BERUHZSI DNTSEK II DCF mdszerek specilis esetekben Ha

BERUHÁZÁSI DÖNTÉSEK II.

DCF módszerek speciális esetekben Ha a döntés egy adott projekt elfogadásáról vagy elvetéséről szól, akkor az NPV, IRR, PI mind azonos eredményre vezetnek Bizonyos döntési helyzetekben azonban ezen módszereknek vannak korlátai, problémái Ilyen speciális esetek például: � Egymást kölcsönösen kizáró projektek értékelése Rangsorolás eltérő tőkeigény és/vagy élettartam esetén � Tőkekorlátos esetek

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (I. ) Általában eltérő tőkeigényűek és/vagy jelentős eltérés a működési pénzáramok nagyságában, lefutásában Az elutasítandó projekteket bármelyik módszerrel kiszűrhetjük, de a megvalósítandók közötti rangsorolásra nem mindegyik alkalmas Nézzük az alábbi két eltérő méretű, egymást kölcsönösen kizáró projektet (az elvárt hozam 15%): A B F 0 -7. 500 -16. 000 F 1 4. 500 7. 000 F 2 4. 700 9. 000 F 3 3. 900 9. 000

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (II. ) A projekteket önmagukban értékelve: A B NPV +2. 534 +2. 816 IRR 34, 97% 24, 87% PI 1, 34 1, 18 Mindkettő megvalósítandó, mert NPV > 0, IRR > r, és PI > 1 De mivel (a példa szerint) ugyanazt a beruházási célt szolgálják, ezért az egyik választása kizárja a másikat A preferencia az egyes módszerek alapján: NPV: B > A, IRR: A > B, és PI: A > B � Akkor most melyiket válasszuk?

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (III. ) Emlékezzünk: az érdekel minket, hogy a tulajdonosok vagyoni helyzete hogyan változik – ennek mérőszáma az NPV (a gazdasági profit) Tehát: egymást kölcsönösen kizáró projektek esetén az NPV alapján kell rangsorolnunk Más szemszögből nézve, ellenőrizve: az A projekthez képest a B által igényelt többletbefektetés „megéri”? � Megjegyzés: hozama ugyanaz kell, legyen a két projekt elvárt A „B-A különbségprojekt”: F 0 = -8. 500, F 1 = 2. 500, F 2 = 4. 300, F 3 = 5. 100 � NPV = +282; IRR = 16, 76%; PI = 1, 03 → érdemes beruházni

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (IV. ) A B Nézzük az alábbi két eltérő élettartamú, egymást kölcsönösen kizáró projektet (az elvárt hozam 21%): F 0 -100 F 2 80 80 F 3 140 NPV +79 +83 IRR 91, 73% 62, 37% PI 1, 79 1, 83 Mindkettő megvalósítandó, de a preferenciák a következők: NPV: B > A, IRR: A > B, és PI: B > A � Pedig F 1 150 60 B-t kell választanunk A példákon jól látszik az IRR kétszeres és a PI egyszeres relativitásából fakadó probléma…

Még az IRR problémáiról… IRR ~ éves átlagos várható hozam Nem konvencionális beruházások esetében, ha a pénzáramok többször váltanak előjelet, több megoldás adódik az IRR-re Ha az elvárt hozamok (diszkontráták) periódusonként eltérőek, az átlagos várható hozammal (IRR-rel) való összevetés nem járható Implicite feltételezve, hogy a projekt élettartama során a pénzáramok IRR-nek megfelelő hozam mellett újrabefektetésre kerülnek, ami nem reális Hitelfelvétel jellegű projektnél az IRR-szabály „megfordul”

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (V. ) Egymást kölcsönösen kizáró és eltérő élettartamú projektek rangsorolásához: nyereség- vagy költség-egyenértékes Nézzük az alábbi két projektet (r = 10%) A B F 0 -4 -2, 5 F 1 2 2 F 2 2 3 F 3 2 - F 4 2 - NPVA = 2, 34 vs. NPVB = 1, 8 „Pótlási láncot” figyelembe véve (B az A futamideje alatt még egyszer, ugyanolyan feltételekkel megvalósítható): NPVA = 2, 34 vs. NPVB = 3, 29 Nem mindegy tehát, hogy az NPV-t milyen időtartamra számítjuk…

