-T geçişi için örnek: 6 He 6 Li O+ 1+ 13 B 13 C 3/2 - 1/2 - n p Bu durumda hem Fermi hem de G-T geçerli I=0 (1/2+) Matris elemanlarının oranı (y): y=(g. FMF)/g. GTMGT) ile tanımlanır. g; şiddet sabitleri MF, MGT Gerçek matris elemanları. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 38

Bozunma Ayna Geçişler Ayna geçişi olmayanlar 01. 03. 2010 y=(g. FMF)/g. GTMGT) %F %G-T n p 0, 467 18 82 3 H 3 He 0, 479 19 81 13 N 13 C 1, 179 76 24 21 Na 21 Ne 1, 146 67 33 24 Na 24 Mg -0, 21 0, 044 99, 956 41 Ar 41 K +0, 027 0, 073 99, 927 52 Mn 52 Cr -0, 023 0, 053 99, 947 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 39

Beta bozunumunda Paritenin korunmaması: Lee ve Yang 1956 yılında e- ve yayınlanırken parite korunmadığını söylediler. 1957 yıllında deneysel ispatlanmıştır. Deney: Soğutulmuş ve ısısı 0, 01 K olan 60 Co’nı bir manyetik alan içerisinde çekirdeğin yönü belirlenir. Çekirdeğin manyetik moment ve B alanı yönleri paralel olur. e 60 Co 60 Ni Gözlemlenen: Elektronlar ağırlıklı olarak B ye zıt yönünde yayınlanırlar. Eğer parite yani; başlangıçtaki durumu yansıtmaya çalışırsak paritenin korunması lazım. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 40

60 Ni bu reaksiyonun spinini (son ve ilk durum) elektron ve nötrino spin ölçümü yardımı ile olur (Gammov-Teller geçişi söz konusu ). Burada ölçülen: Reaksiyon sonucu ortaya çıkan elektron ve gamma ların eş zamanlı ölçümüdür. Manyetik alan içerisindeki 60 Co ısınınca çekirdek yönlendirilmesi azalır. Çekirdek soğutulunca yönlendirme artar. Sonuç: elektronlar çekirdekspiniile aynı yönde yayılırlar. İlk olarak bu deneyle spin ve açısalmomentum yönü arasındaki bağıntı anlaşılmıştır. Spin ve açısalmomentum aynı yönde sağ vida (positif) Spin ve açısalmomentum ters yönde sol vida (negatif) 60 Co 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 41

Başlangıçtaki durum yansıtılmaya çalışırsak: 1)Polar vektör r -r (yer, hız ve kuvvet vektörü) işareti değişir. 2)Açısal momentum L ve manyetik moment işareti değişmiyor. Beklenen elektronların manyetik alan (B) ile ters yönde salınmaları lazım. Ama beta bozunumunda bu gözlenmiyor. Parite korunumu burada zedelenmiştir. Ama deney anında yayınlanan gammalara bakılırsa ve B ters yönde yayınlanır. Elektromanyetik olayında parite korunur. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 42

İzinsiz Geçişler: Bozunmaların izinsiz adlandırılması yanlış. Bunların izinli bozunmalara göre olma olasılığı azdır. (Yarı ömürleri daha uzun) İzinli matris elemanları sıfır olursa izinsiz geçişler mümkün. İzinsiz bozunma genellikle ilk ve son geçişler zıt pariteli olduğu zaman oluşur. Parite değişikliğini sağlamak için e- ve nötrinonun tek değerli yörüngesel açısal momentumu (ℓ =3, 5, 7. . ) ile yayınlanması lazım. 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 43

Bir yasak bozunuma ilk ve son durum zıt pariteleri olduğu zaman oluşur. Parite değişikliğini sağlamak için elektron ve nötrinonun çekirdeğe göre tek değerli yörünge açısal momentum ile yayınlanması lazım. Örnek: Eğer e- tüm bozunma enerjisine sahip ise momentumu 1, 4 Me. V/c dir. Çekirdeğe göre açısal momentumu p. R=8, 4 Me. V fm/c olur. R=6 fm p. R/h= 0, 04 dür. Bu durumda ℓ =1 bozunumu oluşma ihtimali ℓ =0 den daha azdır. ℓ =3, 5, 7. . İle bozunma olasalığı daha fazladır. Birinci yasak geçişler: Fermi elektron ve nötrino spinleri anti paralel: S=0 deki gibi. G-T: 01. 03. 2010 S=1 deki gibi. H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 44

Birinci yasak geçişler için seçim kuralları: I=0, 1, 2 =evet (1/2 - 5/2+) ℓ =1 Örnek: 17 N 17 O İkinci yasak geçişler için seçim kuralları: I=2, 3 =hayır (3+ 0+) Örnek: 22 Ne ℓ =2 Üçüncü yasak geçişler için seçim kuralları: I=3, 4 =evet Örnek: 40 K 40 Ca (4 - 0+) ℓ =3 Dördüncü yasak geçişler için seçim kuralları: I=4, 5 =hayır 01. 03. 2010 Örnek: 115 In 115 Sn (9/2+ 1/2+) H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu ℓ =4 45

Çift beta bozunumuna ( ) örnekler: 48 Ca 48 Sc bozunumu Q=0, 281 Me. V 4+ , 5+ ve 6+ mümkün. Mükün olan başka bir bozunum çift beta bozunumu 48 Ca 48 Ti+2 e+2 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 46

128 I bozunumu için Q değeri eksi (-1, 26 Me. V) 128 Te dolayısıyla olanklı değil. 128 Te 128 Xe olanaklı Q=0, 87 Me. V 01. 03. 2010 H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 47

Çift beta bozunumunda Xe yarı ömrü hakkında bilgi elde edilir. NXe=NTe(1 -e- t)=NTe(0, 693 T/t 1/2) T: yaş t 1/2=0, 693 T(NTe/Nxe) 128 Te 01. 03. 2010 128 Xe 3, 5 x 1024 yıl H. Y. KAPTAN Beta Bozunumu 48