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (VI. ) Egy áthidaló megoldás: nyereség-egyenértékes: az az éves átlagos nyereség (annuitásként értelmezve), amelynek a jelenértéke a projekt NPV-jével egyező �A projekt eredeti pénzáramprofiljából egy vele megegyező NPV -jű annuitást csinálunk, „kisimítjuk” a projekt pénzáramlásait � Ne feledjük: csak láncszerű ismétlődés (a végtelenségig vagy valamilyen közös végponting) esetén van értelme ezzel foglalkozni Azt a projektet választjuk, amelyiknek nagyobb a nyereségegyenértékese Példára: A: 0, 738 vs. B: 1, 037, tehát B a preferált

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (VII. ) Költség-egyenértékes (EAC, equivalent annual cost) – ha a rangsorolás költség alapon történik � Ugyanaz a logika (annuitás), mint a nyereségegyenértékesnél � Akkor praktikus, ha a projektek bevételei (szolgáltatási színvonala) megegyeznek, így elég csak a költségek alapján értékelni Példa: két targonca közül választhat a vállalat és mindkét targonca működtetésének eredményeként ugyanolyan pénzbevételek keletkeznek (r = 10%)

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (VIII. ) Üzemeltetési idő Egyszeri ráfordítás Folyamatos ráfordítás /év A 6 év 15 1 B 4 év 10 1, 5 Ha csak egy ciklussal számolunk mindkét esetben, akkor: NPVA = -19, 36 vs. NPVB = -14, 76, tehát B tűnik jobbnak Ha feltételezzük a láncszerű megújítást, akkor viszont: EACA = -4, 44 vs. EACB = -4, 66, tehát A a jobb választás � Megjegyzés: egyszerűsíthetjük a számítást annyiban, hogy elég csak az egyszeri ráfordítást „szétosztani”, mert a folyamatos ráfordítások évről évre változatlanok

Üzemeltetési idő és pótlás (I. ) Optimális üzemeltetési idő az NPV-szabály alapján Példa: Egy beruházás becsült maximális élettartama a beruházás műszaki állapota alapján 5 év. A beruházási eszköz beszerzési értéke 5 m. Ft. A berendezést 1 -5 (egész) évig üzemeltetheti vállalat. „Kiszállás” esetén a berendezést értékesíti, azonban az értékesítésből befolyó összeg egyre kisebb lesz az idő előrehaladtával. Mennyi az üzemeltetés optimális időtartama? (r = 10%) Pénzáram m. Ft/év 0 1 2 3 4 5 Nettó működési pénzáram 0 2, 5 3, 0 3, 5 2, 5 1 Végső pénzáram (az eszköz értékesítéséből) 5 4, 0 3, 0 1, 5 0, 5

Üzemeltetési idő és pótlás (II. ) Az egyes üzemeltetési időtartamokhoz tartozó NPV-k: Évek 1 2 3 0 -5 -5 -5 1 +7, 0 +2, 5 2 3 +7 +3 +6, 5 4 5 -5 -5 +2, 5 +3 +3 +3, 5 4 +4 +2, 5 5 +1, 5 Tehát az optimális üzemeltetési idő 4 év � Vegyük észre, hogy lényegében most is projektek rangsorolása történt NPV +1, 36 +3, 06 +4, 64 +5, 11 +5, 02

Üzemeltetési idő és pótlás (III. ) Mi van, ha az üzemeltetési idő alatt piaci, műszaki, technológiai változások történnek, amik kapcsán felmerül a tervezett üzemidő vége előtti lecserélés? � Meglévő � Az projekt további üzemeltetése (nincs csere) új eszköz üzembe helyezése, a régi lecserélése Azonnal Később (kivárással) � Egymást kölcsönösen kizáró projektek

Üzemeltetési idő és pótlás (IV. ) Példa: a régi típusú (A) gép eddig 1 évet üzemelt, jelenleg 20 -ért eladható; megjelent egy új típusú (B) drágább, de olcsóbban üzemeltethető és tartósabb gép. Az esetleges csere a bevételeket nem érinti. Mikor érdemes cserélni? (r = 10%) � EACA = -61, 1 és EACB = -50, 2 A B 2 év 3 év Egyszeri ráfordítás 80 100 Folyamatos ráfordítás /év 15 10 Üzemeltetési idő Csere F 0 F 1 F 2 … NPV Nincs 0 -15 -61, 1 … -569, 1 Most +20 -50, 2 … -482, 0 0 -15 -50, 2 … -470, 0 1 év múlva

Döntés tőkekorlát mellett (I. ) Eddig feltételeztük, hogy nincs tőkekorlát, a „jó ötletekre mindig van pénz” Tőkekorlát esetén a cél a projektek azon kombinációjának meghatározása, amelynek a legnagyobb az NPV-je Ilyenkor a PI használható a projektek rangsorolására, mert ~fajlagos NPV Az élettartam alatt több korlát is előfordulhat – elbonyolódik az elemzés (pl. lineáris programozás)

Döntés tőkekorlát mellett (II. ) Példa: adottak a következő projektek: F 0 PV PI A -50 60 1, 20 B -20 30 1, 50 C -110 150 1, 36 D -80 210 2, 63 E -70 50 0, 71 A rangsor PI szerint: D > B > C > A > E Legyen a korlát 150 – ekkor D, B, A projekteket valósítjuk meg � Mert F 0 összesen 80 + 20 + 50 = 150 � D és B után C nem férne bele a keretbe E-t egyébként sem valósítanánk meg, mert PIE < 1 (NPVE < 0)

Döntés tőkekorlát mellett (III. ) Folytatva az előző példát, a korlát most legyen 200 � Ekkor az előbbi logikát követve ugyanúgy D, B, A projektekre szavaznánk, az össz NPV ez esetben 150 � De nézzük csak meg jobban: mi van, ha D-t és C-t valósítjuk csak meg? Össz F 0 = 80 + 110 = 190 < 200 Össz NPV = 130 + 40 = 170 > 150 ! És minket az össz NPV érdekel, azt maximalizáljuk A probléma oka: PI egyszeres relativitása – nem csak a fajlagos haszon, hanem a keret minél jobb kitöltése is számít (miket pakoljunk hátizsákunkba…)

BERUHÁZÁSOK KOCKÁZATELEMZÉSE

Kockázat Kockázat: a várhatótól való eltérés lehetősége (pozitív és negatív is beleértve) A projekt teljes kockázata két részből tevődik össze: piaci kockázat (~makrogazdasági) és egyedi kockázat (~vállalat-specifikus) Az értékelés során számos feltételezéssel élünk, becsléseinket bizonytalanság övezi – érdemes (lehet) megvizsgálni ennek lehetséges hatásait � Végső soron viszont mindig a várható NPV alapján döntünk! (Megjegyzés: becsléshez vs. pénzáramokhoz kapcsolódó bizonytalanság)

Érzékenység- és nyereségküszöb-elemzés (I. ) Érzékenységelemzés: az egyes paraméterekben bekövetkező változások hogyan hatnak a projekt NPV-jére – egyetlen változónak sok lehetséges értékét tekintjük (az összes többi változó rögzítettsége mellett) Nyereségküszöb-elemzés: az egyes paraméterek esetében mekkora az a változás, amely veszélyezteti a projekt megvalósítandóságát – azaz: a paraméter milyen értéke mellett lesz NPV = 0 � A változó eloszlásának ismeretében kiszámíthatjuk, hogy mekkora a valószínűsége, hogy a változó értéke pl. kisebb lesz, mint a küszöbhöz tartozó értéke Rávilágíthatnak a kritikus, ezáltal pontosabb becslést igénylő paraméterekre… …de nem számolnak a változók közötti korrelációval (pontosabban azok együttes valószínűség-eloszlásával [joint probability distribution])

Érzékenység- és nyereségküszöb-elemzés (II. )

Fedezetipont-elemzés (I. ) ~nyereségküszöb-elemzés, DE: csak egyetlen paraméter: az értékesített mennyiség (árbevétel) � Mi az a legalacsonyabb eladási forgalom, árbevétel, amely mellett a projekt még éppen nem veszteséges? Két fajtája: számviteli és pénzügyi/gazdasági fedezeti pont Számviteli fedezeti pont: a kibocsátásnak/értékesítési árbevételnek az a szintje, amely mellett az árbevétel az összes számviteli költségre fedezetet jelent � Tehát ahol Árbevétel – Számviteli költségek = 0 � Számítása (mennyiségre): Fix költség/(Egységár – Egységnyi változó költség) Ahol a termelés homogén (mert ott van értelme „egységnek”)

Fedezetipont-elemzés (II. ) Pénzügyi/gazdasági fedezeti pont: az az értékesített mennyiség vagy árbevétel, amely mellett a befolyó pénzáram fedezetet jelent a gazdasági költségekre, azaz NPV = 0 � Tehát ahol Árbevétel – Gazdasági költségek = 0 Ahol: Gazdasági költségek = Számviteli költségek + Tőke alternatíva költsége � Számítása (mennyiségre): (Fix költség* + Beruházás EAC + Társasági adó)/(Egységár – Egységnyi változó költség) *: a Fix költségben nincs benne az ÉCS EAC-ban figyelembe van véve a tőke alternatíva költsége Itt már számviteli nyereség van, ezért társasági adó is releváns

Fedezetipont-elemzés (III. ) A gazdasági fedezeti pont > számviteli fedezeti pont, mert �A kezdő beruházás éves átlagköltsége (EAC) a tőkeköltség figyelembe vétele miatt magasabb, mint az ÉCS � Ahol NPV = 0, ott a projekt már számviteli értelemben nyereséges (árbevétel nagyobb, mert fedezi a tőkeköltséget is), ezért adófizetési kötelezettség jelentkezik, amire szintén fedezetet kell teremteni (Fix és változó költségek viszonya ~ működési áttétel ~ érzékenység a mennyiségre ~ kockázatosság)

Fedezetipont-elemzés (IV. ) Példa: Egy vállalat 5 éves élettartamú beruházási kockázat-elemzéséhez az alábbi adatokat használja (m. Ft-ban) fel, különböző termelési-értékesítési nagyságok feltételezésével (r = 10%, TC = 18%, ÉCS = 20%). Határozzuk meg a számviteli és a gazdasági fedezeti pontot! (köv. dia)

Fedezetipont-elemzés (V. ) Éves eladás (db) Éves árbevétel Kezdő beruházás VC/év FC/év (ÉCS nélkül) NPV 0 0 50 0 15 -106, 87 5. 000 60 50 20 15 +34, 54 10. 000 120 50 40 15 +158, 88 Megoldás (e. Ft-ban, illetve e. Ft/db-ban): � ÉCS = 50. 000*0, 2 = 10. 000 � Számviteli � Gazdasági fedezeti pont = (15. 000 + 10. 000)/(12 – 4) = 3. 125 db fedezeti pont: x = [15. 000 + EAC(50. 000) + (12 x – 4 x – 15. 000 – 10. 000)*0, 18]/(12 – 4) ≈ 3. 611 db

Szcenárió-elemzés Kevés változó kevés lehetséges értékeit tekintjük (egyszerre) Egy projekt „forgatókönyvei” Figyelembe veszi a változók közötti korrelációt Példa: új terméket akarunk piacra dobni A szcenárió B szcenárió C szcenárió 20% eséllyel 50% eséllyel 30% eséllyel PV bevételek: 200 PV bevételek: 250 PV bevételek: 450 PV költségek: 100 PV költségek: 50 PV költségek: 100 NPV = 200 NPV = 350 A várható NPV (amit egyébként is számolunk!): 0, 2*100 + 0, 5*200 + 0, 3*350 = 225

Szimulációs analízis (I. ) Sok változó sok lehetséges értékét tekintjük (egyszerre) Az egyes bemeneti változóknak itt a valószínűségi változó formáját használjuk � Így a kimenetet (pl. az NPV-t) is valószínűségi változó formában meghatározhatjuk � Megbecsüljük eloszlásaikat, korrelációs kapcsolataikat Pl. meg tudjuk határozni az NPV eloszlását, ebből következtetéseket vonhatunk le – pl. mekkora valószínűséggel lesz az NPV pozitív? Analitikusan ez legtöbbször meglehetősen bonyolult lenne Monte Carlo szimuláció: az egyes változókra az eloszlásuknak megfelelően nagyszámú véletlen értéket generálunk (számítógéppel), így közelítjük a keresett kimenetet

Szimulációs analízis (II. ) A folyamatot ábrázolva:

DCF-et kiegészítő módszerek (I. ) DCF alapú értékelés vs. „stratégiai alapú” értékelés DCF statikus döntési helyzetet feltételez: � „Most eldöntjük, és úgy lesz”… � …nem veszi figyelembe a menedzsment beavatkozási lehetőségeit, a döntések rugalmasságát… � A megvalósításról/elutasításról szóló döntés egy adott pillanatra érvényes A beruházás élettartama alatt nincs további döntés, az elkezdett beruházást végigviszik Leállítani a projektet, ha rosszul alakulnak a dolgok Kibővíteni a projektet, ha jól alakulnak Kivárni a projekt indításával, stb. …melyeknek értéke van → alulbecsüljük a projekt értékét → Reálopciók (és döntési fák)

DCF-et kiegészítő módszerek (II. ) Opciók – alapvetően egy lehetőség egy tranzakcióra (pl. adás/vétel) megadott feltételekkel Lehívhatóság szerint � Európai opció: csak megadott idő múlva � Amerikai opció: a megadott időn belül bármikor A tranzakció típusa szerint � Eladási � Vételi (put) opció: eladási lehetőség (call) opció: vételi lehetőség Az opció kiírója: aki vételi vagy eladási kötelezettséget vállal Kötési ár: előre rögzített, ezen lehet eladni/venni Opciós díjat is kell fizetni a kiírónak

DCF-et kiegészítő módszerek (III. ) Opcióra példa: Egy év múlva akarunk venni olajat, de nem tudjuk, hogyan alakul majd az ár � Kötünk egy európai vételi opciót, mondjuk 100 USD kötési áron � Tehát egy év múlva vehetünk 100 USD-ért olajat, függetlenül attól, hogy akkor épp mennyi a piaci ár � Ezért a lehetőségért persze opciós díjat fizetünk � Ha a lehíváskori piaci ár > 100 USD, akkor élünk az opcióval és nyerünk, mert olcsóbban vehetünk a piacinál � Ha a lehíváskori piaci ár < 100 USD, akkor nem élünk az opcióval, mert megéri inkább a piacon venni � A mennyiségek persze előre rögzítettek (kontraktus(méret)) � Az opciók értékelése meglehetősen bonyolult…

Reálopciók – példa 1 Piacra dobnánk egy új terméket, amiből évi 100 bevételre számítunk, örökjáradék jelleggel, a beruházási összeg 300, a diszkontráta 20% Az NPV ekkor 100/0, 2 – 300 = 200 Tegyük fel, az első év után kiderül, a termék sikeres-e vagy sem � � 50%, hogy sikeres, ekkor a bevétel 150 végig 50%, hogy sikertelen, ekkor a bevétel csak 50 végig Ha sikertelen, leállíthatjuk, eladhatjuk a gépeket, amikért 280 -at kaphatunk Siker esetén az NPV = 150/0, 2 – 300 = 450 Sikertelen esetben, az opció lehívásával az NPV = (50 + 280)/1, 2 – 300 = -25 A várható NPV opcióval: 0, 5*450 + 0, 5*-25 = 212, 5 Az opció értéke ez esetben 212, 5 – 200 = 12, 5

Reálopciók – példa 2 Ugyanaz, mint Példa 1, csak a beruházási összeg 550, a visszanyerhető összeg 400 Az „alap” NPV ekkor 100/0, 2 – 550 = -50 � Nem valósítanánk meg a projektet! Ha van opciónk: � Siker NPV = 150/0, 2 – 550 = 200 � Sikertelen NPV opcióval = (50 + 400)/1, 2 – 550 = -175 A várható NPV opcióval: 0, 5*200 + 0, 5*-175 = 12, 5 → ez már pozitív! Az opció értéke pedig 12, 5 – (-50) = 62, 5

Reálopciók – példa 3 Új termék (pl. polár pulóver) kifejlesztésén gondolkodunk � � � De: az új termék „ötletét” (polár anyagot) felhasználhatjuk másféle új termékekben is (pl. takarók, huzatok) → nagyobb piac � � Beruházási összeg 10 m Ft, várható PV 7, 5 m. Ft A várható NPV = -10 + 7, 5 = -2, 5 m. Ft → nem tűnik jónak… Feltételezzük: 50% siker, 50% bukás Ezeknek a termékeknek a fejlesztési költsége PV = -50 m. Ft Ha az alaptermék sikeres, akkor a többiből PV = 70 m. Ft bevétel Ha sikertelen, akkor PV = 20 m. Ft bevétel Ha mindenképp bővítünk: -50 + 0, 5*(70 + 20) = -5 m. Ft NPV-t ad Várható NPV a bővítési opcióval: -10 + 7, 5 + 0, 5*(-50 + 70) + 0, 5*0 = 7, 5 m. Ft → ez már pozitív! Ha az alaptermék sikertelen, nyilván nem fogjuk bővíteni a termékpalettát